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第六章　平行四边形
　章末复习
基础过关
1．如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E.若∠A＝100°，则∠1＝(　　)
第1题图
A．100° B．35° C．80° D．55°
2．若一个正多边形的每个内角都为108°，则这个正多边形的边数为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，AD∥BC，AB∥CD，点E是直线BC上的动点，△ADE的面积为6，则四边形ABCD的面积为(　　)
第3题图
A．6 B．2＋2
C．12 D．18
4．(2025河源期末)如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为(　　)
第4题图
A．4 B．6 C．8 D．16
5．小明画平行四边形的方法如下：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直线l推移到△A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是________________________________．
第5题图
6．(2025揭阳期末)如图，在平面直角坐标系中， ABCD三个顶点的坐标分别为A(－1，－2)，D(1，1)，C(5，2)，则顶点B的坐标为________．
第6题图
7．(新BS八下P176改编)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，∠C＝60°，则CD的长度是________．
第7题图
8．【一题多解】已知：如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且∠AFB＝∠CED.求证：BE＝DF.
第8题图
能力提升
9．如图，正五边形ABCDE的顶点B，D分别在一把直尺的两边上(直尺为长方形)．若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)
第9题图
A．20° B．22° C．25° D．30°
　
10．如图，四边形ABCD各边的中点分别是E，F，G，H.若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是________．
第10题图
11．【尺规作图】现有一张平行四边形纸片ABCD，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是(　　)
第11题图
A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对
C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对
12．(新BS八下P177改编)如图，点O是 ABCD的对角线BD的中点，E，F分别是BC和AD上的点，且AE∥FC，连接AC.
(1)求证：EF经过BD的中点O；
(2)若AB⊥AC，∠ABC＝60°，求 的值．
第12题图
思维拓展
13．(2025清远期末)如图，在 ABCD中，AB＝BC＝4 cm，AE是∠BAD的平分线，点P从点E出发，沿EC以1 cm/s的速度向点C运动，点Q从点D出发，以5 cm/s的速度沿射线DA方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为t s．
(1)求BE的长．
(2)是否存在以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)当t＝________时，线段PQ将 ABCD分成面积相等的两部分(直接写出答案)．
第13题图
第六章　平行四边形
　章末复习
1．C　2.B　3.C　4.C
5．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（答案不唯一）
6．（3，－1）　7.6
8．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠AFB＝∠CBF.
又∵∠AFB＝∠CED，
∴∠CBF＝∠CED.∴BF∥DE.
∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE＝DF.
（也可以证△ABF≌△CDE得到AF＝CE，再根据平行四边形对边相等即可得到BE＝DF.）
9．B　10.42　11.C
12．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC.
又∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．
∴EF经过AC的中点，即EF经过BD的中点O.
（2）解：∵AB⊥AC，∠ABC＝60°，
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.∴BC＝2AB.
∴AC＝＝AB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝AB，AB＝CD.∴＝＝.
13．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠AEB＝∠DAE.
∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE.
∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB＝4 cm.
（2）存在．
由（1），得BE＝4 cm.
∵AB＝BC＝4 cm，∴BC＝8 cm.
∴CE＝BC－BE＝4 cm.
由题意，得EP＝t cm，DQ＝5t cm（0≤t≤4）.
∵AD∥BC，即EP∥AQ，
∴当EP＝AQ时，以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
当点Q在边AD上时，
∵AD＝BC＝8 cm，∴AQ＝AD－DQ＝（8－5t）cm.
∴t＝8－5t.解得t＝.
当点Q在边DA的延长线上时，
AQ＝DQ－AD＝（5t－8）cm，∴t＝5t－8.解得t＝2.
综上，当t＝ 或t＝2时，以A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
（3）1.

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