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五年级下册数学 长方体和正方体表面积和体积 重难点突破专项卷
一、填空题
1．将3个棱长4cm的正方体拼成一个长方体，如图，这个长方体的长是　 　cm，宽是　 　cm，高是　 　cm；拼成的长方体的表面积比拼前减少了　 　cm2。
2．如果一个长方体的高减少5厘米后，其表面积减少120平方厘米，变成了一个正方体，那么这个长方体原来的体积是　 　立方厘米
3．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和600dm2。这个大长方体的体积是　 　dm3。
4．一个棱长和为24dm的正方体，它的表面积是　 　 dm2
5．将一些大小相同的小正方体按下面的方式拼一拼，填一填。想一想，你发现了什么？
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 　 　 　 　 　 …
从中我发现的规律是（　　）。
6．一个正方体的表面积是96平方厘米，它的一个面的面积是　 　平方厘米，它的棱长是　 　厘米。
7．一个长方体长8cm、宽4cm、高2cm。这个长方体最大的面的面积是　 　cm2，最小的面的面积是　 　cm2，这个长方体的表面积是　 　cm2。
8．一个正方体的棱长总和是60cm，它的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
9．将一个长为12cm，宽为6cm，高为4cm的长方体木块锯成两个完全一样的长方体木块，表面积最多增加　 　cm2，最少增加　 　cm2。
10．如图，把一个长方体从中间切开得到两个正方体，表面积增加了32 cm2，原来这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
11． 用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝　 　厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米。
12．一个棱长为10 cm的正方体容器中装有一些水，将一个高为8cm的长方体铁块竖直放入水中，铁块还没有完全浸没时，水就满了，这个铁块的体积是　 　cm3。
13．⑴12800mL=　 　L ⑵=　 　cm2
⑶=　 　dm3 ⑷=　 　L
14．如图，在一块长10cm、宽7cm、高6cm的长方体木块中切出了一个最大的正方体，这个最大的正方体的棱长是　 　cm，再用剩下的木块切出一个最大的正方体，这个正方体的棱长是　 　cm，最终剩下的这些木块的体积是　 　cm3。
15．奥林匹克比赛大厅是“水立方”的核心区域，整个大厅长 116 m、宽70 m、高30 m，占地面积是　 　m2，容积是　 　m3。
16．在括号里填上适当的数．
3800mL=　 　L 420dm3=　 　m3
0.08m3=　 　L=　 　mL 3.5L=　 　L　 　mL
17．一个正方体的棱长总和是48m，它每个面的面积是　 　m2，这个正方体的表面积是　 　m2，体积是　 　m3。
18．一个长方体容器，从里面量长和宽都是1 dm，原有1.4dm深的水。为了喝容器中的水，乌鸦向水中放了一些石子，水深变为2dm。放入水中的石子体积为　 　dm3。
19．小新将一块橡皮泥先捏成了一个棱长是4 cm的实心正方体，然后又把它改捏成一个长是8cm、宽是4cm的实心长方体，这个长方体的高是　 　cm。
20．水果沙拉。
（1）填上合适的单位。
周末，田田为家人制作一份水果沙拉。田田走进厨房，厨房的面积大约是6　 　。厨房里面靠墙摆放着一台容积为450　 　的冰箱，她从冰箱里拿出了一盒330　 　的酸奶、一个体积约为120　 　的苹果和一个体积约为8　 　的西瓜。
（2）制作一份480克的水果沙拉，西瓜占总质量的，需要西瓜　 　克。
