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浙教版新教材八年级下学期数学期中复习检测B卷
（测试范围：第1章~第4章 时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（　　）
A．7 B．8． C．9 D．10
2．（3分）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（　　）
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
4．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
5．（3分）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　　）
A．6 B．9 C．11 D．15
6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．2a C．2b D．0
7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠1
C． D．k且k≠0
8．（3分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝2，BC＝2，记AC的长为x，BD的长为y，则下列各式正确的是（　　）
A．x2+y2＝16 B．x2+y2＝48 C．x2+y2＝32 D．y2﹣x2＝32
9．（3分）若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2025能取的最小值是（　　）
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于6，下列说法正确的个数为（　　）
①∠EOD＝90°；
②S△DFC＝2S△AEO；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　 ．
12．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　 　 ．
13．（3分）已知一组数据x，﹣2，4，1的中位数为1，则其方差为 　 　 ．
14．（3分）如果x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，那么x2+x1的值为　 　 ．
15．（3分）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是 　 　 ．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝9，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，①若∠B＝90°时，EF＝　 　 ；②若F恰好为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝0；
（2）x2+3x＝10．
19．（8分）如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长．
20．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形．
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
21．（8分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6 c 1.2
乙公司 a b 4
（1）填空：b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）求出乙公司的平均月收入a以及方差d；，
（3）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由．
22．（10分）已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．
（1）求线段AB的取值范围；
（2）若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）能围成面积为300m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
23．（10分）阅读材料，解答问题：
材料1：
为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0如果我们把x2看成一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2，x3＝﹣3，x4＝3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2：
已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0．且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为　 　 ；
（2）利用上述方法求下列方程中x2+y2的值：（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5＝0；
（3）拓展应用：已知实数a，b满足2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且|a|≠|b|直接写出a4+b4的值　 　 ．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造 PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版新教材八年级下学期数学期中复习检测B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A C B B C B D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（　　）
A．7 B．8． C．9 D．10
【分析】先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得n的值．
【解答】解：由题意得，180°×（n﹣2）+360°＝1800°，
解得：n＝10，
故选：D．
2．（3分）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有15位同学参加了选拔赛，他们所得的分数互不相同．学校决定按成绩取前7名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道15位同学分数的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答案．
【解答】解：∵有15位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前7名进入决赛，并且知道某同学分数，
∴要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．
故选：B．
3．（3分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（　　）
A．三角形的三个外角都是锐角
B．三角形的三个外角中至少有两个锐角
C．三角形的三个外角中没有锐角
D．三角形的三个外角中至少有一个锐角
