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整式的乘除 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（　　）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣5a2 D．5a2
2．计算（x-y）（-y-x）的结果是（　　）
A．-x2+y2 B．-x2-y2 C．x2-y2 D．x2+y2
3．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（2x+3y）（x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
4．等式 中，括号内应填入（　　）
A． B． C． D．
5．用科学记数法表示0.000000567是（　　）
A．56.7×10﹣5 B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣8
6．下列各式计算结果正确的是（　　）
A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．x+1）2=x2+1 D．x x=x2
7．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a2）3＝a6 D．a4÷a4＝0
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（　　）
A．126 B．513 C．980 D．1024
10．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则　 　．
12．　 　．
13．（1）计算：　 　．
（2）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是　 　．
14．用“ ”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1，例如：7 4=42+1=17，那么2015 3=　 　；当m为实数时，m （m 2）=　 　．
15．
（1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A=　 　．
（2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B=　 　．
16．已知下列等式：；① ；② ；③ ；④ ……由此规律，则 　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）已知ax=2，ay=3，求a2x+3y的值．
（2）已知2x+3y-1=0，求9x·27y的值．
18．数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：比较355，444，533的大小．甲同学的回答是：“因为5＞4＞3，所以533＞444＞355．”乙同学的回答是：“因为55＞44＞33，所以355＞444＞533．”你认同哪一位同学的算法？若都不认同，你又是如何考虑的呢？
19．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成是B÷A，结果得到x2求B+A的值.
20．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高 a．求防洪堤坝的横断面积．
21．将如图所示的长为 宽为1.2×102cm，高为 的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.
（1）求每块大理石的体积（结果用科学记数法表示）.
（2）如果一列火车总共运送了3×104 块大理石，共约重 ，求每块大理石约重多少千克（结果用科学记数法表示）
22．（1）若，求的值；
（2）若，求、的值.
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．
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整式的乘除 单元综合强化训练卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．计算（﹣2a）2﹣3a2的结果是（　　）
A．﹣a2 B．a2 C．﹣5a2 D．5a2
【答案】B
【解析】【解答】解：（﹣2a）2﹣3a2=4a2﹣3a2=a2．
故选B．
【分析】首先利用积的乘方的性质求得（﹣2a）2=4a2，再合并同类项，即可求得答案．
2．计算（x-y）（-y-x）的结果是（　　）
A．-x2+y2 B．-x2-y2 C．x2-y2 D．x2+y2
【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式进行展开，得出结果。
3．下列多项式乘法中，能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣a﹣b）（a﹣b）
C．（2x+3y）（x﹣y） D．（m﹣n）（n﹣m）
【答案】B
【解析】【解答】解：A、(x+y)(-x-y)，x、y符号相反，∴不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、(-a-b)(a-b)，a符号相反，b的符号相同，∴能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；
C、(2x+3y)(x-y)，没有相同项或相反项，∴不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D．(m-n)(n-m)，m、n符号都相反，∴不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．
4．等式 中，括号内应填入（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：结合题意，可知相同项是-a，相反项是1和-1，
∴空格中应填：1-a.
故答案为：B.
【分析】平方差公式的左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项只有符号不同；右边是完全相同项的平方减去只有符号不同的项的平方，据此即可判断得出答案.
5．用科学记数法表示0.000000567是（　　）
A．56.7×10﹣5 B．56.7×10﹣6 C．5.67×10﹣7 D．5.67×10﹣8
【答案】C
【解析】【解答】解：0.000000567=5.67×10﹣7，
故选：C．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．下列各式计算结果正确的是（　　）
A．x+x=x2 B．（2x）2=4x C．x+1）2=x2+1 D．x x=x2
【答案】D
【解析】【解答】解：A、应为x+x=2x，故本选项错误；
B、应为（2x）2=4x2，故本选项错误；
C、应为（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；
D、x x=x2，正确；
故选D．
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
7．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a2）3＝a6 D．a4÷a4＝0
【答案】C
【解析】【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、（a2）3＝a6，符合题意；
D、a4÷a4＝1，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘除法的性质分别进行判断即可。
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：(-5)0=1，故A错误；
B：x2与x3不是同类项，不能合并，故B错误；
C：(ab2)3=a3b6，故C错误；
D：2a2·a-1=2a，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据非零数的0次幂为1可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
9．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（　　）
A．126 B．513 C．980 D．1024
【答案】D
【解析】【解答】解： 第1个图案有2个三角形，即21；第2个图案有4个三角形，即22；第3个图案有8个三角形 23 ；第4个图案有16个三角形，即 24，因此第n个图案，三角形的个数是2n 。选项中只有D选项，即 210 =1024.
