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第二节　提公因式法
课时1　提公因式法(1)——提单项式
基础过关
1．将多项式3x3＋12x2用提公因式法因式分解，应提取的公因式是(　　)
A．x B．x2 C．3x D．3x2
2．将多项式xy2－y因式分解的结果为(　　)
A．x(y2－y) B．y(xy－1)
C．y(xy＋1) D．x(xy＋y)
3．因式分解：2x2－4＝________．
4．把多项式m2t＋n2t因式分解的结果为________．
5．把下列各式因式分解：
(1)x2y－4xy2；
(2)8m3n＋6m2n3；
(3)－3a3＋21a2－15a.
6．【创新考法】把多项式3x2－6xy＋x因式分解．小亮的解法如下：
解：原式＝x(3x－6y).
他的解法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请给出正确的解法．
能力提升
7．把多项式x2y5－xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为(　　)
A．6 B．4 C．3 D．2
8．(新RJ八上P127改编)已知ab＝2，a－4b＋5＝0，求a2b－4ab2＋ab的值．
思维拓展
9．【阅读理解】我国南宋时期的数学家秦九韶在《数书九章》中给出一种求多项式值的简化算法，即使在现代，利用计算机解决多项式求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，“当x＝8时，求多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照该算法，将多项式3x3－4x2－35x＋8变形：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8.把x＝8代入后，由内向外逐层计算可得原多项式的值为1 008.
(1)将多项式x3－25x2＋14x－10按此算法进行变形；
(2)当x＝26时，求多项式x3－25x2＋14x－10的值．
课时2　提公因式法(2)——提多项式
基础过关
1．下列各式中，由左边到右边的变形正确的是(　　)
A．x－y＝＋(y－x)
B．x＋y＝－(x－y)
C．－x2＋y2＝－(x2＋y2)
D．(x－y)2＝(y－x)2
2．将多项式m2(a－2)＋m(a－2)因式分解，应提取的公因式是(　　)
A．m B．m＋1
C．a－2 D．m(a－2)
3．因式分解：
(1)a(x＋y)－b(x＋y)＝____________；
(2)m(a－b)＋2(b－a)＝____________．
4．把下列各式因式分解：
(1)x(x2＋y2)－2y(x2＋y2)；
(2)(x－5)(3x－2)＋3(5－x)；
(3)x2(x－y)＋x(x－y)2；
(4)18(a－b)3－12b(b－a)2.
能力提升
5．已知(2x＋1)(3x－2)－(2x＋1)2可以因式分解成(2x＋a)(x＋b)的形式，则a－b的值为(　　)
A．－4 B．－2
C．2 D．4
6．先因式分解，再计算求值：4(x＋2)－2(x＋2)2，其中x＝.
思维拓展
7．【阅读理解】阅读下列因式分解的过程，回答问题．
　1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
＝(1＋x)(1＋x)(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)上述因式分解的方法是________，共用了________次；
(2)若按上述方法分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 025，则需用________次，结果是________；
(3)猜想：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n＝________(n为正整数)．
第二节　提公因式法
课时1　提公因式法（1）——提单项式
1．D　2.B　3.2（x2－2）　4.t（m2＋n2）
5．解：（1）原式＝xy·x－xy·4y＝xy（x－4y）.
（2）原式＝2m2n·4m＋2m2n·3n2＝2m2n（4m＋3n2）.
（3）原式＝－（3a3－21a2＋15a）＝－（3a·a2－3a·7a＋3a·5）＝－3a（a2－7a＋5）.
6．解：小亮的解法不正确．
正确的解法如下：
3x2－6xy＋x＝x（3x－6y＋1）.
7．A
8．解：a2b－4ab2＋ab＝ab·a－ab·4b＋ab·1＝ab（a－4b＋1）.
∵a－4b＋5＝0，∴a－4b＝－5.
又∵ab＝2，
∴a2b－4ab2＋ab＝2×（－5＋1）＝2×（－4）＝－8.
9．解：（1）x3－25x2＋14x－10＝x（x2－25x＋14）－10＝x[x（x－25）＋14]－10.
（2）当x＝26时，原式＝26×[26×（26－25）＋14]－10＝1 030.
课时2　提公因式法（2）——提多项式
1．D　2.D
3．（1）（x＋y）（a－b）；（2）（a－b）（m－2）
4．解：（1）原式＝（x2＋y2）（x－2y）.
（2）原式＝（x－5）（3x－2）－3（x－5）＝（x－5）（3x－2－3）＝（x－5）（3x－5）.
（3）原式＝x（x－y）·x＋x（x－y）·（x－y）＝x（x－y）[x＋（x－y）]＝x（x－y）（2x－y）.
（4）原式＝18（a－b）3－12b（a－b）2＝6（a－b）2·3（a－b）－6（a－b）2·2b＝6（a－b）2[3（a－b）－2b] ＝6（a－b）2（3a－5b）.
5．D
6．解：原式＝2（x＋2）×2－2（x＋2）（x＋2）＝2（x＋2）[2－（x＋2）]＝2（x＋2）（－x）＝－2x（x＋2）.
当x＝ 时，原式＝－2××＝－.
7．（1）提公因式法　2；（2）2 025　（1＋x）2 026；（3）（1＋x）n＋1

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