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第二章　不等式与不等式组
章末复习
基础过关
1．下列式子：①3＞0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x≠1；⑤x＋2≤y＋3.其中不等式有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．(2025福建)不等式x＋1≤2的解集在数轴上表示正确的是(　　)
3．(2025山西)不等式组的解集是(　　)
A．x<2 B．x≥3 C．24．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，不一定正确的是(　　)
第4题图
A．a＋2＞b＋2 B．－a＜－b C．2a＞2b D．ac2＞bc2
5．(2025河源期末)如图，一次函数y1＝x＋3与y2＝ax＋b的图象相交于点P(1，4)，则关于x的不等式x＋3≥ax＋b的解集是(　　)
第5题图
A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1
6．关于x的不等式x－a≤－1的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是________．
第6题图
7．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________．
8．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2 400元，售价为2 800元，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最多可打________折．
9．解不等式：－1>.
10．解不等式组并在数轴上表示它的解集，同时写出它的所有非负整数解．
能力提升
11．【逻辑推理】某影院的8号厅正在放映电影，甲，乙两名工作人员对于厅内观影的人数说法如下，甲：“观影人数不超过25人.”乙：“观影人数不足30人．”已知甲的说法错误，乙的说法正确，则8号厅的观影人数可能为(　　)
A．25 B．29 C．30 D．31
12．四个连续正奇数的和不超过100，则这样的正奇数有________组．
13．(2025揭阳期末)关于x的不等式组至少有4个整数解，则a的取值范围是________．
14．(2025佛山期中)如图，一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A.
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象与x轴分别相交于点B，C，求△ABC的面积；
(3)结合图象，直接写出y2≤y1≤0时x的取值范围．
第14题图
思维拓展
15．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥3)筒羽毛球，供师生免费借用．A，B两家超市都出售这个品牌的羽毛球拍和羽毛球，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市 所有商品均打九折销售
B超市 买1副羽毛球拍送3筒羽毛球
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2(元)．请解答下列问题：
(1)直接写出y1，y2与x之间的关系式．
(2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案．
第二章　不等式与不等式组
　章末复习
1．C　2.C　3.C　4.D　5.C　6.0　7.m＞2 026　8.九
9．解：去分母，得2（x－4）－6>3（3x＋1）.
去括号，得2x－8－6>9x＋3.
移项，得2x－9x>3＋8＋6.
合并同类项，得－7x>17.
两边都除以－7，得x<－.
10．解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x＞－4.
∴不等式组的解集为－4＜x≤2.
把它的解集表示在数轴上如答图1所示．
答图1
∴它的所有非负整数解为0，1，2.
11．B　12.11　13.a≥2
14．解：（1）联立解得
∴点A的坐标为（1，－3）.
（2）当y1＝0时，－x－2＝0.
解得x＝－2.∴点B的坐标为（－2，0）.
当y2＝0时，x－4＝0.解得x＝4.
∴点C的坐标为（4，0）.∴BC＝4－（－2）＝6.
∴△ABC的面积为 ×6×3＝9.
（3）根据图象可知，当y2≤y1≤0时，x的取值范围是－2≤x≤1.
15．解：（1）由题意，得y1＝180x＋3 600.y2＝200x＋3 400.
（2）当y1＜y2时，180x＋3 600＜200x＋3 400.解得x＞10.
当y1＝y2时，180x＋3 600＝200x＋3 400.解得x＝10.
当y1＞y2时，180x＋3 600＞200x＋3 400.解得x＜10.
∴当x＞10时，在A超市购买更划算；当x＝10时，在两家超市购买一样划算；当3≤x＜10时，在B超市购买更划算．
（3）如果只在一家超市购买，∵20＞10，
由（2），得当x＞10时，在A超市购买更便宜，为180×20＋3 600＝7 200（元）.
如果在B超市购买10副羽毛球拍，花费400×10＝4 000（元），送羽毛球3×10＝30（筒）.
剩余羽毛球10×20－30＝170（筒）.
在A超市中购买剩余的羽毛球，花费170×20×0.9＝3 060（元）.
共花费4 000＋3 060＝7 060（元）.
∵7 060＜7 200，
∴先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市中购买剩余的羽毛球最省钱．

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