故答案为：D.
【分析】本题通过图案发现规律，可以将三角形的个数转变为以2为底的幂次运算，即 2n，其中n就是图案的次数。然后看选项，其中 27=128， 29=512， 210=1024，只有D选项正确.
10．若 的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2．
【答案】A
【解析】【解答】 =x2+(m-1)x-m，而计算结果不含x项，则m-1=0，得m=1.
【分析】先利用多项式乘以多项式的法则展开，得到x2-x+mx-m，再把m看作常数合并关于x的同类项，得到x2+(m-1)x-m，根据结果不含x项，令x的系数为0，得到关于m的方程，求出m的值即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，，则　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】巧用完全平方公式。
12．　 　．
【答案】7
【解析】【解答】解： ．
故答案为：7．
【分析】根据平方差公式计算即可．
13．（1）计算：　 　．
（2）某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是　 　．
【答案】；2024
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2），
∴他输入的密码是2024．
故答案为：2024．
【分析】
（1）先根据负整数指数幂法则a p=（a≠0，p为正整数），零指数幂的运算法则a0=1（a≠0）将式子中的各项化简，再进行加法运算即可；
（2）对给定的幂的式子进行化简，结合已知条件中幂的形式与对应的值，分析出所求式子中幂的指数与已知式子指数的关系，进而得出密码。
14．用“ ”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a b=b2+1，例如：7 4=42+1=17，那么2015 3=　 　；当m为实数时，m （m 2）=　 　．
【答案】10；26
【解析】【解答】解：∵7 4=42+1=17，
∴2015 3=32+1=10；
当m为实数时，m （m 2）=m （22+1）=m 5=52+1=26．
故答案为：10，26．
【分析】根据题意a b=b2+1，分别代入求出即可．
15．
（1）若(4a+3b)2=(4a-3b)2+A，则A=　 　．
（2）若(3x-5y)2=(3x+5y)2+B，则B=　 　．
【答案】（1）48ab
（2）-60xy
【解析】【解答】解：（1）∵ (4a+3b)2=(4a-3b)2+A，
∴A=(4a+3b)2-(4a-3b)2=16a2+24ab+9b2-（16a2-24ab+9b2）=48ab；
故答案为：48ab.
（2）∵ (3x-5y)2=(3x+5y)2+B，
∴B= (3x-5y)2-(3x+5y)2=9x2-30xy+25y2-（9x2+30xy+25y2）=-60xy；
故答案为：-60xy.
【分析】（1）由题意得A=(4a+3b)2-(4a-3b)2，再利用完全平方公式化简即可；
（2）由题意得B= (3x-5y)2-(3x+5y)2，再利用完全平方公式化简即可.
16．已知下列等式：；① ；② ；③ ；④ ……由此规律，则 　 　．
【答案】1581525
【解析】【解答】解：∵① ；② ；③ ；④ ，……，
∴ ，
∴ 13+23+33+…+503-(13+23+33+…+203)
=(1+2+3+…+50)2-(1+2+3+…+20)2
=12752-2102
=1581525．
故答案为：1581525．
【分析】首先根据前4项的结果推出一般规律： ，然后把原式变形为n=50和n=20时的两个等式之差，再利用平方差公式计算即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1）已知ax=2，ay=3，求a2x+3y的值．
（2）已知2x+3y-1=0，求9x·27y的值．
【答案】（1）解：27..
（2）解：∵2x+3y-1=0，
∴2x+3y=1.