21．一个长方体的长是 8cm，宽和高都是4cm，它的棱长总和是　 　，体积是　 　，表面积是　 　。
22．小明用60cm长的铁条刚好做成一个长是5cm，宽是 3cm的长方体框架，这个框架的高是　 　cm；如果用这根铁条做一个最大的正方体框架，并在周围围上纸板，那么这个正方体的体积是　 　cm3。
23．在一个长6dm、宽4dm、高5dm的有盖盒子里，最多能放　 　个棱长为2dm的正方体木块。
24． 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的　 　倍，体积扩大到原来的　 　倍。
25． 300dm3=　 　m3 3.05dm3=　 　cm3
2.3L=　 　L　 　mL 9吨50千克=　 　吨
26．鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段(横截)，表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是　 　dm3。
27．将一个棱长6分米的正方体玻璃缸装满水，水有　 　升。如果将这些水倒入底面积是30平方分米的长方体玻璃缸中，水的高度是　 　分米。
28．下图是一个高和宽相等的长方体，它的体积是60立方厘米，长是10 厘米。如图沿着高切下一个正方体后，表面积会比原来减少　 　平方厘米。
29．一个完全封闭的长方体容器，里面的长是16cm，宽是10cm，平放时水高6cm。如果把这个容器竖起来放置(如图)，现在水高　 　cm。
30．一瓶1.6升的果汁分装到250毫升的杯子中，能装满　 　杯，还剩　 　毫升。
二、解决问题
31．学校舞蹈教室长9米，宽6米，高3米，门窗总面积是12平方米，现在要粉刷它的天花板和四壁。如果每平方米需用涂料0.6千克，那么粉刷这样一间舞蹈教室要多少千克涂料
32．一个长方体的蓄水池，长为20米，宽为15米，深为2.5米。
（1）这个水池的占地面积是多少平方米
（2）如果将水池四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米
33．外卖行业一定程度上方便了人们的生活 下图是常见的外卖送餐包的示意图 做一个这样的送餐包至少需要多少平方厘米的材料？(舌头部分 重叠部分忽略不计)
34．将3盒火柴包成一大包，每盒火柴长5cm，宽3cm，高1cm。你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装纸的大小(接口处忽略不计)，并比较一下哪种包装方法更节约纸。
　 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
第一种 　 　 　 　
第二种 　 　 　 　
第三种 　 　 　 　
第(　　)种包装方法更节约纸。
35．如图，每个礼盒长10cm，宽8cm，高3cm。军军要包装两个礼盒，有以下三种包装方法，请问哪一种方法最节约包装纸？至少要用多少包装纸？(接口处不计)
36．把一块长12米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表面积增加了0.8平方分米，这根木材原来的体积是多少立方分米？
37．为了调查一个“跑冒滴漏”水龙头的漏水情况，淘淘设计了一个实验。
第一步：第一天晚上10：00，取一个长12cm、宽10cm、高15cm的空长方体容器，先倒入一些水，使水位高度为2cm，接着放在水龙头下面继续接水。
第二步：测量出这个水龙头每分漏水40滴。
第三步：到第二天早上7：00，测量出这个容器现在水位高度为11cm。
你能根据以上信息计算出每滴水多少毫升吗？
38．一个长方体沙坑长6m，宽2.5m ，要给沙坑中填0.3m 厚的沙子，需要运来多少立方米沙子？如果一辆车每次可运 沙子，那么这辆车一共需要运几次？
39．一个密封的长方体容器，从里面量长4dm，宽3dm，高6dm，水深4dm。
