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浙教版新教材八年级下学期数学期中复习检测A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D D A A A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞﹣3且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0解答即可．
【解答】解：由题意可知：x+3≥0，x﹣1≠0，
解得：x≥﹣3且x≠1．
故选：D．
3．（3分）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（　　）
A．众数是9环 B．中位数是9环
C．平均数是8环 D．方差是1.2环2
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的求法进行计算，再逐项判断即可．
【解答】解：将8次射击成绩从小到大排列为：7，8，8，9，9，10，10，10，
可知众数为10环，故A错误，不符合题意；
中位数为：环，故B正确，符合题意；
平均数为：，故C错误，不符合题意；
方差：，故D错误，不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】各个选项均根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可．
【解答】解：A、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
B、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D、∵当a≥0时，；当a＜0时，，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）2023年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值可能为（　　）
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 27 28 29 29 28
A．27 B．28 C．29 D．27或29
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为27、27、28、28、28、29、29，
数据28出现3次，27、29各2次，
由于这8次成绩的众数不止一个，
∴第8次测试的成绩a＝27或29，
故选：D．
6．（3分）若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
【分析】将方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0变形为a（x+m﹣1）2+b＝0，再结合关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1知方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，从而得出答案．
【解答】解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由平行四边形ABCD可得AB∥CD，OB＝OD，则∠CDP＝∠APD，根据DP平分∠ADC可得∠CDP＝∠ADP，从而可得∠ADP＝∠APD，可得AP＝AD＝4，进一步可得PB的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答．
【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∴AB∥DC，AB＝CD＝6，O是BD的中点，
∴∠CDP＝∠APD，
∵DP平分∠ADC，
∴∠CDP＝∠ADP，
∴∠ADP＝∠APD，
∴AP＝AD＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣4＝2，
∵E是PD的中点，O是BD的中点，
∴EO是△DPB的中位线，
∴．
故选：A．
8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b＝0，再将方程两边同时除以b即可求解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b＝0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1＝0，
∴a﹣b＝1．
故选：A．
9．（3分）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则 ABCD的周长为（　　）
A．4+2 B．12+6
C．2+2 D．2或12+6
【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出 ABCD的周长即可．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，
∴a2+2a﹣3＝0，即（a﹣1）（a+3）＝0，
解得，a＝1或a＝﹣3（不合题意，舍去）．
∴AE＝EB＝EC＝a＝1．
在Rt△ABE中，AB，
∴BC＝EB+EC＝2，
∴ ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2（2）＝4+2．
故选：A．
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1；
②菱形都相似；
③若关于x的一元二次方程（a+3）x2+4x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝3；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若a，b，c满足a﹣b+c＝0，则方程必有一根为﹣1．
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
【分析】根据二次根式的定义，一元二次方程的解，菱形的性质逐一判断即可得到答案．
【解答】解：二次根式有意义的条件是1﹣x≥0，
∴x≤1，
故说法①错误；
菱形的对应边成比例，但是对应角不一定相等，故菱形不一定相似，
故说法②错误；
将x＝0代入（a+3）x2+4x+a2﹣9＝0中，
得到a2﹣9＝0，
解得：a＝±3，
∵a+3≠0，
∴a≠﹣3，
∴a＝3，
故说法③正确；
将x＝﹣1代入ax2+bx+c＝0中，得到：a﹣b+c＝0，
故说法④正确，
综上所述，说法正确的是③④，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝1时，二次根式的值是　1　 ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当x＝1时，1．
故答案为：1．
12．（3分）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣a2+3a﹣5的值为 　﹣11　 ．
【分析】将a代入方程得a2﹣3a＝6，然后整体代入得结果．
