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第三节　公式法
课时1　公式法(1)——平方差公式
基础过关
1．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是(　　)
A．－m2＋n2 B．－m2－n2
C．4m2－1 D．(m＋n)2－9
2．多项式a2－49因式分解的结果是(　　)
A．(a－7)2 B．(7＋a)(7－a)
C．(a＋7)2 D．(a＋7)(a－7)
3．分解因式：a3－9a＝(　　)
A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9)
C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9)
4．把下列各式因式分解：
(1)0.16x2－1；
(2)－3ax2＋3ay6；
(3)4(m＋n)2－9(m－n)2；
(4)x4－16.
能力提升
5．【开放性】如果多项式a2＋b2＋□可以运用平方差公式分解因式，那么“□”可以是__________．(写出一个即可)
6．【应用意识】(新BS八下P118改编)如图1所示的圆形盘子的外圆半径是R，内圆半径是r，现在要给盘子的环形部分上釉(图2中阴影部分).当R＝10.25 cm，r＝8.25 cm时，利用因式分解计算阴影部分的面积(结果保留π).
第6题图
思维拓展
7．【代数推理】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)判断：28________“神秘数”(填“是”或“不是”)；
(2)将两个连续的非负偶数分别记为2k和2k＋2(其中k为非负整数)，试判断由这两个连续的非负偶数构成的“神秘数”是否为4的倍数，并说明理由．
课时2　公式法(2)——完全平方公式
基础过关
1．下列各式是完全平方式的是(　　)
A．6x2＋1 B．4x2－4x＋1
C．x2＋4xy＋2y2 D．x2－6xy－9y2
2．下列各式中，因式分解正确的是(　　)
A．a2－6a＋9＝(a＋3)2
B．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2
C．4x2－8x＋4＝4(x2－2x＋1)
D．x2＋4y2＝(x＋2y)2
3．因式分解：
(1)2x2－12xy＋18y2＝________；
(2)a4＋2a2b2＋b4＝________．
4．【开放性】(BS八下P103改编)已知多项式x2＋1与一个单项式的和是一个整式的平方，则满足条件的单项式可以是____________．(写出一个即可)
5．把下列各式因式分解：
(1)4m2－m＋；
(2)－a＋2a2－a3；
(3)18y3－27y4－3y2；
(4)25＋30(x－y)＋9(x－y)2.
能力提升
6．(BS八下P105改编)已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2(x>0，y>0)，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为________．
7．(BS八下P105改编)先因式分解，再计算求值：x2＋2xy＋2y2，其中x＋2y＝2.
思维拓展
8．【换元法】小明用换元法对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程如下：
解：令a2－4a＝t，
则原式＝(t＋2)(t＋6)＋4
＝t2＋8t＋12＋4
＝t2＋8t＋16
＝(t＋4)2.
∵t＝a2－4a，∴原式＝(a2－4a＋4)2.
(1)小明的答案分解彻底了吗？如果分解不彻底，请直接写出正确的结果．
(2)请模仿以上方法对多项式(b2－2b)(b2－2b＋2)＋1进行因式分解．
*微专题11　十字相乘法
基础过关
1．下列各式中，因式分解错误的是(　　)
A．1－a2＝(1＋a)(1－a)
B．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
C．a2＋4a＋4＝(a＋2)2
D．x2－4x－5＝(x－5)(x＋1)
2．把多项式x2＋x－12因式分解的结果是(　　)
A．(x＋6)(x－2) B．(x＋4)(x－3)
C．(x＋3)(x－4) D．(x＋2)(x－6)
3．若多项式x2＋ax＋b因式分解的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b的值为________．
4．把下列各式因式分解：
(1)y2＋8y＋15；
(2)4x2＋4x－3；
(3)－3x2－7x＋6.
能力提升
5．用如图1所示的三种纸片拼成如图2所示的长方形，据此可写出一个等式为____________．(写成因式分解的形式)
第5题图
6．把下列各式因式分解：
(1)x2y2＋9xy＋8；　 (2)x3－2x2－3x.