∴9x·27y=32x·33y=32x+3y=31=3.
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方运算法则先将条件等式作平方及立方处理，后根据同底数幂乘法的运算法则得出待求式得值；（2）待求值式中9、27为3的平方或3的立方，根据幂的乘方运算法则先还原成以3为底数的乘积形式，发现指数与条件相关，代入求值即可.
18．数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：比较355，444，533的大小．甲同学的回答是：“因为5＞4＞3，所以533＞444＞355．”乙同学的回答是：“因为55＞44＞33，所以355＞444＞533．”你认同哪一位同学的算法？若都不认同，你又是如何考虑的呢？
【答案】解：不认同．
∵355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，
∵256＞243＞125，
∴25611＞24311＞12511，
∴444＞355＞533
【解析】【分析】由幂的乘方的知识可得：355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，又由25611＞24311＞12511，即可求得答案．
19．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成是B÷A，结果得到x2求B+A的值.
【答案】解：∵B÷A=B÷（2x）=
∴B=（2x）×（）=
∴B+A=+2x
【解析】【分析】先根据被除式等于商乘除式列出式子，再根据多项式乘以单项式的法则算出B，最后根据整式加法法则算出正确结果.
20．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高 a．求防洪堤坝的横断面积．
【答案】解：防洪堤坝的横断面积S= [a+（a+2b）]× a
= a（2a+2b）
= a2+ ab．
故防洪堤坝的横断面积为（ a2+ ab）平方米
【解析】【分析】根据梯形的面积公式，可得单项式乘多项式，根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，可得答案．
21．将如图所示的长为 宽为1.2×102cm，高为 的大理石运往某地用以建设革命历史博物馆.
（1）求每块大理石的体积（结果用科学记数法表示）.
（2）如果一列火车总共运送了3×104 块大理石，共约重 ，求每块大理石约重多少千克（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：
答：每块大理石的体积为
（2）解：
答：每块大理石约重4×103kg.
【解析】【分析】 (1) 根据长方体的体积公式计算，结果用科学记数法表示；
（2）总重量除以块数，结果用科学记数法表示.
22．（1）若，求的值；
（2）若，求、的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【解答】（1）∵，
∴4n+3=35，
解得：n=8；
（2）∵，
∴3n=9，3m+3=15，
解得：n=3，m=4.
故答案为：8；n=3，m=4.
【分析】（1）利用同底数幂的乘方公式可得，再列出方程4n+3=35，最后求出n的值即可；
（2）利用积的乘方和幂的乘方可得，再列出方程3n=9，3m+3=15，最后求出m、n的值即可.
23．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系是　 　；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+4y＝10，xy＝2，求3x-4y的值；
（3）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若x2+y2＝58，BE＝4，求图中阴影部分面积和．
【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：由（1）得：(3x+4y)2=(3x-4y)2+4×3x×4y.
∴(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy
∴(3x-4y)2=100-96=4.
∴3x-4y=±2；
（3）解：∵ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y，BE=4，
∴DG=BE=4，即x-y=4，
∴(x-y)2=16.
∴x2-2xy+y2=16.
∵x2+y2=58，
∴2xy=42.
∴x2+2xy+y2=42+58.
∴(x+y)2=100.
∵x>0，y>0，
∴x+y=10.
∴S阴影=
【解析】【解答】解：（1）整体看图2的面积为：(a+b)2，利用割补法看图2的面积为：4ab+(a-b)2，
∴(a+b)2=(a-b)2+4ab；
故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；
【分析】（1）根据图2中大正方形的面积等于小正方形的面积与四个小长方形的面积之和即可得出答案；
（2）利用（1）中的结论可得(3x-4y)2=(3x+4y)2-48xy，从而代值计算即可得出答案；
（3）由题意易得x-y=4，将x-y=4两边平方后再结合已知可求出2xy=42，进而即可求出x2+2xy+y2=42+58，即(x+y)2=100，然后开方可得x+y=10，最后利用三角形面积计算公式，由阴影部分的面积等于S△DCF+S△BEF，列式后整体代入计算可得答案.
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