【解答】解：∵a是方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，
∴将a代入方程，得：a2﹣3a﹣6＝0，
即：a2﹣3a＝6，
∴﹣a2+3a﹣5＝﹣（a2﹣3a）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11，．
故答案为：﹣11．
13．（3分）甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且s甲2＝22，s乙2＝14，则成绩比较稳定的是　乙　 ．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵，，
∴
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
14．（3分）已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为　6　 ．
【分析】根据题意列式，数形结合分析即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的两组对边分别相等），AB＞BC，
∵相邻两边的长度相差2，
∴AB＝BC+2，
∵平行四边形的周长是20，
∴2BC+2（BC+2）＝20，
解得，BC＝4，
∴AB＝BC+2＝4+2＝6，
故答案为：6．
15．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，则方程2bx2﹣3x﹣k＝0的根的个数为 　1或2　 ．
【分析】由一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，得k＜0，b≤0，分类讨论，当b＝0时，方程为一元一次方程，有1个根；当b＜0时，方程为一元二次方程，根据Δ判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，
∴k＜0，b≤0，
当b＝0时，﹣3x﹣k＝0，方程为一元一次方程，所以方程根的个数为1个；
当b＜0时，Δ＝9+8bk，由于k＜0，b＜0，
∴Δ＞0，
∴方程有2个不相等的实数根，
综上，方程根的个数为1或2．
故答案为：1或2．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．
（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝　3：4　 ；
（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝　　 ．
【分析】（1）连接AC，则由S△ABC＝S△ACD，即可求出底边的比值；
（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，证明△AFD≌△MFC，解直角三角形求得EM的长度，进而求解．
【解答】解：（1）连接AC，如图，
∵平行四边形ABCD，
∴S△ABC＝S△ACD，
即 BC AECD AF，
∵AE＝6，AF＝8，
∴3BC＝4AF，
∴CD：BC＝3：4，
故答案为：3：4．
（2）延长AF与BC延长线交于点M，过点M作MN⊥AE交AE的延长线于点N，如图，
∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AD∥BM，
∴∠ADF＝∠MCF，
∵F为CD的中点，
∴CF＝DF，
在△AFD和△MFC，
，
∴△AFD≌△MFC（ASA），
∴AD＝CM，AF＝FM，
∴AM＝2AF＝16，
∵∠EAF＝60°，∠N＝90°，
∴∠AMN＝30°，
∴ANAM＝8，MN8，
∵AE＝6，
∴EN＝AN﹣AE＝2，
∴EM14，
∵E为BC中点，
∴ECAD，
∴EM＝EC+CMCMAD，
∴ADEM，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）首先将每一项根据二次根式的性质化简，然后合并同类项，求解即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算即可；
（3）先根据二次根式的乘除法则运算计算，化简后进行加减法计算即可；
（4）先根据二次根式的乘除法则运算计算，化简后进行加减法计算即可．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
18．（8分）用指定的方法解方程：
（1）2x2﹣8x﹣1＝0（配方法）；
（2）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；
（3）x2﹣6x﹣27＝0（因式分解法）；
（4）2（3x﹣2）＝9x2﹣4（用适当的方法）．
【分析】（1）把﹣1移到等号的右边，方程两边同时除以2把二次项系数化为1，然后等号两边同时加上一次项一半的平方，再开方求解即可；
（2）首先找出方程中a、b和c的值，求出Δ，进而代入求根公式求出方程的解即可；
（3）利用十字相乘法，将原方程左边整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；
（4）利用平方差公式将方程右边分解因式，再移项，提取公因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可．
【解答】解：（1）原方程移项得，2x2﹣8x＝1，
∴，
∴，
则，
∴或，
解得x1＝2，x2＝2；
（2）3x2﹣5x+1＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，；
（3）∵x2﹣6x﹣27＝0，
∴（x﹣9）（x+3）＝0，
∴x﹣9＝0或x+3＝0，
∴x1＝9，x2＝﹣3；
（4）2（3x﹣2）＝9x2﹣4，
2（3x﹣2）＝（3x﹣2）（3x+2），
2（3x﹣2）﹣（3x﹣2）（3x+2）＝0，
（3x﹣2）（2﹣3x﹣2）＝0，
3x﹣2＝0或2﹣3x﹣2＝0，
∴，x2＝0．
19．（8分）某银行有A和B两个理财经营团队．2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中a＝　3.635　 ，b＝　4.125　 ；
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
【分析】（1）根据中位数的定义解决问题即可；
（2）作出图形，根据数据分析即可．
【解答】解：（1）将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）按从小到大排列为：3.18.3.40.3.60.3.67.3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44，
∵a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数，
∴a3.635，b4.125．
故答案为：3.635，4.125；
（2）补全B团队的箱线图，如图所示；
通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适．
20．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形同格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画用，所画周形的顶点均在格点上．
