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第四章 《分式与分式方程》导学案
5.2同分母分式加减
学习目标与重难点
学习目标：
1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
3经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。
学习重点：
同分母的分式加减法运算。
学习难点：
当分式的分母互为相反式时分式的加减法。
预习自测
计算下面各题
教学过程
一、复习导入
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
猜一猜
类比猜想同分母分式加减的计算法则。
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。符号表示 .
二、合作交流、新知探究
例题1：计算
【强调】记得给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简哦！
练一练
例题2：计算
【强调】分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母哦！
练一练
1、口算
2、计算
3、下列运算正确吗？如果不正确，请改正。
三、课堂练习、巩固提高
基础达标：
2．计算 ，正确的结果是( )
A．1 B. C．a D.
3．计算 的结果是( )
A. B. C．1 D．x＋1
4．化简 的结果是( )
A．a＋b B．a－b 、 C. D.
5、计算
6.先化简，再求值：
能力提升：
拓展迁移：
总结反思、拓展升华
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想：将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
4、分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。
5、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。
五、【作业布置】
基础达标：
2、若 ，则A＝ ；
3、将分式 化简的结果为 ；
4、下列计算正确的是( )
5、计算 的结果为( )
A．1 B．x C. D.
6、计算
7.先化简，再求值：
能力提升：
拓展迁移：
课堂作业参考答案
（1） ； （2） a+b； （3） 1； （4） x-1
A
A
B
5、
6、
7、
8、
9、
课外作业参考答案
； ； （3）a-b ； (4) x-2
2
2a-1
D
A
7、
8、
9、
10、
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北师大版（2026）八年级数学下册第五章《分式与分式方程》教学设计
5.2同分母分式的加减
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 五
课题 同分母分式的加减 课时 1
课标要求 能熟练进行简单的同分母分式的加减，类比同分母分数的加减理解同分母分式的加减运算法则；经历由“数的运算”到“式的运算”的推广过程，体会类比的数学思想；能解决与同分母分式加减相关的简单实际问题。
教材分析 本节内容是北师大版八年级下册第五章第3节第一课时的内容。本节主要阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。本节课是在学生已经学习了同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，整式的加减，因式分解，分式及其乘除法的基础上进行学习的，也是后续学习异分母分式的加减及解分式方程的基础，具有承上启下的作用。
学情分析 小学学习了同分母分数的加减，前几节课学习了分式的基本性质、因式分解。这些内容都是学习同分母的分式加减的必备知识，但分式加减法的学习对学生来说过于抽象，认识会有一定的困难。但学习积极性需要老师的调动，学生有效注意力不强，教学时需要教师耐心引导。
核心素养目标 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。
教学重点 同分母的分式加减法运算。
教学难点 当分式的分母互为相反式时分式的加减法。
教学准备 相应课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、课前检测 计算下面各题 答案： ， ，-xy 完成检测题 复习分式的乘除法，过渡到分式的加减。
二、引新 复习导入同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。猜一猜类比猜想同分母分式加减的计算法则。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 复习同分母分数的加减，类比得到同分母分式的加减计算法则 通过几道同分母分数加减计算，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，
三、典例精析 例题1：计算记得给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简哦！练一练 EMBED Equations \* MERGEFORMAT 例题2：计算分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母哦！练一练1、口算2、计算3、下列运算正确吗？如果不正确，请改正。 EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 学习例题1.小组交流得出给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简。完成例题1的相应练习。学习例题2，小组交流得出分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。完成例题2的相应练习 设计2道例题和相应的讲练结合。使学生掌握多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简。2、分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。
四、尝试 基础达标： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 2．计算 ，正确的结果是( A )A．1 B. C．a D.3．计算 的结果是( A )A. B. C．1 D．x＋14．化简 的结果是( B )A．a＋b B．a－b 、 C. D.5、计算6.先化简，再求值：能力提升：拓展迁移： 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想：将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。4、分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。5、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 同分母分式加减法法则同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 2、若 ，则A＝ 2 ；3、将分式 化简的结果为 2a-1 ；4、下列计算正确的是( D )5、计算 的结果为( A )A．1 B．x C. D.6、计算7.先化简，再求值： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 能力提升：拓展迁移：
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024）） 册、章 下册第五章