（1）这个长方体容器的容积是多少立方分米？
（2）水与容器的接触面积是多少平方分米？
（3）如果以这个长方体的正面为底面把长方体容器倒放在桌面上，那么这时水深是多少分米？
40．张叔叔买了一个无盖的长方体玻璃鱼缸。鱼缸的长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）往鱼缸里注入80升水，水深是多少分米？
41．要制作一个长1m、宽3 dm、高5 dm的长方体无盖玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）如果向容器中倒入30L的水，再把一个假山石浸没在水中（水未溢出），这时容器内的水深是2dm。这个假山石的体积是多少？
42．阅读下面材料，并回答问题。
水是人类发展不可缺少的自然资源，是人类和一切生物赖以生存的物质基础。生命的形成离不开水，水是生物的主体，生物体内的水占体重的 至 ，甚至 以上。人体内的水约占体重的 ，为了维持机体正常的生理代谢，每人每天需要摄入的水分约合 L。
我国是一个严重干旱缺水的国家，全国约有 的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有 的城市严重缺水，达到了110座。A市属于供水不足的城市，南水北调后，A市的平均日供水量增加了60万m3，比以前的平均日供水量提高了 水资源短缺，向来是制约我国经济社会发展的瓶颈。节约用水，则是解决这一问题的根本措施。通过实施国家节水行动，强化水资源刚性约束，推进农业节水增效、工业节水减排、城镇节水降损，我国用水方式开始由粗放向节约集约转变。
变的是用水效率，不变的是节水方向。人多水少，水资源短缺的现实，要求各行各业继续提升水资源节约集约利用能力。
（1）爸爸的体重为78 kg，他的体内大约含水　 　kg。
（2）南水北调后，A市增加的平均日供水量，可以多为(　　)亿人提供每天需要摄入的水分。(圈出解决问题所需数据)
（3）南水北调前，A市的平均日供水量是多少万立方米？
（4）全国约有多少座城市？
43． 一个长方体玻璃鱼缸如下图，里面装有水。
（1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (上面没有盖)
（2）这个鱼缸的容积是多少升？(鱼缸的厚度忽略不计)
（3） 将一块体积是 假山石放入水中(假山石完全浸没)，容器中水面上升到多少分米
44．太空探索
（1）2015年，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空。“悟空”的比一般的卫星小巧，其长、宽、高分别是1.5米、1.5米、1.2米，这颗卫星的体积是多少立方米？
（2）2013年，我国首辆月球车“玉兔号”顺利驶抵月球表面。2021年，我国自主研制的“祝融号”火星车着陆于火星乌托邦平原南部。“玉兔号”月球车的质量为140kg，是“祝融号”火星车质量的，“祝融号”火星车的质量是多少千克？
45．科创小组用排水法计算一块土豆的体积，有如下一些操作：
①测量出长方体容器的长 18cm，宽15cm；
②将土豆完全浸没在水中，量得水面高度是9cm；
③在容器内注入一定量的水，量得水面的高度是7cm；
④用直尺测量出长方体容器的高是12cm。
（1）选择测定土豆体积的必要步骤，按正确顺序排列，并在横线上填写序号。
　 　→　 　→　 　
（2）请计算这块土豆的体积。
46．修建一个游泳池，要挖一个长50m，宽40m，深2m的坑。
（1）用挖土机每小时可挖80m3，需要几小时挖完
（2）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，需要贴瓷砖多少平方米
答案解析部分
1．【答案】12；4；4；64
2．【答案】396
3．【答案】250
4．【答案】24
5．【答案】解：
小正方体的个数 1 2 3 4 5 6 ...
