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山东省2026年普通高中学业水平4月调研
数学答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共40分）
1-8:CAAD DCBC
二、选择题（每小题6分，共18分）
9.ACD 10.ABC
11.AD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.3-2
13.-
5π
n
12
四、解答题（共77分）
15.(13分)解：(1)由数列{a}是等差数列及4+4+4=9，得42=3，-1分
由数列{b}是等比数列及bb,b=27,得b=3.
--2分
设数列{a}的公差为d,数列b}的公比为9，
则有
3+2d=3g
9
d=3d=-
y-3刘=18解得
=3或
2(舍)，
q4=-2
所以{a}和b}的通项公式为a.=3n-3,b=3"-
-6分
[31-3,n为奇数
(2)由(1)，得c,={3,n为偶数
所以S2n=(G+C3+…+C2m-1)+(C2+C+…+C)
---7分
=[0+6+…+(61-6]+(3+33+.+32-
=(0+61-可n+3×0-9）
--11分
2
1-9
=3n-3m+3g-3
3
-13分
8
8
16.(15分)
证明：(1)取AB的中点O,连接EO,AB,OC.
因为E为A4中点，O为AB中点，所以EO11AB.
在三棱柱ABC-AB,C中，AB=A4=2，则四边形ABB,A是菱形，
得AB⊥AB,则AB⊥EO,
---2分
又AB⊥CE,EO∩CE=E,EO,CBC平面EOC,所以AB⊥平面EOC.----3分
又因为OCc平面EOC,所以OC L AB.
-…4分
因为△ABC是等边三角形，O为AB中点，所以OC⊥AB.--
-5分
又因为AB∩AB=A,AB,ABC平面AABB,
所以OC⊥平面AABB.-
-6分
又因为OCC面ABC,所以平面AABB⊥平面ABC.-
7分
解：(2)连接AO.
因为∠4,4=了AB=44,所以△4B是等边三角形，所以4014B。
又平面AABB⊥平面ABC,平面AABB,⌒平面ABC=AB,A,OC平面AABB,
所以AO⊥平面ABC.
--8分
由OC,OBC平面ABC,得AO⊥OC,AO⊥OB,又OC⊥AB,
如图，以O为原点，以OC、OB、OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-z.
Z
-9分
B
则o(0,0,0),C(W5,0,0,4(0,0,3),CC=BB,C(5,15),
设AP=4C(0s1≤1)，则P(5元，元，V3⑤)，
11分
C乎=(3(1-1)，2，V3),
易知平面ABC的一个法向量n=(0,0,1),
设直线CP与平面AABB所成角为B,则
sin0=cos
c严.刊
B
CWV4z2-6+6
-12分
5
2W5
3
令
-15分
V412-61+6
25得子此时AP子4C子所以线段4P
17.(15分)
解：(1)可分为两种情况：
消费者第一轮游戏反面朝上，其概率为
-2分
1C1
消费者第二轮，且摸出2个球均为白球，其概率为一×。
-4分
2C5
117
故当n=4时，消费者参加一次抽奖活动获得三等奖的概率为p=)+
-6分
2510
(2)由题意可得X的可能取值有10,20,30，
.7分
且P(X=10)=
1:1x C:=1+n-1)
n2++1
22C+222n+20m+D0+20+1’
2n
P(X=20)-2XC:o+20u+D绝密★启用并使用完毕前
山东省2026年普通高中学业水平4月调研
数学
注意事项：
1、答题前，考生先将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签
字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.己知集合M,N均为R的子集，且NcCM,则M∩CN为
A.
B.N
C.M
D.R
2.已知复数z=3二4'则同
A月
B.
C.1
,
D
3.已知抛物线T:y2=2px(p>0)的准线被圆C:x2+y2-4y-4=0截得的弦长为4，
则P的值为
A.4
B.3
C.2
D.1
4.某实验最近100天的数据x(单位：g/ml)绘制成
y+频率/组距
如图所示的频率分布直方图，则估计该实验数据的第80
0.26
百分位数为
0.16
0.12
A.4.8
B.5
0.06
0
1.32.53.54.55.56.57.3.xg/ml
C.5.2
D.5.4
5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2ac0s日=bc0sC,且b=6,
2
则△ABC的外接圆半径为
A,6
B.5
C.4
D.3
6.若直线产+上=1a>0,b>0)过点，)，则a+b+3驰的最小值为
a b
A.7
C.6
D.4W5
数学试题第1页，共4页
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7.已知函数f(x)在定义域[-3,3]上单调递减，且函数y=f(x-1)的图象关于点A(1,0)对
称，不等式f(2r2-t)+f(-3)>0的解集为
A.(0,2)
B.(0,1]
c（别
8.半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示，某半正多面体由
4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而
成，已知MN=1,若在该半正多面体内放一个球，则该球
表面积的最大值为
A.4元
B.
5
c
D.3π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在菱形ABCD中，B.而=}A而，点E,F满足DC=2DE,BC=3F元，则
A.∠BAD=60
B.EF//BD
c.厨=丽-}0
D.EF.AC=1AB
10.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为4，第
第一行
二、三行中的最大数分别为a2,4,第二、三行中的最小数分别
第二行
为b2,4,则
第三行
A.排列总数为720个
B.4=5的概率为5
。么<4的概率为号
D.满足a,11.设函数f(x)=(x-e)nx的极小值点为x。,则
A.∫(x)的单调递增区间为(-∞，0)和(x,t∞)
B.∫(x)有且仅有两条斜率为2的切线
C.2x>e+1
D.(e+r)<-e-
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