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北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．可以写成（ ）
A． B． C． D．
2．若，则 =（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．据中新网报道，中国科学技术大学完成的“祖冲之二号”和“九章二号”量子计算优越性实验入选2021年国际物理学十大进展，人们发现全球目前最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”大约用时仅为0.00000022秒，将数字0.00000022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a）＝b2﹣a2 B．﹣3x2y 2xy2＝﹣6x2y2
C．（﹣t﹣1）2＝t2﹣2t+1 D．（﹣10）10÷109＝10
5．一个长方体箱子的长、宽、高分别为：2、x、，则这个箱子的体积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，求的值（ ）
A．125 B．169 C．136 D．144
7．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（　　）成立，则括号内的式子是（　　）
A．4ab B．﹣4ab C．8ab D．﹣8ab
8．若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．12 B． C．9 D．36
9．已知，则（　　）
A．17 B．72 C．12 D．36
10．已知中不含的二次项，则的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题
11．计算___________．
12．若，，则的值为_______．
13．已知，则______．
14．已知被除式为，商式是x，余式是，则除式是________．
15．已知，，则的值是__________．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：，其中a、b的值满足．
18．（1）已知，，求的值．
（2）已知，，求的值．
19．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以是“完美数”．
解决问题：
（1）已知是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式_____；
探究问题：
（2）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值，并说明理由；
拓展结论：
（3）已知实数、满足，求的最大值．
20．(1)你发现了吗？，，由上述计算，我们发现；
(2)请你通过计算，判断与之间的关系；
(3)我们可以发现：____
(4)利用以上的发现计算：.
21．定义：如果，那么c为a，b的“甜幂指数”，记为．例如，那么2为的“甜幂指数”，记为．根据定义回答以下问题：
(1)若，则m＝______；若，则n＝______；
(2)已知，，，x，y，z为正整数，且，求m的值；
(3)已知当x，y为正整数，且时，成立，且满足，若，，m，n为正整数，且，时，求的值．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D C C B B C
11．
12．/
13．
14．x2+3x
15．3
16．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．解：
∵
∴，，
∴，
∴原式．
18．解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．解：（），
故答案为：；
（）
，
∵为“完美数”，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴的最大值为．
20．（1）我们发现 =
（2）计算得，
∴
（3）我们可以发现： = （）.
（4）利用以上的发现计算：=
21．（1）解：根据题意可得，若，∵，
则；
若，∵，则；
（2）由题意可得，，
∵，
∴
∴
（3）∵，，m，n为正整数，
∴
∴，
∴，
∴，
∴,
∴
∴
答案第1页，共2页
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