资源简介

第二节　分式的运算
课时1　分式的乘除法
基础过关
1．(2025佛山期末)计算 ÷ 的结果为(　　)　 　　　 　　　　
A． B． C．a D．
2．化简 · 的结果为(　　)
A． B． C． D．
3．计算：
(1)8m4·；
(2)÷；
(3)·.
4．先化简，再求值：÷，其中a＝.
能力提升
5．若式子 ÷ 运算的结果为整式，则“□”代表的式子可能是(　　)
A．y－x B．y＋x C．2x D．y2
6．如果m2＋2m＝1，那么 ÷ 的值为________．
7．课堂上老师出了这样一道题：当b＝－3时，求分式·÷· 的值．
小明说：“这道题没有给a的值，求不出结果．”你认为小明的说法对吗？若对，请证明；若不对，请求出分式的值．
思维拓展
8．【数形结合】如图，若图1中阴影部分的面积是图2中阴影部分面积的k倍，则k的取值范围是(　　)
第8题图
A．k＞2
B．1＜k＜2
C．＜k＜1
D．0＜k＜
课时2　分式的加减法(1)——同分母分式相加减
基础过关
1．(2023广东)计算＋的结果为(　　)
A． B． C． D．
2．计算：(1)－＝________；
(2)(2024广东)－＝________；
(3)＋－＝________．
3．计算：
(1)＋；
(2)－；
(3)＋；
(4)－.
能力提升
4．若计算 ＋ 时，得到的结果是m，则“*”表示的式子为________．
5．(新BS八下P138改编)某人用电脑录入汉字的速度相当于手写的3倍，设他手写的速度为a字/h，那么他录入3 000字比手写少用________h.
6．【整体思想】先化简，再求值：＋－，其中x＋y＝2 026.
思维拓展
7．【阅读理解】定义：如果两个分式M与N的和为1，则称M与N互为调和分式．
(1)若分式A＝，B＝，判断A与B是否互为调和分式，并说明理由；
(2)已知分式P＝，Q＝，且P与Q互为调和分式，求m的值．
课时3　分式的加减法(2)——异分母分式相加减
基础过关
1．分式 与 的最简公分母为(　　)
A．2a2b2c B．ab C．2a2b2 D．2abc
2．化简 ＋ 的结果是(　　)
A．－ B． C． D．
3．计算：(1)＋＝________；
(2)－＝________；
(3)＋＝________．
4．计算：
(1)－；
(2)－；
(3)＋.
能力提升
5．先化简，再求值：－＋，其中x＝1.
6．(新BS八下P138)甲、乙两地相距50 km，一艘轮船先从甲地顺流航行至乙地，再从乙地逆流返回甲地．已知水流速度为4 km/h，如果轮船在静水中的速度为x km/h，那么该轮船从甲地到乙地所需的时间比从乙地到甲地所需的时间少多少？
思维拓展
7．(新BS八下P145)已知 ＝＋，求实数A，B.
课时4　分式的混合运算
基础过关
1．(2025天津)计算 ＋ 的结果等于(　　)
A． B．
C． D．1
2．计算：·＋÷＝________．
3．计算：
(1)－n＋1；
(2) ＋ ÷ ；
(3)÷.
4．(新BS八下P145)已知 ＝，求 ＋－ 的值．
能力提升
5．已知x－＝6，则x2＋ 的值为________．
6．先化简，再求值：·－，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数．
思维拓展
7．【推理能力】若a1＝1－，a2＝1－，a3＝1－，…，则a2 026的值为________(用含m的代数式表示).
微专题12　分式的化简及求值
基础过关
1．(2025辽宁)计算：÷－.
2．(2025苏州)先化简，再求值：·，其中x＝－2.
能力提升
3．(新BS八下P137改编)化简·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
4．(2025广州模拟)已知T＝÷(a≠b≠0).
(1)化简T；
(2)若点(a，b)在一次函数y＝x－的图象上，求T的值．
思维拓展
5．已知ab＝1，求 ＋ 的值．
第二节　分式的运算
课时1　分式的乘除法
1．B　2.C
3．解：（1）原式＝8m4·＝＝2m2n6.
（2）原式＝·（x2－7x）＝·x（x－7）＝.
（3）原式＝·＝2（m＋2）（m－2）.
4．解：原式＝·＝2a.
当a＝ 时，原式＝2×＝.
5．C　6.－1
7．解：小明的说法不对．
原式＝··（a＋b）（a－b）·＝.
当b＝－3时，原式＝＝.
8．B
课时2　分式的加减法（1）——同分母分式相加减
1．C
2．（1）1；（2）1；（3）0
3．解：（1）原式＝＝＝＝.
（2）原式＝＝＝＝x－3.
（3）原式＝－＝＝＝－5x－1.
（4）原式＝－＝＝＝＝.
4．m　5.
6．解：原式＝－－＝＝＝－.
当x＋y＝2 026时，原式＝－.
7．解：（1）A与B不互为调和分式．理由如下：
∵A＝，B＝，
∴A＋B＝＝＝2.
∴A与B不互为调和分式．
（2）∵分式P与Q互为调和分式，
∴P＋Q＝1，即 ＋＝1.
整理，得 ＝1.
∴3－m＝1.解得m＝2.
课时3　分式的加减法（2）——异分母分式相加减
1．A　2.B
3．（1）；（2）；（3）
4．解：（1）原式＝－＝＝＝＝.
（2）原式＝－＝＝－.
（3）原式＝－＝＝＝.
5．解：原式＝－＋
＝＝＝＝.
当x＝1时，原式＝＝.
6．解：－＝＝ （h）.
答：该轮船从甲地到乙地所需的时间比从乙地到甲地所需的时间少 h.
7．解：∵＝＋，
∴＝.
∴＝.
∴解得
课时4　分式的混合运算
1．A　2.
3．解：（1）原式＝－（n－1）＝－＝＝.
（2）原式＝＋ ·＝＋＝.
（3）原式＝·＝·＝·＝.
4．解：原式＝＋－＝＝.
∵＝，∴设m＝5k，n＝3k（k≠0）.
∴原式＝＝＝.
5．38
6．解：原式＝·－＝－＝＝.
由题意，得3－2∵a为整数，∴a的值可取2，3，4.
又∵a－2≠0，即a≠2，∴a的值为3或4.
当a＝3时，原式＝＝；
当a＝4时，原式＝＝.
7.
微专题12　分式的化简及求值
1．解：原式＝·－＝－＝＝.
2．解：原式＝·＝·＝·＝.
当x＝－2时，原式＝＝2.
3．解：（1）②　③.
（2）选择甲同学的解法：
原式＝·
＝·
＝·
＝2x.
或选择乙同学的解法：
原式＝·＋·＝·＋·＝x－1＋x＋1＝2x.（任选其一作答即可）
4．解：（1）T＝·＝.
（2）∵点（a，b）在一次函数y＝x－的图象上，
∴b＝a－.∴a－b＝.∴T＝＝.
5．解：∵ab＝1，
∴原式＝＋＝＋＝＝1.

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