课标要求 1、通过分式和分式方程描述数量关系的过程，体会模型思想，建立符合意识，发展合理推理，体会数学基本思想。2、能结合具体情境发现并提出数学问题，尝试用不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。3、经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识分式和分式方程，掌握必要的运算技能，探索具体问题中的数量关系。4、能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲，有克服困难的意识，具备学好数学的信心。
内容分析 本章是继整式之后对代数式的进一步的研究，主要内容为：①分式的概念和基本性质，分式的约分和通分，以及分式的加、减、乘、除、乘方的运算；②可化为一元一次方程的分式方程；③零指数幂和负整数指数幂。分式不同于整式的另一种有理式，是代数式中最重要的基本概念，分式方程是另一种有理方程，解分式方程比解整式方程更为复杂，然而分式或分式方程更适合某些问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。本章内容是数与代数的重要组成部分，是对整式和一元一次方程的深化和拓展。
学情分析 通过前期的学习，学生初步养成了自主探究意识，一方面，学生学习了整式的加减乘除的运算，具备了研究分式的基础知识和方法；另一方面，分式是分数的代数化，学生可以通过类比进行学习。另外，在学习本章之前，学习了一元一次方程和二元一次方程组，他们对整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路比较熟悉，分式方程的未知数在分母中，它们的解法比以前学过的整式方程较复杂，随着问题复杂化的增加，学生需要不断提高认识问题的水平，这种认识水平的提高，是构建知识体系过程中不可缺少的。
单元目标 （一）教学目标知识与技能1、掌握分式的定义，了解分式方程的定义。2、掌握分式的基本性质，能熟练的对分式进行约分和通分，熟练的进行分式的四则运算，能熟练的解可化为一元一次方程法人分式方程，理解增根的原因，会检验分式的根，能列出分式方程解决问题。3、理解并掌握零指数幂和负整数指数幂，能用科学计数法表示绝对值比较小的数，能进行分式的混合运算。过程与方法经历用字母表示现实情境中的数量关系（分式或分式方程）的过程，了解分式和分数方程的概念，体验分式或分式方程描述现实生活中数量关系的模型，发展符号感。经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式四则运算法则。发展学生合理的推理能力和代数恒等变形能力。情感态度与价值观在学习过程中发展学生思维的缜密性，让学生感受分式的实际意义，从而激发学生学习分式的兴趣，增强学生的责任感。（二）教学重点、难点重点.掌握分式的基本性质，分式的四则运算、分式方程及其运用。难点：分式的混合运算，分式方程的运用。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数0.1认识分式102分式的基本性质103分式的乘除104同分母分式的加减105异分母分式的加减106分式的混合运算107分式方程108分式方程的运用109回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识分数1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别.会用分式表示数量，理解分式的分母不能为零，会计算简单的分式的值.2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.1、学生判断那些整式，掌握整式的分母不含有未知数。2、用分式表示数量。3、学生体会分式的意义，熟悉判断分析的方法。4、小组交流分式根据分式赋予分式的实际意义。5、用分式表示具体的量，小组交流分式和除法的关系，6、自学例题2，得到分式有意义、无意义、分式值为1，分式值为0的条件。7、用代入法求分式的值。8、课堂练习9、课堂总结环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式的基本性质1、通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；了解什么是最简分式。2、使学生会用类比思想方法探究新知，培养类比转化的思维能力，使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。3、通过类比分数的基本性质，消除对新知识的陌生感和畏难情绪，增强学生的自信心，培养学生严谨、细致、一丝不苟的科学态度。1、回顾旧知。2、思考问题，并分数的基本性质解释。3、类比分数的基本性质得到分式的基本性质。4、学习例题1，注意同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式值不变。4、学习例题2，理解约分的方法，明晰约分的根据和约分的结果。5、通过思考与交流，进一步掌握约分的方法和结果（最简分式或整式），从而得到最简分式的概念。6、课堂练习.7、课堂总结。环节一：知识回顾环节二：问题引入环节三：探究新知环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置分式的乘除类比分数的乘除运算探索分式的乘除运算法则，会进行简单分式的乘除运算。能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题。3、经历探索分式乘除运算法则的过程，培养代数化归意识，渗透类比思想，发展合情推理能力。1、完成检测题.2、类比分数乘法的计算法则，探究分式乘法的的计算法则，并进行相应的练习。3、类比分数除法的计算法则，探究分式除法的的计算法则，并进行相应的练习。4、类比整式乘方的计算法则，探究分式乘方的的计算法则，并进行相应的练习。5、用分式的知识解决实际问题，教师关注学困生。6、课堂练习.7、课堂总结。环节一：课前检测环节二：探究新知环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置同分母分式的加减1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。 3经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力。完成检测题；复习同分母分数的加减，类比得到同分母分式的加减计算法则；3、学习例题1.小组交流得出给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简。4、完成例题1的相应练习。5、学习例题2，小组交流得出分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。6、完成例题2的相应练习；7、课堂练习.8、课堂总结。环节一：课前检测环节二：引入新课环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置异分母分式的加减1、能进行分式的通分,理解并掌握异分母分式加减法的法则.并能用分式加减法解决简单的实际问题。2、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。3、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。1、完成检测题；2、习分数加减的计算法则，思考如何计算，对于两种算法发表自己的见解。3、类比分数的通分方法探究分式（分母为单项式、多项式）的通分方法，4、找出4个分式的公分母。5、用类比的方法得出异分母分式加减法的计算法则。6、教师示范例题1（1）的计算过程，学生完成例题1中的（2）、（3）题。7、小组交流完成例题2。注意蕴含的数量关系。8、课堂练习.9、课堂总结。环节一：课前检测环节二：引入新课环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式的混合运算熟练运用分式的运算法则进行分式加减乘除、乘方的混合运算.2、利用分式的加减乘除、乘方的混合运算，解决简单的实际问题，体会数学的运用价值。3、经历分式的混合运算的探究，体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值。1、回顾分式运算法则，完成检测题.2、回顾整式混合运算顺序，猜测分式的混合运算顺序。