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，
故选：B．
4．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝15即可．
【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得
（3+x）（4﹣0.5x）＝15，
故选：A．
5．（3分）一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　　）
A．6 B．9 C．11 D．15
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：由表知，这组数据中11出现次数最多，有8次，
所以这组数据的众数为11，
故选：C．
6．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．2a C．2b D．0
【分析】根据数轴上的点表示的数的大小关系，再根据二次根式的性质进行化简，进而解决此题．
【解答】解：由题意得，﹣1＜a＜0＜1＜b．
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0．
∴a+1+b﹣1﹣（b﹣a）＝2a．
故选：B．
7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠1
C． D．k且k≠0
【分析】一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根的条件是：①二次项系数不等于0；②根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1） k＝8k+1＞0，
即8k+1＞0，解得k；
又∵k﹣1≠0，
∴k的取值范围是：k且k≠1．
故选：B．
8．（3分）如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝2，BC＝2，记AC的长为x，BD的长为y，则下列各式正确的是（　　）
A．x2+y2＝16 B．x2+y2＝48 C．x2+y2＝32 D．y2﹣x2＝32
【分析】作AM⊥BC于点M，DN⊥BC交BC的延长线于点N，由平行四边形的性质得AB∥DC，AB＝DC，则∠ABM＝∠DCN，可证明△ABM≌△DCN，得AM＝DN，BM＝CN，由BD2＝AM2+（BC+BM）2＝AM2+BC2+2BC BM+BM2，AC2＝AM2+（BC﹣BM）2＝AM2+BC2﹣2BC BM+BM2，得AC2+BD2＝2AB2+2BC2＝32，则x2+y2＝32，可判断A不符合题意，B不符合题意，C符合题意，D不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】解：作AM⊥BC于点M，DN⊥BC交BC的延长线于点N，则∠AMB＝∠N＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，BC＝2，AC＝x，BD＝y，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∴∠ABM＝∠DCN，
在△ABM和△DCN中，
，
∴△ABM≌△DCN（AAS），
∴AM＝DN，BM＝CN，
∴BD2＝DN2+BN2＝AM2+（BC+CN）2＝AM2+（BC+BM）2＝AM2+BC2+2BC BM+BM2，
∵AC2＝AM2+CM2＝AM2+（BC﹣BM）2＝AM2+BC2﹣2BC BM+BM2，
∴AC2+BD2＝2AM2+2BM2+2BC2＝2AB2+2BC2＝2×22+2×（2）2＝32，
∴x2+y2＝32，
故A不符合题意，B不符合题意，C符合题意，D不符合题意，
故选：C．
9．（3分）若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如2（x﹣3）2+4＝0与3（x﹣3）2+4＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2025能取的最小值是（　　）
A．2018 B．2020 C．2025 D．2030
【分析】依据题意，利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最大值即可．
【解答】解：由题意得，（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）（x﹣1）2+1，
又∵（a+2）x2+（b﹣4）x+8＝（a+2）x2﹣2（a+2）x+a+3，
∴．
∴，
∴ax2+bx+2025＝5x2﹣10x+5+2020＝5（x﹣1）2+2020，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+2020≥2020．
∴当x＝1时，ax2+bx+2025能取的最小值是2020，
故选：B．
10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，直线EF过点O，连接DF，交AC于点G，连BG，△DCF的周长等于6，下列说法正确的个数为（　　）
①∠EOD＝90°；
②S△DFC＝2S△AEO；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由△DCF的周长等于6，可得CD+CF+DF＝CD+CF+BF，即得到DF＝BF，根据等腰三角形三线合一得到EF⊥BD，即可判断①；过点O作MN⊥BC，交AD与N，证明△OAE≌△OCF，得到AE＝CF，同理可得，ON＝OM，MN＝2ON，再由三角形的面积即可判断②；过点GHK⊥AB于H，交CD于K，可得，即可判断③；过点D作DP⊥BC的延长线于点P，由平行线可得∠DCP＝∠ABC＝60°，进而可得∠CDP＝30°，得到CP＝1，由勾股定理可得，设DF＝BF＝x，则CF＝4﹣x，在Rt△DPF中，由勾股定理可得，求出x进而可得AE的长，即可判断④．
【解答】解：∵△DCF的周长等于6，
∴CD+CF+DF＝6，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝2，BO＝DO，AO＝CO，AB∥CD，AD∥BC，
∴CD+BC＝2+4＝6，
即CD+CF+BF＝6，
∴CD+CF+DF＝CD+CF+BF，
∴DF＝BF，
∴△BDF为等腰三角形，
∵BO＝DO，
∴FO⊥BD，
即EF⊥BD，
∴∠EOD＝90°，故①正确；
过点O作MN⊥BC于M，交AD与N，
∵AD∥BC，
∴MN⊥AD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（AAS），
∴AE＝CF，
同理可得，ON＝OM，
∴MN＝2ON，
∵，，
∴S△DFC＝2S△AEO，故②正确；
过点G作HK⊥AB于H，交CD于K，
∵AB∥CD，
∴HK⊥CD，
∴，
∵S ABCD＝AB HK，
∴，故③正确；
过点D作DP⊥BC的延长线于点P，则∠DPC＝90°，
∵∠ABC＝60°，AB∥CD，
∴∠DCP＝∠ABC＝60°，
∴∠CDP＝90°﹣60°＝30°，
∴，
∴，
设DF＝BF＝x，则CF＝4﹣x，
∴FP＝4﹣x+1＝5﹣x，
在Rt△DPF中，FP2+DP2＝DF2，
∴，
解得，
∴，
∵AE＝CF，
∴，故④正确；
∴说法正确的个数有4个，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥1且x≠3　 ．
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件易得x﹣1≥0且3﹣x≠0，解得x的取值范围即可．
