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一元一次方程
一、单选题
1．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．解方程移项后正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　）
A． B．2 C． D．3
5．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　）
A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对
7．为了培养同学们的团结协作精神和反思纠错能力．在学习一元一次方程的解法时，数学陈老师设计了一个接力游戏：甲、乙、丙、丁名同学每人完成一步，并进行相互间的纠错．如图是这个人合作完成解一元一次方程的过程，在这次接力过程中出现错误的同学是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丁 C．乙、丁 D．丙、丁
8．下列各等式的变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
9．方程去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设“●”“”“”表示三种不同的物体，先用天平称了两次，情况如图所示：则下列图示不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．解一元一次方程，去括号，得___________．
12．将图①所示的6个形状、大小相同的小长方形放在大长方形中．若图①的小长方形的周长为，大长方形的周长为，则图②中阴影部分的面积为___________．
13．若是关于的一元一次方程，则__________．
14．在准备学校文化艺术节的社团展示时，数学社团的李老师组织社团学生做数学元素的帽子．社团共有学生45人，每名学生一节课能做帽身10个或装饰物30个．若每个帽身需要匹配2个装饰物，为了使本节课做的帽身和装饰物刚好配套，假设分配x名学生做帽身，
可列方程为： ．
三、解答题
15．解方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)
16.某高中一年级有团员128人，不是团员有42人，一年后不是团员的人数是团员人数的，求这一年有几个同学入团？
17.若方程与关于x的方程的解相同，求的值．
18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)方程与方程是“和谐方程”吗？请说明理由；
(2)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，求m的值；
19．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
小明他们一共去了几个成人？几个学生？
用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？
20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：
解方程：
解：原方程可化为……第一步，
方程两边同时乘15，得……第二步，
去括号，得……第三步，
移项，得……第四步，
合并同类项，得……第五步，
系数化为1，得……第六步
上述小明的解题过程从第___________步开始出现错误，错误的原因是___________．
请你写出正确的解题过程．
21． 某学校开展“足球进校园”活动，计划采购一批足球．现有两种购买方式：
方式一：直接从工厂批发，每个足球68元，但需要额外支付运费300元；
方式二：从商场购买，足球标价为110元/个，学校采购可以打八折．
(1)当学校采购多少个足球时，两种方式的费用相等？
(2)若学校需要采购30个足球，采用哪种购买方式更划算？节省了多少钱？
22．近年来，汉服文化如雨后春笋般在全国各地兴起，人们尝试用自己的方式重新建立与历史的连接．绒花发簪作为汉服整体造型中的关键配饰也吸引了更多人的关注和喜爱．某手工坊制作某款绒花发簪，一支绒花发簪需要搭配1支簪杆和3朵绒花．已知每名匠人每天可以制作簪杆15支或绒花30朵，手工坊安排了25名匠人参与制作．若使每天生产的簪杆和绒花的数量刚好配套，手工坊应该分别安排多少名匠人制作簪杆和绒花？
《一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D B A B A A A
题号 11 12
答案 A C
13．
14．15
15．
解：根据题意得，
解得，
，
，
，
故答案为：．
16．
解：设应该分配名学生做帽身，则名学生做装饰物，
由题意得：．
故答案为：．
17．
275
解：设该商品的原售价为元，
∴，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴该商品的原售价为元．
18．
解：设“工”字图中最大的数为，则其他个数分别为，，，，，，
根据题意得：，
解得：，
则“工”字图中最大的数为．
19．25个
解：设这一年有个同学入团．
解得：
答：这一年有个同学入团．
20．27
解：解第一个方程
两边同乘（分母最小公倍数），得：
去括号：
合并同类项：
移项得：，
解得．
将代入，得：
两边同乘6消分母：
去括号：
合并同类项：
移项得：，
解得．
∴．
21．
（1）解：方程与方程是“和谐方程”，理由如下：
由，解得；
由，解得；
∵，
∴方程与方程是“和谐方程”．
（2）解：由，解得；
由，解得；
∵方程与方程是“和谐方程”，
∴，
解得．
22．
（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，
根据题意得：，解得：，
∴（人）．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：若购买15张团体票，需（元），
∵，
∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱．
23．
解：小明的解题过程从第三步开始出现错误，错误的原因是去括号时没有改变符号．
故答案为：三，去括号时，与相乘的积的符号错误；
正确的解题过程如下：
原方程可化为：，
方程两边同时乘15，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
24．
（1）解：设采购x个足球，根据题意，得
方式一需要支付的费用为：元；
方式二需要支付的费用为：元，
列方程，得，
，
解得．
答：当学校采购15个足球时，两种方式的费用相等
（2）解：根据题意，得
方式一：当时，（元），
方式二：当时，（元），
且（元），
故方式一更划算，节省300元．
25．
解：设手工坊安排名匠人制作簪杆，则安排名匠人制作绒花．
根据题意列方程得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
则制作绒花的匠人人数为(名)．
答：手工坊应该安排名匠人制作簪杆，名匠人制作绒花．

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