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第五章　分式与分式方程
章末复习
基础过关
1．(2025梅州期末)若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x＞1 B．x＝1
C．x≠1 D．x＜1
2．下列各式从左到右的变形中，一定正确的是(　　)
A．＝ B．＝a2
C．＝ D．＝
3．下列分式是最简分式的是(　　)
A． B．
C． D．
4．分式方程 ＝ 的解为(　　)
A．x＝－3 B．x＝－2
C．x＝－1 D．无解
5．当x＝2时，分式 的值为0，则实数k，m必须满足的条件是________．
6．计算：(1)＋＝________；
(2)÷＝________；
(3)·÷＝________．
7．解分式方程：－1＝.
8．化简：÷，并在3，1，2，－2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
9．元宵节人民广场举办文化嘉年华活动，小明一家从家出发去活动现场，导航显示有两个方案可供选择：
方案 方案一 方案二
路程 全程25 km 全程30 km
优缺点分析 距离短，但交通比较拥堵，用时长 距离长，但平均车速能比路线一的平均车速高80%，用时比路线一少10 min
求方案二的平均车速．
能力提升
10．(2025揭阳期末)若分式方程 ＋＝2无解，则a的值是(　　)
A．3或2 B．1
C．1或3 D．1或2
11．(新BS八下P145改编)(1)当a取整数________时，分式 的值为整数；
(2)当a取整数________时，分式 的值为正整数．
12．(2025青岛)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2 100件．公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1 500件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单．
(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；
(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？
思维拓展
13．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：
＝1－；＝－；＝－；…
(1)试用含正整数n的等式表示上述规律，并加以证明；
(2)运用(1)中得到的规律解方程：
＋＋＋…＋＝1＋.
第五章　分式与分式方程
章末复习
1．C　2.D　3.A　4.A　5.k＝2且m≠－2
6．（1）－1；（2）－；（3）m
7．解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），
得x（x－1）－（x＋1）（x－1）＝2.
解这个方程，得x＝－1.
经检验，x＝－1是原分式方程的增根．
所以，原分式方程无解．
8．解：原式＝÷
＝·
＝·
＝－x－2.
∵x－2≠0，x＋2≠0，x－3≠0，∴x≠2，－2，3.
∴x只能取1.
当x＝1时，原式＝－1－2＝－3.
9．解：设方案一的平均车速为x km/h，则方案二的平均车速为（1＋80%）x km/h.
根据题意，得 －＝.解得x＝50.
经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意．
∴（1＋80%）x＝1.8×50＝90.
答：方案二的平均车速为90 km/h.
10．D　11.（1）－2或0或2或4；（2）－2或0
12．解：（1）设乙车间每天能生产x件产品，则甲车间每天能生产1.5x件产品．
根据题意，得 ＋＝10.解得x＝120.
经检验，x＝120是所列方程的根，且符合题意．
∴1.5x＝1.5×120＝180.
答：甲车间每天能生产180件产品，乙车间每天能生产120件产品．
（2）设安排甲车间生产m天，则乙车间生产（30－m）天．
根据题意，得m≤2（30－m）.解得m≤20.
设生产总量为w，则w＝180m＋120（30－m）＝60m＋3 600.
∵60>0，∴w随着m的增大而增大．
∴当m＝20时，w最大．
此时30－m＝30－20＝10.
∴应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天．
13．解：（1）＝－.证明如下：
∵右边＝－＝＝＝左边，
∴ ＝－.
（2）根据（1）中的规律，方程可变形为
－＋－＋－＋…＋－＝1＋，
即－＝1＋.
整理，得－＝1.
方程的两边都乘x＋2 026，得－1＝x＋2 026.
解得x＝－2 027.
经检验，x＝－2 027是原方程的根．

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