【解答】解：若代数式有意义，
则x﹣1≥0且3﹣x≠0，
解得：x≥1且x≠3，
故答案为：x≥1且x≠3．
12．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　﹣1　 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，
∵a﹣1≠0，
∴a＝﹣1．
故答案为﹣1．
13．（3分）已知一组数据x，﹣2，4，1的中位数为1，则其方差为 　　 ．
【分析】根据中位数的定义，把数据按从小到大依次排列，由于不知道x的值，需要分三种情况讨论．再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．
【解答】解：∵数据x，﹣2，4，1的中位数为1，
∴①当这样并排列时，x，﹣2，1，4，中位数不是1，舍去；
②当这样并排列时，﹣2，x，1，4，中位数为1，则1，x+1＝2，x＝1，
③当这样并排列时，﹣2，1，4，x中位数不是1，舍去．
综上，数据为﹣2，1，1，4．
∴数据的平均数（﹣2+1+1+4）＝1，
∴方差[（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（4﹣1）2]．
故答案为：．
14．（3分）如果x1，x2是方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，那么x2+x1的值为　　 ．
【分析】根据韦达定理求得x1+x2＝3，x1 x2，然后由x2+x1变形为含有x1+x2和x1 x2的式子，并代入求值即可．
【解答】解：∵方程2x2﹣6x+3＝0的二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣6，常数项c＝3，
∴根据韦达定理，得
x1+x2＝3，x1 x2，
∴x2+x1x1 x2（x1+x2）；
故答案为：．
15．（3分）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是 　10+2　 ．
【分析】如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据“直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半”，求出BG的值，进而求出AG的值，证明△AOE≌△COF，得到AE＝CF，即可推出四边形ABFE周长＝AB+BC+EF＝10+EF，当EF的值最小时，即可得到四边形ABFE周长的最小值，利用垂线段最短即EF⊥BC时，求出EF最小值，即可得出答案．
【解答】解：如图所示，过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵∠AGB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
∵AB＝4，BC＝6，
∴四边形ABFE周长＝AB+BF+EF+AE＝AB+BF+EF+CF＝AB+BC+EF＝10+EF，
∴当EF的值最小时，四边形ABFE的周长最小，此时EF⊥BC，即为最小值，
∴四边形ABFE的周长最小值为，
故答案为：．
16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝9，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，①若∠B＝90°时，EF＝　　 ；②若F恰好为BC的中点，则平行四边形ABCD的面积为 　28　 ．
【分析】设AF＝CF＝x，构建方程求出x，证明∠BAC＝90°，利用勾股定理求出AC，求出平行四边形ABCD的面积即可．
【解答】解：①如图，
∵∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠DAC＝∠CAE，
∴∠ACF＝∠CAF，
∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，AB＝7，AD＝9，
在Rt△ABF中，则有x2＝72+（9﹣x）2，
解得x，
∴EF＝9；
②如图，
当BF＝CF时，
∵AF＝CF＝BF，
∴∠BAC＝90°，
∴AC4，
∴S平行四边形ABCD＝AB AC＝7×428，
故答案为：；28．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）首先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣4x＝0；
（2）x2+3x＝10．
【分析】（1）直接提取公因式x，用因式分解法求解即可；
（2）把10移到左边，再用十字相乘法分解因式，求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，x（x﹣4）＝0，
x＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝0，x2＝4；
（2）由题意得，x2+3x﹣10＝0，
（x﹣2）（x+5）＝10，
x﹣2＝0或x+5＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣5．
19．（8分）如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡AD的坡比为2：3，背水坡BC的坡比为4：3，大坝高DE为20米，坝顶宽CD为45米，求大坝横截面的面积和周长．
【分析】求出AE、BF的长，又知道，DC＝EF，求出EF的长，利用梯形面积公式即可求出横截面积，再利用勾股定理求出AD和BC，即可得到周长．
【解答】解：∵，DE＝20，
∴，
∴AE＝30，
∵，CF＝20，
∴，
∴FB＝15，
∴AB＝AE+EF+FB＝30+45+15＝90（米），
∴（平方米）．
∵，，（米），
∴大坝的横截面积为1350平方米，周长为（米）．
20．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ABE是等腰三角形．
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE＝∠BEA，即可得出AB＝BE；
（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE＝AB＝4，AF＝EF＝2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积＝△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积AE BF，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE；
（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4，
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF2，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积＝△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积AE BF4×24．
21．（8分）近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 中位数 众数 方差
甲公司 6 6 c 1.2
乙公司 a b 4