（1）在图①中画一个面积为4的四边形，使该四边形是中心对称图形，且不是轴对称图形．
（2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．
（3）在图③中画一个面积为4的矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等．
【分析】（1）根据中心对称图形和轴对称图形的定义按要求画图即可．
（2）结合菱形的判定与性质按要求画图即可．
（3）结合菱形的判定与性质、无理数的定义按要求画图即可．
【解答】解：（1）如图①所示．
（2）如图②所示．
（3）如图③所示．
21．（8分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件；设商家降了x元．
（1）当产品售价为105元/件时，销售量为 　30　 件；
（2）该产品每件降价多少元时，电商每天可盈利1200元？
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？
【分析】（1）根据“当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件”列式计算，即可解题；
（2）根据“每天可盈利1200元”建立方程求解，即可解题；
（3）利用配方法，结合平方式的非负性，求出每天的最大利润情况，即可解题．
【解答】解：（1）由题知，（110﹣105）×2+20＝30（件），
答：当产品售价为105元/件时，销售量为30件；
故答案为：30；
（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，
整理得：x2﹣190x+9000＝0，
解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．
答：该产品的售价每件应定为90元；
（3）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝﹣2x2+380x﹣16800＝﹣2（x﹣95）2+1250，
∵（x﹣95）2≥0，
∴﹣2（x﹣95）2+1250≥1250，
当x＝95时，上式取最大值1250，
∴当该产品的售价每件应定为95元，利润最大值为1250元．
答：当该产品的售价每件应定为95元，利润最大值为1250元．
22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，若x1＝3x2，求k值；
（3）若Mx1x2，证明：M≥3．
【分析】（1）先计算根的判别式的值得到Δ＝（k﹣1）2≥0，则根据一元二次方程根的判别式的意义得到结论；
（2）先利用求根公式法解方程得到x＝k+1或x＝2，所以k+1＝3×2或2＝3（k+1），然后分别解一次方程即可；
（3）先根据根与系数的关系得x1+x2＝k+3，x1x2＝2k+2，则M＝（k+2）2+3，然后利用非负数的性质可得到结论．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（k+3）2﹣4（2k+2）
＝k2﹣2k+1
＝（k﹣1）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：x，
解得x＝k+1或x＝2，
当k+1＝3×2时，解得k＝5，
当2＝3（k+1）时，解得k，
综上所述，k的值为5或；
（3）证明：根据根与系数的关系得x1+x2＝k+3，x1x2＝2k+2，
∴M＝（x1+x2）2﹣x1x2
＝（k+3）2﹣（2k+2）
＝k2+4k+7
＝（k+2）2+3，
∵（k+2）2≥0，
∴（k+2）2+3≥3，
即M≥3．
23．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3∥l4，直线l3交直线l1于点A，交直线l2于点B，直线l4交直线l1于点C，交直线l2于点D，点E为线段BD的中点，F为线段AB上一点，连接CF，EF．
（1）若BD＝2CD，求证：CE平分∠ACD；
（2）若△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，求△CEF的面积．
【分析】（1）通过边的等量代换，得CD＝DE，∠DCE＝∠CED，结合平行线的性质，即可作答．
（2）由平行线的性质，得∠FBE＝∠HDE，∠BFE＝∠DHE，由线段的中点，得BE＝DE，证明△BEF≌△DEH（AAS），得EF＝EH，S△BEF＝S△DEH，通过面积的关系，得S△CEH＝10，即可作答．
【解答】解：（1）证明：∵E为BD的中点，
∴BD＝2DE，
∵BD＝2CD，
∴CD＝DE，
即∠DCE＝∠CED，
∵l1∥l2，
∴∠CED＝∠ECA，
∴∠DCE＝∠ECA，
∴CE平分∠ACD；
（2）解：如图，延长FE，交直线l4于点H，
∵l3∥l4，
∴∠FBE＝∠HDE，∠BFE＝∠DHE，
∵E为BD的中点，
∴BE＝DE，
在△BEF和△DEH中
，
∴△BEF≌△DEH（AAS），
∴EF＝EH，S△BEF＝S△DEH，
∵S△EFB＝2，S△CDE＝8，
∴S△DEH＝2，
∴S△CEH＝S△CDE+S△DEH＝8+2＝10，
∵EF＝EH，
∴S△CEF＝S△CEH＝10．
∴当△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，时△CEF的面积为10．
24．（12分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．
（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；
（2）若EF＝12，求GH的长度；
（3）求OG：CD的值．
【分析】（1）连接BF，EH，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由中位线定理可知EF∥AD，，，可得EF∥BH，EF＝BH，可知四边形BFEH是平行四边形，即可证明结论；
（2）由（1）知，EF＝12，得AD＝BC＝24，由平行四边形性质结合BD＝2AB，得AB＝OB，根据等腰三角形的性质可知BF⊥OA，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得，进而可得；
（3）由（1）（2）可知GE＝GB，OB＝AB，设OG＝x，CD＝y，利用平行四边形的性质表示出，GB＝OB﹣OG＝y﹣x，得等式整理即可求解．
【解答】（1）证明：连接BF，EH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，即EF为△AOD的中位线，
∴EF∥AD，，，
∴EF∥BH，EF＝BH，
∴四边形BFEH是平行四边形，
∴GH＝GF，GE＝GB，
∴线段FH与线段BE互相平分；
（2）解：由（1）知，EF＝12，
∴AD＝BC＝24，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD＝2OB，
又∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵F为OA的中点，
∴BF⊥OA，
又∵H为BC的中点，
∴，
∵GH＝GF，
∴；