思维拓展
7．【阅读理解】阅读材料．
分解因式：x2＋12x－189.
分析：由于常数项数值较大，可以先运用完全平方公式将x2＋12x－189变形，再运用平方差公式进行因式分解，具体做法如下：
解：原式＝x2＋2·6x＋62－62－189
＝(x＋6)2－225
＝(x＋6)2－152
＝(x＋6＋15)(x＋6－15)
＝(x＋21)(x－9).
请按照上面的方法分解因式：x2－60x＋884.
第三节　公式法
课时1　公式法（1）——平方差公式
1．B　2.D　3.A
4．解：（1）原式＝（0.4x）2－12＝（0.4x＋1）（0.4x－1）.
（2）原式＝3a（y6－x2）＝3a[（y3）2－x2]＝3a（y3＋x）（y3－x）.
（3）原式＝[2（m＋n）]2－[3（m－n）]2＝[2（m＋n）＋3（m－n）][2（m＋n）－3（m－n）]＝（2m＋2n＋3m－3n）（2m＋2n－3m＋3n）＝（5m－n）（5n－m）.
（4）原式＝（x2）2－42＝（x2＋4）（x2－4）＝（x2＋4）（x2－22）＝（x2＋4）（x＋2）（x－2）.
5．－2b2（答案不唯一）
6．解：由题意，得S阴影部分＝πR2－πr2＝π（R2－r2）＝π（R＋r）（R－r）.
∵R＝10.25 cm，r＝8.25 cm，
∴S阴影部分＝π（10.25＋8.25）（10.25－8.25）＝18.5×2π＝37π（cm2）.
答：阴影部分的面积为37π cm2.
7．解：（1）是．
（2）是4的倍数．理由如下：
（2k＋2）2－（2k）2＝（2k＋2＋2k）（2k＋2－2k）＝2（4k＋2）＝4（2k＋1）.
∵k为非负整数，
∴4（2k＋1）是4的倍数，即由这两个连续的非负偶数构成的“神秘数”是4的倍数．
课时2　公式法（2）——完全平方公式
1．B　2.B　3.（1）2（x－3y）2；（2）（a2＋b2）2　4.2x（或－2x）
5．解：（1）原式＝（2m）2－2·2m·＋＝.
（2）原式＝－a（1－2a＋a2）＝－a（1－a）2.
（3）原式＝－3y2（9y2－6y＋1）＝－3y2[（3y）2－2·3y·1＋12]＝－3y2（3y－1）2.
（4）原式＝52＋2·5·3（x－y）＋[3（x－y）]2＝[5＋3（x－y）]2＝（5＋3x－3y）2.
6．3x＋y
7．解：原式＝（x2＋4xy＋4y2）＝[x2＋2·x·2y＋（2y）2]＝（x＋2y）2.
当x＋2y＝2时，原式＝×22＝2.
8．解：（1）分解不彻底．（a－2）4.
（2）令b2－2b＝t，
则原式＝t（t＋2）＋1＝t2＋2t＋1＝（t＋1）2.
∵t＝b2－2b，
∴原式＝（b2－2b＋1）2＝（b－1）4.
*微专题11　十字相乘法
1．B　2.B　3.－3
4．解：（1）分析如下：
∴原式＝（y＋3）（y＋5）.
（2）分析如下：
∴原式＝（2x－1）（2x＋3）.
（3）分析如下：
∴原式＝（－3x＋2）（x＋3）＝－（3x－2）（x＋3）.
5．3a2＋4ab＋b2＝（a＋b）（3a＋b）
6．解：（1）原式＝（xy）2＋9xy＋8＝（xy＋1）（xy＋8）.
（2）原式＝x（x2－2x－3）＝x（x－3）（x＋1）.
7．解：原式＝x2－2·30x＋302－302＋884＝（x－30）2－16＝（x－30）2－42＝（x－30＋4）（x－30－4）＝（x－26）（x－34）.

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