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七年级阶段训练数学（华师大版）
下册第5章
说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列四个方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，解为方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
4. 解方程，去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 以上都不对
6. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文，，．例如：明文1，2，3，对应的密文为2，7，11．如果接收方收到密文7，21，17，那么解密得到的明文为（ ）
A. 6，5，9 B. 6，9，5 C. 6，7，5 D. 6，7，8
8. 有这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多三尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长、井深各几何？”题意：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳三尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳子长为x尺，则符合题意的方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 一同学在解关于的方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 0
10. 在长方形中放入六个长、宽都相同小长方形，相应尺寸如图所示，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知等式是关于一元一次方程，则_________．
12. 若与互相反数，则______．
13. 若关于x的一元一次方程的解是，则______．
14. 某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做把折扇，则可列方程为_____．
15. 三阶幻方，起源于中国，是古代劳动人民智慧结晶．它是由个数组成的一个的方格，且每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数的和都相等．如图，这是一个残缺的幻方，根据图中已知的个数，可得______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 现定义一种新的运算符号，规则如下：．例如：．请解答下列问题．
（1）______．
（2）若，求m的值．
18. 编织大、小两种中国结共个．已知编织个大号中国结需用绳，编织个小号中国结需用绳．设编织了大中国结个．
（1）编织大中国结共需用绳______，编织小中国结共需用绳______．（用含的式子表示）
（2）若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值．
19. 饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行的一种美食，用一张大圆形面皮包馅制作而成，呈扁圆形（图2）．元旦当天，小明和爸爸、妈妈一起制作美味的饺子和馅饼，小明向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了100张大小不同的圆形面皮（小面皮用作包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小明发现饺子的数量是馅饼数量的4倍还多5个．请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼的数量．
20. 我们规定：若关于一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
请根据上述规定，解答下列问题．
（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）．
①；②；③．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
21. 阅读与思考阅读下列材料，完成后面任务．
我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”． 如：，，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？ 基本思路：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程． [例]解方程：． 解：根据绝对值的意义，得或． 解这两个一元一次方程，得或．
任务：
（1）解方程：．
（2）解方程：．
22. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．
（1）利用这副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤五个角中，利用一副三角板画不出来的角是______．（填序号）
（2）如图1，边，与直线重合，；，则的度数为______．
（3）保持三角板不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度．
①如图2，当为直角时，______．
②如图3，在转动过程中，E为线段上的一点，．若时，求的值．
23. 综合与探究：已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为18．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是______；当点P运动到的中点时，它所表示的数是______．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为10个单位长度？
③如果P，B，Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称P，B，Q为一组“幸福点”．当点P运动多少秒时，P，B，Q是一组“幸福点”？
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）5 （2）3
【18题答案】
【答案】（1）；或
（2）
【19题答案】
【答案】所包的馅饼有19个，饺子有81个．
【20题答案】
【答案】（1）③ （2）
【21题答案】
【答案】（1）或
（2）或
【22题答案】
【答案】（1）④⑤ （2）
（3）①；②
【23题答案】
【答案】（1）；1；
（2）①秒；②2秒或7秒；③秒或秒或9秒．

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