资源简介

第三章　图形的平移与旋转
章末复习
基础过关
1．在下列图案中，不能用平移或旋转来分析其形成过程的是(　　)
2．如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF.若BD＝8，DE＝5，则AD的长为(　　)
第2题图
A．4 B．3 C．2 D．1
3．(2025吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为(　　)
　
第3题图
A．90° B．120° C．150° D．180°
4．(2025龙东地区)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
5．在平面直角坐标系中，将点P(－5，4)向右平移9个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是________．
6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A(2，1)，则点C的坐标是________．
第6题图
7．如图，将梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD∥BC，∠ABC＝90°，D′C′交BC于点E.若BE＝6，CE＝2，BB′＝3，则图中阴影部分的面积是________．
第7题图
8．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′.
(1)若AC＝2，求AA′的长；
(2)若∠1＝20°，求∠BAA′的度数．
第8题图
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－4，1)，C(－2，1).
(1)将△ABC先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
(3)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出点A3的坐标．
第9题图
能力提升
10．如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为(　　)
第10题图
A．(3，2) B．(3，3)
C．(6，2) D．(4，2)
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)，点A第1次向上平移1个单位长度至点A1(－1，1)，第2次向右平移1个单位长度至点A2(0，1)，第3次向上平移1个单位长度至点A3(0，2)，第4次向右平移1个单位长度至点A4(1，2)……照此规律平移下去，点A2 026的坐标为________.
第11题图
12．如图，已知等边三角形ABC的边长为4，P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，D是边AC的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________．
第12题图
思维拓展
13．两张全等三角形纸片△ABC与△FDE按如图1所示的方式放置(点F，D，E分别与点A，B，C重合)，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°.固定△ABC不动，将△FDE从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转角为α(0°<α<120°)，如图2，设线段FD交BC于点P，线段DE交BC于点G.在△FDE绕点A逆时针旋转的过程中，当△PDG是等腰三角形时，旋转角α的度数为________．
第13题图
第三章　图形的平移与旋转
章末复习
1．D　2.B　3.B　4.B　5.（4，－4）　6.（－2，－1）　7.21
8．解：（1）由旋转的性质可知，∠ACA′＝90°，A′C＝AC＝2.
在Rt△ACA′中，由勾股定理，得AA′＝＝2.
（2）∵∠ACA′＝90°，A′C＝AC，
∴△ACA′是等腰直角三角形．∴∠AA′C＝∠A′AC＝45°.
∴∠B′A′C＝∠AA′C－∠1＝45°－20°＝25°.
由旋转的性质可知，∠BAC＝∠B′A′C＝25°.
∴∠BAA′＝∠BAC＋∠A′AC＝25°＋45°＝70°.
9．解：（1）如答图1，△A1B1C1即为所求．A1（0，2）.
答图1
（2）如答图1，△A2B2C2即为所求．A2（3，1）.
（3）如答图1，△A3B3C3即为所求．A3（1，－3）.
10．D　11.（1 012，1 013）　12.　13.30°或75°

展开更多......

收起↑