3、学习例题1、2，强调：分式混合运算时多项式的注意添括号、分子、分母能分解的要先分解，计算结果必须是最简分式或整式.4、小组交流讨论《尝试与交流》为后续学习分式方程奠定基础。5、课堂练习.6、课堂总结环节一：知识回顾环节二：课前检测环节三：探究新知环节四：典例精析环节五：课堂练习环节六：课堂总结环节七：作业布置分式方程1、理解分式方程的概念，根据实际问题建立分式方程的数学模型。2、体会分式方程到整式方程的转化思想。掌握分式方程的解法。3、培养学生的数学转化思想。培养学生的观察、类比、探索的能力。1、回顾旧知。2、给方程分类得到分式方程的定义，并完成习题判断哪些是分式方程那些是整式方程。3、列分式方程，并说一说列分式方程的根据是什么。4、解分式方程，讨论分式方程为什么可能会出现增根。强调解分式方程必须检验。5、完成两个解分式方程，关注后进生学习效果。6、课堂练习.7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：探究新知环节三：课堂作业环节四：课堂总结分式方程的运用1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．回顾旧知。学生逐个问题思考引入新课。可小组合作的形式完成。3、教师有意识的引导学生经过“审、设、找、列、解、验、答”七个步骤完成例题1的学习。4、小组讨论例题2、3题中的数量关系，学生独立完成例题2、3的学习。5、小组交流得出用分式方程解决实际问题的一般步骤;审、设、找、列、解、验、答，强调必须检验是否增根。6、课堂练习.7、课堂总结环节一：知识回顾环节二：情景引入环节三：典例精析环节四：课堂练习环节五：课堂总结环节六：作业布置回顾与思考知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能．数学能力：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．1、展示课前布置的本章思维导图。2、回顾分式的定义，完成相应练习.3、回顾分式的基本性质，完成相应练习4、回顾分式的加减乘除及乘方的运算法则，完成相应练习。5、回顾分式方程的解法和列方程解决实际问题，完成相应练习。6、小组合作完成相应练习，交流解题方法。7、课堂练习环节一：知识框架环节二：知识梳理环节三：典例精析环节四：课堂练习
《分式与分式方程》单元教学设计
活动一：温故知新
活动二：情景导入
活动三：探究新知
活动四：典例分析
任务一：认识分式
分
式
与
分
式
方
程
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：温故知新
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：分式的基本性质
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
活动二：探究新知
任务三：分式的乘除
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
活动二：引入新课
活动三：典例精析
任务四：同分母分式的加减
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：课堂检测
分
式
与
分
式
方
程
活动二：引入新课
活动三：探究新知
任务五：异分母分式的加减
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：回顾知识
活动二：课前检测
任务六：分式的混合运算
活动三：导入新课
活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动二：探究新知
任务七：分式方程
活动一：回顾知识
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：回顾知识
分
式
与
分
式
方
程
活动二：情景引入
活动二：典例精析
任务八：分式方程的运用
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动二：典例精析
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
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第五章 分式与分式方程
5.2同分母分式加减
01
教学目标
02
知识回顾
03
探究新知
04
课堂练习
06
作业布置
05
课堂总结
01
教学目标
类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。
01
理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。
02
经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力
03
02
课前检测
计算下面各题
02
复习导入
2
同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
猜一猜
类比猜想同分母分式加减的计算法则
03
新知探究
同分母分式加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把
分子相加减。
03
新知探究
例题1：计算
03
新知探究
记得给多项式的分子添去括号，注意符号的变化，所得结果要化简哦！
03
边学边练
03
新知探究
例题2：计算
分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母哦！
03
边学边练
1、口算
03
边学边练
2、计算
03
边学边练
3、下列运算正确吗？如果不正确，请改正。
×
×
×
√
知识要点1
同分母分式加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变，把
分子相加减。
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．计算 ，正确的结果是( )
A．1 B. C．a D.
3．计算 的结果是( )
A. B. C．1 D．x＋1
4．化简 的结果是( )
A．a＋b B．a－b C. D.
A
A
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
5、计算
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6.先化简，再求值：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。
2、学会用转化的思想：将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。
3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。
4、分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母。
5、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。
06
作业布置
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2、若 ，则A＝___________；
3、将分式 化简的结果为___________；
4、下列计算正确的是( )
5、计算 的结果为( )
A．1 B．x C. D.
2
2a-1
D
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
6、计算
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
7.先化简，再求值：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
06
作业布置
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【综合拓展类作业】
Thanks!
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