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第一节　不等式及其性质
课时1　不等关系
基础过关
1．下列各式中，不是不等式的为(　　)
A．2x≠1 B．6x2－3x＋1
C．－3＜0 D．3x－2≥7
2．x与6的和不大于0，用不等式表示为(　　)
A．x＋6＞0 B．x＋6＜0
C．x＋6≥0 D．x＋6≤0
3．某养生钙奶的包装瓶上标注着“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指(　　)
A．每100克内含钙150毫克
B．每100克内含钙不低于150毫克
C．每100克内含钙高于150毫克
D．每100克内含钙不超过150毫克
4．用不等式表示下列关系：
(1)炮弹的杀伤半径r至少为200 m；
(2)x的2倍与1的和是非负数；
(3)一个长方形的长和宽分别为4，a，它的周长大于20.
5．根据下列信息，写出其中蕴含的不等式：某科技公司最新推出一款“侦测版”消防机器人，其负载能力强大，约25 kg，可携带多种侦测设备，且续航能力突出，续航里程s(km)大于15 km，续航时间t(h)超过3.6 h，运动速度v(m/s)最大为3.5 m/s，能满足长时间、大范围的作业需求．
能力提升
6．【创新意识】设“●”“▲”表示两种不同的物体，若用x，y分别表示“●”“▲”的质量，写出符合如图所示的天平含义的不等式：______________．
第6题图
　
7．【数形结合】有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示．用“＞”或“＜”填空：
第7题图
(1)m________n；(2)m＋n________0；(3)mn________0；(4)|m|________|n|.
8．为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中价格、有效监控半径如下表所示．
甲 乙
价格(元/台) 450 600
有效监控半径 (米/台) 100 150
(1)若购买该批设备的资金不超过7 200元(甲、乙两种型号均购买)，请你写出购买甲型设备的数量x(台)应满足的不等式：______________；
(2)若要求有效监控半径覆盖总范围大于1 600米，请你写出购买的甲型设备的数量x(台)应满足的不等式：______________．
思维拓展
9．【推理能力，应用意识】小王网购了一本《好玩的数学》(价格为整数)，同学们想知道书的价格，小王让同学们猜价格．甲说：“至少20元．”乙说：“至多16元．”丙说：“17元或者18元．”小王说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为(　　)
A．16元 B．18元
C．19元 D．20元
课时2　不等式的解与解集
基础过关
1．已知不等式x＋1＜－1，则下列选项中是该不等式的解的为(　　)
A．0 B．－1 C．－2 D．－3
2．下列不等式的解集中，不包括x＝－3的是(　　)
A．x≤－3 B．x≥－3 C．x≤－4 D．x＞－4
3．关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是(　　)
第3题图
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
4．若x＝1能使不等式x－b＜0成立，则b的值不可能是(　　)
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
5．下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x＜5的整数解有无数个
B．不等式x＞－5的负整数解有无数个
C．3是不等式x－2＜3的一个解
D．不等式x－2＜2的解集是x＜4
6．将下列不等式的解集表示在数轴上：
(1)x＞－4；
第6题图1
(2)x≥0；
第6题图2
(3)x＜.
第6题图3
能力提升
7．【应用意识】限高标志牌的含义为禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图是某高架桥洞前的限高标志牌，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是(　　)
第7题图
A．3.6 m
B．3.85 m
C．4.0 m
D．5.0 m
8．(1)若－1，4是某个不等式的解，则该不等式可以是________．
(2)若3是某个不等式的最小整数解，则该不等式可以是________．
9．对于不等式x－1<3，小明认为所有非正数都是这个不等式的解，故该不等式的解集是x≤0，这句话是否正确？请判断并说明理由．
思维拓展
10．已知关于x，y的二元一次方程ax－y＝0.
(1)若是该方程的一个解，求a的值；
(2)在(1)的条件下，若y的取值范围如图所示，求正整数x的值．
第10题图
课时3　不等式的基本性质
基础过关
1．(2024广州)若aA．a＋3>b＋3 B．a－2>b－2
C．－a<－b D．2a<2b
2．若x＜y，ax＜ay，则下列结论一定正确的是(　　)
A．a＞0 B．a＜0
C．a＞－1 D．a＜1
3．用“>”或“<”填空：
(1)如果3a>3b，那么a______b；
(2)如果－a>－b，那么a______b；
(3)如果a>b，那么a＋b______2b；
(4)如果a>b，那么3－5a______3－5b；
(5)若x＞y，则x(m2＋1)______y(m2＋1).
4．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
(1)x－17＜－5；
(2)－3x＜6；
(3)x≥x＋6.
能力提升
5．若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　　)
第5题图
A．ac＞bc
B．b－2a＞b－2c
C．a＋c＞b＋c
D．a－b＞c－b
6．【应用意识】(新RJ七下P127改编)某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高8 cm.容器内原有水的高度为2 cm，现准备向该容器内继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，则V的取值范围为________．
思维拓展
7．【阅读材料】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b>0，则a>b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b<0，则a这种比较两数大小的方法称为“求差法”．
【理解应用】若A＝5m2－4(2m－1)，B＝8(m2－m)＋5，试比较A与B的大小．
第一节　不等式及其性质
课时1　不等关系
1．B　2.D　3.C
4．解：（1）r≥200.　（2）2x＋1≥0.　（3）2（4＋a）＞20.
5．解：s>15，t>3.6，v≤3.5.
6．x＋2y＞2x＋y　7.（1）＜；（2）＜；（3）＞；（4）＞
8．（1）450x＋600（15－x）≤7 200；
（2）100x＋150（15－x）＞1 600
9．C
课时2　不等式的解与解集
1．D　2.C　3.A　4.A　5.B
6．解：（1）这个不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示．
答图1
（2）这个不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示．
答图2
（3）这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示．
答图3
7．A
8．（1）x<5（答案不唯一）；（2）x≥3（答案不唯一）
9．解：这句话不正确．理由：x≤0只是该不等式解集的一部分，如x＝3也是该不等式的解，但未包含在x≤0内，所以这句话不正确．
10．解：（1）将代入ax－y＝0，得a－2＝0.解得a＝2.
（2）由（1）可知，a＝2.
∴原方程可化为2x－y＝0.∴y＝2x.
由数轴，得y≤5.∴2x≤5.解得x≤.
∵x为正整数，∴x的值为1或2.
课时3　不等式的基本性质
1．D　2.A　3.（1）>；（2）<；（3）>；（4）<；（5）>
4．解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加17，
得x＜－5＋17，即x＜12.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示．
答图1
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－3，得x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示．
答图2
（3）根据不等式的基本性质1，两边都减 x，得 x≥6.
根据不等式的基本性质2，两边都乘2，得x≥12.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示．
答图3
5．B　6.0≤V≤90
7．解：整理，得A＝5m2－8m＋4，B＝8m2－8m＋5.
∴A－B＝5m2－8m＋4－8m2＋8m－5＝－3m2－1.
∵m2≥0，∴－3m2－1<0，即A－B<0.∴A

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