（1）填空：b＝　4.5　 ，c＝　6　 ；
（2）求出乙公司的平均月收入a以及方差d；，
（3）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选择哪家公司？请说明理由．
【分析】（1）众数是一组数据中出现次数最多的数值．中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．据此即可求解；
（2）根据平均数和方差的求解公式即可求解；
（3）因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可知：
，
故答案为：4.5，6；
（2）乙公司平均数：（千元）；
乙公司方差：；
（3）建议选择甲．
理由：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司．
22．（10分）已知如图所示，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形的自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的增长为28m），另外的边利用学校现有总长55m的铁栏围成，开有两个长为1米的木质门．
（1）求线段AB的取值范围；
（2）若围成的面积为270m2，试求出自行车车棚的长和宽．
（3）能围成面积为300m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【分析】（1）设线段AB的长为xm，则AD的长为（55﹣3x+2）m，根据可利用的增长为28m，即可求解；
（2）表示出矩形面积，求出即可；
（3）由长方形的面积列出方程，解方程，即可解决问题．
【解答】解：（1）设线段AB的长为xm，则AD的长为（55﹣3x+2）m，
根据题意得2≤55﹣3x+2≤28，解得x，
∴线段AB的取值范围为x；
（2）根据题意列方程，得x（55﹣3x+2）＝270，
解得x1＝10，x2＝9；
当x＝10时，55﹣3x+2＝27（米），
当x＝9时，55﹣3x+2＝30（米），而墙长28m，不合题意舍去，
答：若围成的面积为270m2，自行车车棚的长和宽分别为27米，10米；
（3）不能围成面积为300m2的自行车车棚．理由如下：
根据题意得x（55﹣3x+2）＝300，
整理得：x2﹣19x+100＝0，
∵Δ＝（﹣19）2﹣4×100＝﹣39＜0，
∴方程无实数根，
∴不能围成面积为300m2的自行车车棚．
23．（10分）阅读材料，解答问题：
材料1：
为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0如果我们把x2看成一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2，x3＝﹣3，x4＝3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2：
已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0．且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：方程x4﹣5x2+6＝0的解为　，，，　 ；
（2）利用上述方法求下列方程中x2+y2的值：（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5＝0；
（3）拓展应用：已知实数a，b满足2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且|a|≠|b|直接写出a4+b4的值　　 ．
【分析】（1）类比材料中方法，将x2换元为y解方程即可；
（2）令x2+y2＝z，将原方程换元后解方程即可；
（3）令a2＝m，b2＝n，换元可推出m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，然后利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．
【解答】解：（1）令y＝x2，则y2﹣5y+6＝0，
∴（y﹣2）（y﹣3）＝0，
∴y1＝2，y2＝3，
∴x2＝2或3，
∴，，，；
故答案为：，，，；
（2）令x2+y2＝z，则z2﹣4z﹣5＝0，
∴（z﹣5）（z+1）＝0，
∴z1＝5，z2＝﹣1，
∴x2+y2＝5；
（3）由条件可知a2≠b2，
令a2＝m，b2＝n，
则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0，
∴m，n是方程2x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，
∴，
∴；
故答案为：．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造 PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
【分析】（1）根据点C运动到线段OB的中点，求出OC＝BCOB＝4，即得t2；从而OP＝1×t＝2，E（6，0），
（2）由四边形PCOD是平行四边形，可得OC＝PD，OC∥PD，即得∠COP＝∠OPD，从而∠AOC＝∠DPE，可证明△AOC≌△EPD（SAS），有AC＝DE，∠CAO＝∠DEP，即知AC∥DE，故四边形ADEC为平行四边形；
（3）由题意得：C（0，8﹣2t），P（t，0），F（t+3，0），E（t+4，0），D（t，2t﹣8），可得CE的解析式为yx+8﹣2t，DE的解析式为yx，当C在y轴正半轴上时，①当M在CE上时，M（t+3，），有 （t+3）+8﹣2t，t＝28﹣16，②当N在DE上时，N（t+3，﹣1），有﹣1 （t+3），t＝2，当C在y轴负半轴时，③若M在DE上时， （t+3），t＝4+2，④若N在CE上时， （t+3）+8﹣2t＝﹣1，t＝12．
【解答】（1）解：∵点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），
∴OA＝4，OB＝8，
∵点C运动到线段OB的中点，
∴OC＝BCOB＝4，
∴t2；
∴OP＝1×t＝2，
∵PE＝OA＝4，
∴OE＝OP+PE＝2+4＝6，
∴E（6，0），
答：t的值为2，点E的坐标是（6，0）；
（2）证明：∵四边形PCOD是平行四边形，
∴OC＝PD，OC∥PD，
∴∠COP＝∠OPD，
∴∠AOC＝∠DPE，
在△AOC和△EPD中，
，
∴△AOC≌△EPD（SAS），
∴AC＝DE，∠CAO＝∠DEP，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC为平行四边形；
（3）解：由题意得：C（0，8﹣2t），P（t，0），F（t+3，0），E（t+4，0），D（t，2t﹣8），
设CE的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴CE的解析式为yx+8﹣2t，
同理DE的解析式为yx，
当C在y轴正半轴上时，
①当M在CE上时，M（t+3，），如图：
∴ （t+3）+8﹣2t，
解得t＝28﹣16，
②当N在DE上时，N（t+3，﹣1），如图：
∴﹣1 （t+3），
解得t＝2，
当C在y轴负半轴时，
③若M在DE上时，
（t+3），
解得t＝4+2，
④若N在CE上时，
（t+3）+8﹣2t＝﹣1，
解得t＝12，
综上所述，满足条件的t的值为28﹣16或2或4+2或12．

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