资源简介

2025-2026学年第二学期九年级数学3月中考模拟试卷
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解与直线的表达式分别为（ ）
A．； B．；
C．； D．；
4．在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势．某地92号汽油一月初价格是6.7元/升，三月初价格是7.8元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，直线经过，两点．点为直线上一点，且横坐标为，将线段沿轴上下平移，当线段与抛物线有唯一交点时，设平移后点对应点的纵坐标为，则的取值范围为（ ）．
A．或 B．或
C．或 D．或
6．如图，已知 ABC，点D在边上，以为直径的与边
相切于点，若，（ ）
第6题图 第7题图
A．5 B． C． D．
7．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知菱形，点在轴上，直线经过点，菱形的面积是，若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ）
第8题图 第9题图
A． B．9 C． D．
9．冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）．一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点所在水平直线为轴、起跳点所在直线为轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：的长为25米，，．】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点处，设抛物线的函数表达式为，平行于轴的直线与抛物线、着陆坡分别交于点，，则下列所作技术分析正确的是（ ）
A．着陆坡的水平宽度米 B．点的坐标为
C． D．当的最大值为10米时，
10．如图1，是古希腊时期的帕提侬神庙（），
如图把虚线表示的矩形画出图2中的，以矩形
的宽为边在其内部作正方形，我们惊奇地发现点
是的黄金分割点，则值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为_________.
12．如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接并将绕点D顺时针旋转得到，连接．若是等腰三角形，则的长是______．
第12题图 第13题图 第15题图
13．如图1，在中，，点D在上，．动点P在的边上沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形．设点P的运动时间为t秒，正方形的面积为S．当点P由点B运动到点A时，如图2，S是关于t的二次函数．则①当时，________；②________．
14．2025年世界泳联跳水世界杯总决赛在国家游泳中心“水立方”举办．在男子双人10米跳台决赛中，共有来自中国、美国、英国、加拿大的4对选手参赛．赛后，跳水爱好者小赵计划从这4对选手中随机抽取2对的比赛录像进行回看，那么小赵恰好选中中国和英国这2对选手的概率是______．
15．如图，是的直径，，点C在上，，D为弧的中点，P是直径上一动点，则的最小值为 ______．
16．如图，已知点A是一次函数图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点B、C，若的面积为6，则A点坐标为______．
第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，在扇形中，，，交于点，过点作，若，则图中阴影部分的面积是___________．
18．如图，乐乐将高为米的标杆竖立在地面上，某一时刻高为米的小树在太阳光下的投影为，此时标杆在太阳光下的投影为，米．已知，，点、、、在同一直线上，则投影的长为______米．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算及解不等式：
(1)计算：； (2)解不等式：．
20．（本题6分）已知一次函数的图象经过，两点．
(1)求，的值；
(2)若一次函数的图象与轴的交点为A，求一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积．
21．（本题6分）如图，在菱形中，对角线、相交于点O，过点D作对角线的垂线交的延长线于点E．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，求 ADE的周长．
22．（本题6分）如图，将 ABC绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为点E，D，连接，点D恰好落在线段上．
(1)求证：；
(2)连接，若，，求的长．
23．（本题6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
(1)求的值及正比例函数的表达式；
(2)若，求的面积．
24．（本题8分）我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
(3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
25．（本题8分）阳光明媚的一天，小明与同学计划测量学校周围一栋古建筑的高度，由于古建筑底部不可到达，他们在古建筑的影子顶端C处，直立一个长为2米的标杆，经测量，同一时刻标杆的影子米，接下来他们沿着方向从E点出发走了9米到达点F处（即米），利用无人机测得米，并用无人机在G处测得B点的俯角为，，，，点B、C、E、F在一条直线上，求古建筑的高．（参考数据：，）
26．（本题8分）如图，是 ABC的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接．
(1)证明：平分；
(2)作的平分线交于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(3)在（2）的条件下，若，，求的半径．
27．（本题10分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与x轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点是第四象限内抛物线上的一个动点，当点D运动到何处时，的面积最大？求出此时点D的坐标；
(3)如图2，点是抛物线的顶点，直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与 ABC相似．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级英语 第4页，共4页参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B B D C D C C
11．
12．或
13． 3 11
14．
15．
16．
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
不等式两边乘6得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
20．（1）解：把 ，两点坐标代入，
得，，
解得：，；
（2）解：由（1）得，，即，
把代入，得，
解得；
∴
∴图象与坐标轴围成三角形面积为．
21．（1）证明：∵四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形为菱形，，，
∴，，，，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴ ADE的周长．
22．（1）证明：由旋转得，，，且点恰好落在线段上，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由旋转的性质可知，
∵，，
∴在中，．
23．（1）解：∵点在上，
解得,
∴
∵点在上，
解得，
∴正比例函数解析式为；
（2）解：设,则，
，
，解得，
，
点到直线的距离为，
．
24．（1）解：抽取总人数为（名），
等级D的人数为（名），
补全条形统计图如图所示：
（2）解：（名）
答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名；
（3）解：树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种，
∴P（甲乙两人同时被选中）．
25．解：在中，米，，，
∴（米），
∴（米），
∵太阳光线是平行光线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴米．
答：古建筑的高为12米．
26．（1）证明：连接，如图所示：
是的切线，
，
∵，
，
，
，
平分；
（2）解：如图：即是的角平分线；
；
（3）解：，，且，，
，
，
公共角，，
，
∴，
，
是的直径，
，
∴，
∴的半径为．
27．（1）解：将，代入，
得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：抛物线的解析式为，
令，即，
解得，，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入可得，
，
解得，
所以直线的解析式为，
设点的坐标是，
点是直线下方抛物线上的动点，
，
过点作于点，则，
，
的面积，
当时，的面积最大值为，
当时，；
（3）解：，
，
如图，连接，
设的解析式为，
将、代入，
可得，
解得，
直线的解析式为，
令，即，解得，
点的坐标为，
，且，
，
，
设点，
点在线段上，
，
则，
，
分情况讨论：
①当时，有，
，
解得，满足，
则此时，
此时点的坐标为．
②当时，有，
，
解得，满足，
此时，
此时点的坐标为，
点的坐标为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