（3）由（1）（2）可知GE＝GB，OB＝AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，OB＝OD，
∵E为OD的中点，
∴，
设OG＝x，CD＝y，则OB＝OD＝AB＝CD＝y，
，
则，GB＝OB﹣OG＝y﹣x，
∴y+x＝y﹣x，
∴OG：CD＝1：4．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新教材八年级下学期数学期中复习检测A卷
（测试范围：第1章~第4章 时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣3 B．x＞﹣3 C．x＞﹣3且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
3．（3分）某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（　　）
A．众数是9环 B．中位数是9环
C．平均数是8环 D．方差是1.2环2
4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）2023年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值可能为（　　）
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次
成绩 27 28 27 28 29 29 28
A．27 B．28 C．29 D．27或29
6．（3分）若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0
C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
9．（3分）如图，在 ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则 ABCD的周长为（　　）
A．4+2 B．12+6
C．2+2 D．2或12+6
10．（3分）下列说法正确的是（　　）
①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1；
②菱形都相似；
③若关于x的一元二次方程（a+3）x2+4x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a＝3；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，若a，b，c满足a﹣b+c＝0，则方程必有一根为﹣1．
A．①②③ B．②③ C．②③④ D．③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝1时，二次根式的值是　 　 ．
12．（3分）若a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式﹣a2+3a﹣5的值为 　 　 ．
13．（3分）甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且s甲2＝22，s乙2＝14，则成绩比较稳定的是　 　 ．
14．（3分）已知平行四边形的周长是20，相邻两边的长度相差2，则该四边形的较长边的长度为　 　 ．
15．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，则方程2bx2﹣3x﹣k＝0的根的个数为 　 　 ．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B＜90°，BC＞AB，点E、F分别在边BC和CD上，AE＝6，AF＝8，∠EAF＝60°．
（1）若AE⊥BC，AF⊥CD，则CD：BC＝　 　 ；
（2）若点E、F在分别是边BC和CD的中点，则AD＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（8分）用指定的方法解方程：
（1）2x2﹣8x﹣1＝0（配方法）；
（2）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；
（3）x2﹣6x﹣27＝0（因式分解法）；
（4）2（3x﹣2）＝9x2﹣4（用适当的方法）．
19．（8分）某银行有A和B两个理财经营团队．2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：
A：4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B：3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数．
两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）
团队 m25 m50 m75
A 3.195 3.915 4.440
B a 3.890 b
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益，稳健度方面作出评价．
20．（8分）图①、图②、图③均是4×4的正方形同格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画用，所画周形的顶点均在格点上．
（1）在图①中画一个面积为4的四边形，使该四边形是中心对称图形，且不是轴对称图形．
（2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直．
（3）在图③中画一个面积为4的矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等．
21．（8分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件；设商家降了x元．
（1）当产品售价为105元/件时，销售量为 　 　 件；
（2）该产品每件降价多少元时，电商每天可盈利1200元？
（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利最大并求出最大值？
22．（10分）已知关于x的方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）记该方程的两个实数根为x1，x2，若x1＝3x2，求k值；
（3）若Mx1x2，证明：M≥3．
23．（10分）如图，直线l1∥l2，直线l3∥l4，直线l3交直线l1于点A，交直线l2于点B，直线l4交直线l1于点C，交直线l2于点D，点E为线段BD的中点，F为线段AB上一点，连接CF，EF．
（1）若BD＝2CD，求证：CE平分∠ACD；
（2）若△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，求△CEF的面积．
24．（12分）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．
（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；
（2）若EF＝12，求GH的长度；
（3）求OG：CD的值．

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