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第四节　一元一次不等式组
课时1　一元一次不等式组的解法(1)
基础过关
1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是(　　)
A． B．
C． D．
2．(2025梅州期末)进行心肺复苏急救措施时，一般胸外心脏按压速度x(次/min)的范围如图所示，则x的取值范围可表示为________．
第2题图
3．解下列不等式组：
(1) (2)
能力提升
4．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围为(　　)
A．m＜3 B．m＜1
C．1＜m＜3 D．m＞3
5．关于x的不等式组无解，则m的取值范围为________．
6．若关于x的不等式组的解集为x＜4，求m的取值范围．
思维拓展
7．【阅读理解】例题：解不等式(x＋5)(x－5)＞0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②
解不等式组①，得x＞5.
解不等式组②，得x＜－5.
所以原不等式的解集为x＞5或x＜－5.
【问题解决】请仿照上述方法解不等式：(2x＋4)(3x－1)＜0.
课时2　一元一次不等式组的解法(2)
基础过关
1．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
2．不等式组的整数解有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．不等式组－2＜1－x＜的解集是______________．
4．解不等式组：
5．解不等式组：并求出它的所有整数解的和．
能力提升
6．【逻辑推理】下图是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入x”到判断“y≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就结束，那么输入的x的取值范围是(　　)
第6题图
A．x≥4 B．4≤x＜7
C．4＜x≤7 D．x≤7
7．已知关于x，y的方程组的解满足x为负数，y为非正数．求m的取值范围．
思维拓展
8．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知甲种农机具每件1.5万元，乙种农机具每件0.5万元．若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，有哪几种购买方案？
微专题6　一元一次不等式(组)的含参问题
基础过关
1．若x＝3是不等式x＜－9－6m的一个解，则m的取值范围为(　　) 　　　 　　　 　　　　
A．m＜－2 B．m＜2
C．m＞－2 D．m＞2
2．若关于x的不等式x－a＜0的最大整数解为2，则a的取值范围是(　　)
A．2＜a＜3 B．2≤a＜3
C．2＜a≤3 D．2≤a≤3
3．已知关于x的不等式(2a－1)x＜2(2a－1)的解集是x＞2，则a的取值范围是(　　)
A．a＜0 B．a＜
C．a＜－ D．a＞－
4．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是________．
5．已知关于x的不等式组的解集为－1＜x＜3，则(a＋1)(b－1)的值为________．
6．若关于x的不等式组 至少有两个整数解，则a的取值范围是________．
7．已知关于x的不等式组无解，求m的取值范围．
能力提升
8．已知关于x的不等式3x－m＞1有且只有1个负整数解，则m的取值范围是(　　)
A．m＞4 B．－7≤m＜－4
C．－7＜m≤－4 D．m≤4
9．已知关于x的不等式组的解集为x>1，则a的值是________．
10．已知关于x，y的二元一次方程组
(1)若x为正数，y为负数，求t的取值范围；
(2)若方程组的解满足x－2y＋5<0，求t的取值范围．
思维拓展
11．定义新运算：F(x，y)＝(其中x，y为实数)，例如：F(0，1)＝＝－.若关于m的不等式组恰好有2个整数解，则实数t的取值范围为________．
微专题7　与不等式(组)相关的实际应用
1．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，为了促销各自推出不同的优惠方案：甲商场：在本商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；乙商场：本商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(2)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费更少？
2．(2025广州二模)某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A，B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽，A，B两种组合的进价和售价如下表：
价格 A B
进价(元/件) 94 146
售价(元/件) 120 188
(1)每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量比A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？
第四节　一元一次不等式组
课时1　一元一次不等式组的解法（1）
1．C　2.100≤x≤120
3．解：（1）解不等式①，得x≥－2.
解不等式②，得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图1.
答图1
因此，原不等式组的解集为－2≤x＜3.
（2）解不等式①，得x＜－4.
解不等式②，得x＜.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图2.
答图2
因此，原不等式组的解集为x＜－4.
4．D　5.m≤5
6．解：解不等式3x－3＜2x＋1，得x＜4.
解不等式x＋1>2x－m，得x∵该不等式组的解集为x<4，∴m＋1≥4.解得m≥3.
∴m的取值范围是m≥3.
7．解：由“两数相乘，异号得负”，得
①或②
解不等式组①，得－2＜x＜.
解不等式组②，得该不等式组无解．
所以原不等式的解集为－2＜x＜.
课时2　一元一次不等式组的解法（2）
1．C　2.D　3.2＜x＜15
4．解：解不等式①，得x＜2.
解不等式②，得x≤3.5.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如答图1.
答图1
因此，原不等式组的解集为x＜2.
5．解：解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x＜3.
因此，原不等式组的解集为－1≤x＜3.
∴该不等式组的整数解为－1，0，1，2.
∴它的所有整数解的和为－1＋0＋1＋2＝2.
6．B
7．解：解方程组得
∵x为负数，y为非正数，∴解得－2≤m＜1.
8．解：设购进x件甲种农机具，则购进（10－x）件乙种农机具．
根据题意，得解得4.8≤x≤7.
∵x为正整数，∴x的值可以为5，6，7.
∴共有3种购买方案：
方案1：购进5件甲种农机具，5件乙种农机具；
方案2：购进6件甲种农机具，4件乙种农机具；
方案3：购进7件甲种农机具，3件乙种农机具．
微专题6　一元一次不等式（组）的含参问题
1．A　2.C　3.B　4.a＜4　5.－9　6.a＞2
7．解：解不等式①，得x≤3m＋3.
解不等式②，得x≥2m＋1.
∵不等式组无解，∴3m＋3＜2m＋1.解得m＜－2.
8．B　9.0
10．解：（1）
①＋②，得3x＝3t＋3.解得x＝t＋1.
把x＝t＋1代入①，得t＋1＋y＝2t.解得y＝t－1.
∴方程组的解为
∵x为正数，y为负数，∴∴－1（2）由（1），得方程组的解为
∵方程组的解满足x－2y＋5<0，
∴（t＋1）－2（t－1）＋5<0.解得t>8.
（或②－①，得x－2y＝3－t.∴3－t＋5<0.解得t>8.）
11.微专题7　与不等式（组）相关的实际应用
1．解：（1）当累计购物x元（x>100）时，
在甲商场的实际花费为100＋0.9（x－100）＝0.9x＋10（元）；
在乙商场的实际花费为50＋0.95（x－50）＝0.95x＋2.5（元）.
根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5.
解得x＝150.
答：当x的值为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
（2）当0.9x＋10<0.95x＋2.5时，x>150.
当0.9x＋10>0.95x＋2.5时，x<150.
∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费更少；当小红累计购物超过100元但不到150元时，在乙商场的实际花费更少；当小红累计购物150元时，在甲、乙两商场实际花费相同．
2．解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价为x元，每个肉粽的进价为y元．
根据题意，得解得
答：每枚糯米咸鹅蛋的进价为16元，每个肉粽的进价为5元．
（2）设该超市准备m件A种组合，则准备（3m－5）件B种组合．
根据题意，得m＋3m－5≤95.解得m≤25.
设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元．
根据题意，得w＝（120－94）m＋（188－146）·（3m－5）＝152m－210.
∵152>0，∴w随m的增大而增大．
∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为152×25－210＝3 590.
答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3 590元．

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