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北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法错误的是（）
A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间的所有连线中，线段最短 D．对顶角相等
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠3是同位角 B．∠1与∠2是内错角
C．∠C与∠2是同旁内角 D．∠A与∠2是同位角
3．若一个角的补角为，则这个角的余角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知直线外一点，它到直线上的点的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点到直线的距离（ ）
A．等于3厘米 B．小于3厘米 C．不大于3厘米 D．等于6厘米
5．如图，直线、相交于点O，且，则的余角度数为（ ）

A． B． C． D．
6．把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．124°
7．如图在中，已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，一根直尺EF压在三角板 的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交于点，交于点．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若，，那么，理由是 ________ ．
12．如图，在直线的同侧有、、三点，若，，则、、三点__（填“在”或“不在” ）同一条直线上．
13．如果与∠B的两边分别平行，已知∠B ＝，则的度数是__________．
14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于点O，若∠AOE=65°，则∠BOF的度数是_____________．
15．如图，射线，都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③若，则；④若平分，平分，则．其中结论正确的有___个．
三、解答题
16．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．
(1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）；
(2)线段 的长度是点A到直线的距离；
(3)线段、的大小关系为 （填“＞”“＜”或“＝”）
(4)点P为图中一格点，且的面积与的面积相等，则满足要求的格点P有 个（点P不与点G重合）．
17．如图，直线，相交于点，平分．
(1)的对顶角为___________，的邻补角为___________．
(2)若，求的度数．
18．一个角的补角加上后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．
19．如图，已知∠1是它的补角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD吗？为什么？
20．如图，CD⊥AB，垂足为点D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F；
(1)CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数；
21．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：
(1)已知：ABCD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
小明是这样证明的：请填写理由
证明：过点P作PQAB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQAB，ABCD．
∴PQCD（ ）
∴∠CPQ=∠C（ ）
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(2)在图2中，ABCD，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为 ；
(3)在图3中，ABCD，若∠A=40°，∠C=70°，则∠APC的度数为 ；
(4)在图4中，ABCD，探索∠P与∠C，∠PAB的数量关系，并说明理由．
试卷第1页，共3页
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《北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C B D B B C A
11．同角的补角相等
12．在
13．或
14．40°/40度
15．4
16．（1）解：如图所示，，
∴，
∵，
∴，
；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴的长度是点A到直线的距离，
故答案为：；
（3）解：由图像可得，
，
故答案为：；
（4）解：∵的面积与的面积相等，
∴点到的高与点G到的高相等即可，如图所示，
，
，
∴的面积与的面积相等的点P，有5个．
17．（1）解：的对顶角为；
的邻补角为或，
故答案为：；或；
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
18．解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为，
根据题意，可得，
解得 ，
所以，，
所以，这个角的度数为，它的补角为，它的余角为．
19．AB∥CD，理由：∵∠1是它的补角的3倍，∴∠1＝3(180°－∠1)，解得∠1＝135°.∵∠2等于它的余角，∴∠2＝90°－∠2，解得∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝135°＋45°＝180°，∴AB∥CD.
20．(1) ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，
∴ ∠CDB=∠EFB=90°，
∴ CD∥EF；
(2) ∵ EF∥DC，
∴ ∠2=∠BCD，
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠BCD，
∴ DG∥BC，
∴ ∠ACB=∠3=105°.
21．(1)两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等（1）如图1，过点P作PQAB，
∴∠APQ＝∠A（两直线平行，内错角相等）
∵PQAB，ABCD．
∴PQCD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ＝∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C
即∠APC＝∠A+∠C
（2）如图2，过点P作PEAB，
∴∠APE+∠A＝180°，∠A＝120°，
∴∠APE＝60°，
∵PEAB，ABCD．
∴PECD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPE+∠C＝180°，∠C＝140°，
∴∠CPE＝40°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE
＝100°；
（3）如图3，过点P作PFAB，
∴∠APF＝∠A，
∵PFAB，ABCD．
∴PFCD，
∴∠CPF＝∠C
∴∠CPF﹣∠APF＝∠C﹣∠A
即∠APC＝∠C﹣∠A＝30°；
（4）如图4，过点P作PGAB，
∴∠APG+∠A＝180°，
∴∠APG＝180°﹣∠A
∵PGAB，ABCD，
∴PGCD，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPG+∠C＝180°，
∴∠CPG＝180°﹣∠C
∴∠APC＝∠CPG﹣∠APG＝∠A﹣∠C．
答案第1页，共2页
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