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因数和倍数
一、单选题
1．自然数15的因数共有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列除法算式中，有余数的是（　　）。
A．396÷3 B．205÷5 C．745÷2 D．342÷3
3．古希腊数学家发现：如果一个数恰好等于除这个数本身外它的所有因数相加的和，那么这个数就是“完美数”。例如：6有4个因数：1，2，3，6，除6本身外，还有1，2，3三个因数，6=1+2+3，所以6就是“完美数”。下面这三个数中，（　　）是“完美数”。
A．28 B．15 C．12
4．用3，7，8这三个数组成的所有三位数都是（　　）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．7
5．小明有相同张数的5角和2角人民币的零花钱，那么她的零花钱可能是（　　）
A．5.2元 B．4.2元 C．2.5元 D．5元
二、判断题
6．两个不同质数相乘，积一定是奇数。（　　）
7．偶数都是合数，奇数都是质数。（　　）
8．数A是大于1的自然数，则A2一定是合数。(　　)
9．一个自然数不是质数，就是合数。
10．判断对错
两个非0自然数，和是24，那么这两个非0自然数一定都是奇数．
三、填空题
11．24有　 　个因数、它与36的最大公因数是　 　，与16的最小公倍数是　 　。
12．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再减去　 　个这样的分数单位就是最小的合数。
13．四位数□47□同时是2，3，5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
14．在42÷6=7中，　 　和　 　是　 　的因数。
在3×6=18中，　 　是　 　和　 　的倍数。
15．在横线里填上不同的质数使等式成立．
50=　 　 +　 　 =　 　 +　 　 +　 　 ．
16．从2000~2019这20个自然数中，任意选取两个不同的数相加，其和是偶数的不同取法共有　 　种。
17．在括号里填上合适的质数。
9＝　 　＋　 　 12＝　 　＋　 　
13＝　 　＋　 　 26＝　 　×　 　
34＝　 　×　 　 121＝　 　×　 　
18．相邻的两个自然数，一个是奇数，一个是偶数。(　　)
19．分数单位是的最大真分数是　 　，它再添上　 　个这样的分数单位就是最小的质数。
20．桌上朝上放着20个杯子，从1~20编号，第一次将2的倍数的杯子全部翻过来，第二次将3的倍数全部翻过来(朝上的变朝下，朝下的变朝上)，第三次将4的倍数的杯子全部翻过来，第五次将5的倍数的杯子翻过来，此时朝上的杯子共有　 　个。
21．王老师家的电话号码是，请你根据下面提示猜一猜他家的电话号码。
提示，A-它是8的最小倍数。B-它是最大的一位数。C它的所有的因数是1，2，4，8。D-它只有1个因数。E-最小的奇数。F-它的所有因数是1，3。G-它既不是质数也不是合数。H-它是偶数也是质数。
王老师家的电话号码是　 　。
四、计算题
22．圈一圈。
（1）圈出6的倍数：20 12 48 16 25 36
（2）圈出48的因数：8 12 14 18 26 16
23．下面等式中，自然数x、y分别表示多少？请写出计算过程。
x×(507+28÷y)+484=2017
五、解决问题
24．的和是奇数还是偶数？为什么？
25．五个连续奇数的和是175，写出这五个连续的奇数分别是多少？
26．四个质数2、3、5、7的乘积为　 　，经验证200到220之间仅有一个质数，请问这个质数是　 　。
27．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36m，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？
28．在一次聚会时，朋友们陆续到来，见面时，有些人互相握手问好。主人很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们之中，握过奇数次手的人必定有偶数个。”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢？
29．有一串数，最前面的四个数依次是1、9、8、7。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字，那么在这一串数中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】错误
7．【答案】错误
8．【答案】正确
9．【答案】错误
10．【答案】错误
11．【答案】8；12；48
12．【答案】；52；16
13．【答案】7470；1470
14．【答案】7；6；42；18；3；6
15．【答案】3；47；2；5；43
16．【答案】90
17．【答案】2；7；5；7；2；11；2；13；2；17；11；11
18．【答案】正确
19．【答案】；9
20．【答案】13
21．【答案】89811312
22．【答案】（1）圈出：12；48；36
（2）圈出：8；12；16
23．【答案】解：x×(507+28÷y)+484=2017
x×(507+28÷y)=2017-484
x×(507+28÷y)=1533
x×(507+28÷y)=3×511
所以x=3，507+28÷y=511，
507+28÷y=511
28÷y=511-507
28÷y=4
y=7
答：自然数x=3、y=7。
24．【答案】解：在算式中，1~99都出现了2次，所以是偶数，而100也是偶数，所以 的和是偶数。
25．【答案】解：175÷5=35
35-2=33
33-2=31
35＋2=37
37＋2=39
答：这五个连续的奇数分别是31、33、35、37、39。
26．【答案】210；211
27．【答案】解：36÷2=18（m）
5+13=18（m）
7+11=18（m）
5×13=65（m2）
7×11=77（m2）
答：指定的长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。
28．【答案】解：⑴握偶数次手的人：不管奇数个人还是偶数个人。总次数=偶数次×人数=偶数
⑵ 握奇数次手的总次数=握手总次数-偶数次握手总次数，即偶-偶=偶，而偶=奇数次×人数人数为偶数，由此证明。
29．【答案】解：不会。观察前4个数，奇偶性排列次序为奇奇偶奇，而一个数的奇偶性仅与它的个位数字有关，所以之后的第5个数为奇数，第6个为奇数，第7个为奇数，第8个为偶数，整体的出现规律为奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇奇奇偶奇奇……，所以不可能有两个连续的偶数，所以1、9、8、8不会出现。
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