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第二节　一元一次不等式
课时1　一元一次不等式的解法
基础过关
1．下列式子中，是一元一次不等式的是(　　)
A．2x＋3 B．4－1＞2
C．x－y＜0 D．3－y>0
2．不等式2x－3≤1的解集是(　　)
A．x≥2 B．x≥1
C．x≤2 D．x≤1
3．(新BS八下P62改编)某同学解不等式 < 的步骤依次如下：①去分母，得3x<4x－3；②移项，得3x－4x<－3；③合并同类项，得－x<－3；④系数化为1，得x>3.其中开始出现错误的步骤是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
4．若代数式2x＋1的值不大于3x－4的值，则x的最小整数解是________．
5．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
(1)x－2＜－1；
(2)8－2x≤4(x－1)；
(3)＋2≥.
能力提升
6．(新BS八下P62改编)三个连续正奇数的和不大于27，则这样的正奇数共有(　　)
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
7．(2025河源期中)关于x的不等式(2m＋4)x＞2m＋4的解集为x＜1，则m的取值范围是(　　)
A．m＞0 B．m＜0
C．m＞－2 D．m＜－2
8．已知关于x的方程2x－a＝0的解是不等式 ＜1＋x的最大正整数解，求a的值．
思维拓展
9．对于有理数a，b，M(a，b)的定义如下：当a≥b时，M(a，b)＝a；当a＜b时，M(a，b)＝b.例如：M(－1，3)＝3.
(1)M(2，－3)＝________；
(2)若M(2x－1，2)＝2，则x的取值范围为________；
(3)若M(－2x＋1，x－1)＝3，求x的值．
课时2　一元一次不等式的应用
基础过关
1．某足球职业联赛中，每支球队需要进行30场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某球队在前25场比赛中，只输了一场比赛，积分超过了53分，设该球队胜了x场，则下面所列不等式正确的是(　　)
A．3x＋(24－x)＜53
B．3x＋(24－x)＞53
C．3x＋(25－x)≤53
D．3x＋(24－x)≥53
2．某校规定期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的学期成绩(百分制，分数为整数)．已知该校李伟同学期中数学考了85分，如果他希望自己的学期数学成绩不低于90分，那么他期末数学至少应考________分．
3．某品牌豆浆机的进价为500元/个，若店长计划按标价的七五折出售，但仍要保持利润率不低于5%，则每个豆浆机的标价最低是多少元？
能力提升
4．某学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买1本科技类图书和2本文学类图书需78元，购买3本科技类图书和4本文学类图书需184元．
(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？
(2)经过评选有300名同学在活动中获奖，学校给每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8 200元，那么科技类图书最多能买多少本？
思维拓展
5．(新BS八下P73改编)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用．
(1)如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本；
(2)如果超市至少要获得26%的利润，那么这批水果的售价最低应提高百分之几？
第二节　一元一次不等式
课时1　一元一次不等式的解法
1．D　2.C　3.A　4.5
5．解：（1）移项、合并同类项，得 ＜1.
两边都乘3，得x＜3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图1所示．
答图1
（2）去括号，得8－2x≤4x－4.
移项、合并同类项，得－6x≤－12.
两边都除以－6，得x≥2.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图2所示．
答图2
（3）去分母，得3（x－5）＋24≥2（5x＋1）.
去括号，得3x－15＋24≥10x＋2.
移项、合并同类项， 得－7x≥－7.
两边都除以－7，得x≤1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如答图3所示．
答图3
6．C　7.D
8．解：去分母，得4x－3＜2（1＋x）.
去括号，得4x－3＜2＋2x.
移项、合并同类项，得2x＜5.
两边都除以2，得x＜2.5.
∴不等式的最大正整数解为2.
把x＝2代入2x－a＝0，得4－a＝0.解得a＝4.
9．解：（1）2.　（2）x≤1.5.
（3）分两种情况讨论：
①当－2x＋1≥x－1，即x≤时，
－2x＋1＝3.解得x＝－1.
②当－2x＋1＜x－1，即x＞时，
x－1＝3.解得x＝4.
综上，x的值为－1或4.
课时2　一元一次不等式的应用
1．B　2.94
3．解：设每个豆浆机的标价是x元．
根据题意，得≥5%.解得x≥700.
答：每个豆浆机的标价最低是700元．
4．解：（1）设科技类图书每本x元，文学类图书每本y元．
依题意，得解得
答：科技类图书每本28元，文学类图书每本25元．
（2）设购买科技类图书a本，则购买文学类图书（300－a）本．
依题意，得28a＋25（300－a）≤8 200.解得a≤233.
∵a为正整数，∴a的最大值为233.
答：科技类图书最多能买233本．
5．解：（1）设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克的进价为n元，
则超市购进这批水果的成本为mn元，超市最终的销售额为（1＋10%）n×（1－10%）m＝0.99mn（元）.
∵0.99mn＜mn，
∴这一次销售中超市亏本．
（2）设超市购进这批水果的总质量为m千克，每千克的进价为n元，这批水果的售价应提高x%.
根据题意，得（1＋x%）n×（1－10%）m－mn≥26%mn.
解得x≥40.
∴这批水果的售价最低应提高40%.

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