露在外面的小正方形的个数 6 10 14 18 22 26 …
从中我发现的规律是：如果小正方体的个数是 n，那么露在外面的小正方形的个数是4n+2。
6．【答案】16；4
7．【答案】32；8；112
8．【答案】150；125
9．【答案】144；48
10．【答案】160；128
11．【答案】108；600
12．【答案】400
13．【答案】12.8；360；750；3.025
14．【答案】6；4；140
15．【答案】8120；243600
16．【答案】3.8；0.42；80；80000；3；500
17．【答案】16；96；64
18．【答案】0.6
19．【答案】2
20．【答案】（1）平方米；升；毫升；立方厘米；立方分米
（2）360
21．【答案】64cm；128；160cm2
22．【答案】7；125
23．【答案】12
24．【答案】4；8
25．【答案】0.3；3050；2；300；9.05
26．【答案】120
27．【答案】216；7.2
28．【答案】24
29．【答案】12
30．【答案】6；100
31．【答案】解：9×6+9×3×2+6×3×2-12
=54+54+36-12
=132(平方米)
132×0.6=79.2(千克)
答：粉刷这样一间舞蹈教室要79.2千克涂料。
32．【答案】（1）解：20×15=300(平方米)
答：这个水池的占地面积是300平方米。
（2）解：20×15+20×2.5×2+15×2.5×2
=300+100+75
=400+75
=475(平方米)
答：抹水泥的面积是475平方米。
33．【答案】解：(50×37+50×37+37×37)×2
=(1850+1850+1369)×2
=5069×2
=10138(平方厘米)
答：至少需要材料10138平方厘米
34．【答案】解：第一种：
（9×5+9×1+5×1）×2
=59×2
=118（cm2）
第二种：
（15×3+15×1+3×1）×2
=63×2
=126（cm2）
第三种：
（5×3+5×3+3×3）×2
=39×2
=78（cm2）
　 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
第一种 9 5 1 118
第二种 15 3 1 126
第三种 5 3 3 78
答：第三种包装方法更节约纸。
35．【答案】解：第一种：3×2=6(cm)
(10×8+10×6+8×6)×2
=（80+60+48）×2
=158×2
=376(cm2)
第二种：10×2=20(cm)
(20×8+20×3+8×3)×2
=（160+60+24）×2
=244×2
=488(cm2)
第三种：8×2=16(cm)
(10×16+10×3+16×3)×2
=（160+30+48）×2
=238×2
=476(cm2)
376<476<488
答：第一种方法最节约包装纸，至少要用376cm2 的包装纸。
36．【答案】48立方分米
37．【答案】解：共滴水9时=540分
12×10×(11-2)
=120×9
=1080(cm3)
1080÷540÷40
=2÷40
=0.05（立方厘米）
0.05立方厘米=0.05毫升
答：每滴水0.05毫升。
38．【答案】解：6×2.5×0.3
=15×0.3
=4.5（立方米）
4.5÷0.75=6(次)
答：这辆车一共需要运6次。
39．【答案】（1）解：4×3×6=72(dm3)
答：这个长方体容器的容积是72立方分米。
（2）解：4×3+4×4×2+3×4×2
=12+32+24
=68(dm2)
答：水与容器的接触面积是68平方分米。
（3）解：4×3×4÷(4×6)
=48÷24
=2(dm)
答：这时水深是2分米。
40．【答案】（1）128平方分米；（2）4分米
41．【答案】（1）解：1m=10 dm
10×3+（10×5+5×3）×2
=30+130
=160（dm2）
答： 至少需要160平方分米的玻璃。
（2）解：30 L=30 dm2
10×3×2=60（dm3）
60-30=30（dm3）
答： 这个假山石的体积是 30立方分米。
42．【答案】（1）52
（2）2.4
圈出的数据：L(第一段第三行)；60万m3(第二段第三行)。
（3）解：(万m3)
答：南水北调前，A市的平均日供水量是28万 m3。
（4）解：(座)
(座)
答：全国约有 660座城市。
43．【答案】（1）解：6×5×2+3×5×2+6×3
=60+30+18
=108（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃108平方分米 。
（2）解：6×3×5=90（升）
答：这个鱼缸的容积是90升。
（3）解：27÷（3×6）=1.5（分米）
1.5+3.2=4.7（分米）
答：容器中水面上升到4.7分米。
44．【答案】（1）解：1.5×1.5×1.2
=2.25×1.2
=2.7（立方米）
答：这颗卫星的体积是2.7立方米。
（2）解：140÷=240（千克）
答：“祝融号”火星车的质量是240千克。
45．【答案】（1）①；③；②
（2）解：18×15×（9-7）
=270×2
=540（立方厘米）
答：这块土豆的体积是540立方厘米。
46．【答案】（1）解：(50×40×2 ) ÷80
=4000÷80
=50 (小时)
答：需要50小时挖完。
（2）解：50×40+50×2×2+40×2×2
=2000+200+160
=2200+160
=2360 (平方米)
答：需要贴瓷砖2360平方米。
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