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广东省深圳市2026年中考数学模拟卷
（时间：90分钟 分值：100分）
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
2．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在贺州市遭遇大暴雨时，龟石水库的水位持续上涨，工作人员在水库岸边的直角三角形观测台处监测水位．如图，龟石水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知四边形为长方形．如图，点在线段上，将其沿折叠得到图，分别交于，再将沿折叠得到图，点恰好落在线段上．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍．现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工．求甲队单独完成此项工程需要多少天？设甲队单独完成此项工程需要天．根据题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形中，，点在线段上运动，连接，以为斜边作等腰，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共76分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
9．若是方程的解，则_________．
10．如图所示，若白棋①的位置记为，黑棋②的位置记为，则白棋③的位置应记为______．
11．已知，求_______．
12．如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为___________．
13．如图，在中，为直径，为弦，点C为弧的中点，以点C为切点的切线与的延长线交于点E，连接交于点F，若，，则的长度为_____；的长度为____
三、解答题：本大题共7小题，共61分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得：_____，
(2)解不等式②，得：_____．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_____
16．学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中，“”这组的百分比_____；
(3)抽取的名学生测试成绩的中位数是_____分，其中“”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89．
(4)若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率．
17．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克14元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克16元．
(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要360元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要176元，求的值．
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1020元又不多于1028元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案？哪种方案可让超市获得最大利润，最大利润是多少？
18．如图，内接于，为的直径，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求劣弧的长．
19．综合与探究
【问题情境】
甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系．
【问题解决】
比赛中，甲同学连续进行了两次发球．
（1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表：
水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6
竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4
根据以上数据，回答下列问题：
①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________；
②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网；
【综合应用】
（2）根据表格数据，求出二次函数的解析式；
（3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由．
20．综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形中，是对角线，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点分别是点的对应点．
(1)如图1，连接，猜想的数量关系并说明理由．
(2)如图2，隐去对角线，当点恰好落在边上时，连接交于点．
①求证：．
②若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，则平移的距离为______．
(3)若点落在直线上，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．4
13．2
三、解答题
14．（1）解：
；
（2）解：
．
15．（1）解：
，
解得，
故答案为：；
（2）解：
，
解得，
故答案为：；
（3）解：不等式解集在数轴上表示如下：
（4）解：由（3）可得不等式组的解集为．
16．（1）解：人，
人，
补全频数直方图如下：
；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：∵分的人数已有人，“”组有12人，
∴中位数在“”这组，
又“”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89，
∴第25和26名的成绩分别是84分，85分，
∴中位数是分；
（4）解：画树状图如下：
共有12种可能结果，其中甲被选中的有6种，
∴甲被选中的概率．
17．（1）解：根据题意，得方程组：
，
化简①：除以5，得，
化简②：除以2，得，
两式相减，，
化简可得，，解得；
代入，解得；
∴．
（2）解：设购买甲种蔬菜x千克，则乙种蔬菜千克，
投入资金为：，
∵投入资金不少于1020元又不多于1028元，
∴，即，
解得，
x为正整数，即，
购买方案：
方案1：甲43千克，乙57千克；
方案2：甲44千克，乙56千克；
方案3：甲45千克，乙55千克；
设利润y元，
则利润，
∵，即y随x增大而增大，
当时，利润y最大为．
答：方案3可让超市获得最大利润，最大利润是490元．
18．（1）证明：∵内接于，为的直径，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为的切线．
（2）解：延长，在的延长线上确定一点，使得，过点作，连接，如图：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
故．
在中，，
在中，，
∵，
∴，，
故，
故，
在中，，
即，
∴，
∴，
即的半径为．
故劣弧的长为．
19．解：（1）①由表格可知，当和时，，
二次函数对称轴为直线，
当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是，
故答案为：；
②当时，，当时，，
当时，，
，
羽毛球能过网；
故答案为：能；
（2）解：当时，，
，
，
过点，
，
解得，
二次函数的解析式为；
（3）解：当时，有，
解得，
乙同学在函数对称轴右侧，
；
当时，有，
解得，
乙同学在函数对称轴右侧，
；
，
．
20．（1），理由如下：
矩形中，，是对角线，，，
，
，
由旋转的性质可得，，，，
，
，
；
（2）证明：如图所示，过点作于点，连接，
由旋转的性质可得，，
，
，
，
，
又，，
，
由旋转可知，，
，
，，
，
；
②如图所示，过点作于点，
根据题意，若将矩形沿向右平移，使得恰好落在上，则平移的距离为的长度，
由旋转的性质可得，，，
，
，
又，，
，
，
，
由①得，，
；
（3）分两种情况进行讨论，
第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，
，，矩形，
四边形是矩形，
，即，
，
，
，，
，，
；
第二种情况，如图所示，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，
，，矩形，
四边形是矩形，
，即，
，
，
，，
，，
，
综上所述，的长为或 ．

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