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相交线与平行线 单元综合知识过关检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线被直线所截，下列各角中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（　　）
A．56° B．34° C．36° D．24°
3．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（　　）
A．50 B．40 C．30 D．25°
4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，不相交的两条直线必平行
B．过任意一点可作一条已知直线的平行线
C．两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等
D．两条直线的交点叫做垂足
6．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．360° B．180° C．120° D．90°
7．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（　　）
A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°
8．用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 已知长方形 的长为 5 、宽为 4 ， 若将其沿着射线 方向平移到长方形 处， 则长方形 的周长是长方形 周长的 ， 那么长方形 平移距离是　 　
12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　 　 cm
13．一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝　 　度．
14．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=　 　.
15．如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为　 　．
16．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有　 　次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是　 　s.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．
（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线　 　//　 　，
根据是　 　；
（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠　 　＝∠　 　，
根据是　 　．
18．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA.求证∠FDE=∠A.
19．如图，已知于点D，E是延长线BA上一点，且于点，若．
求证：AD平分．
20．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
21．如图，直线，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，直线分别交、于点、，平分，与交于点已知，．
（1）若、与互相平行，求的值．
（2）若直线向左平移，且始终平行于求平移过程中点与重合时除外，的度数用含的式子表示解答建议：按下列两幅图所示情况分类求解
22． 如图1，直线，另一直线分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t（）秒．
（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P，求的度数；
（2）如图3，当射线与平行时，求t的值；
（3）当射线与互相垂直时，求t的值．
23．如图，已知，，和互补．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）若，求的度数．
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相交线与平行线 单元综合知识过关检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，直线被直线所截，下列各角中的同位角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由图可得与是同位角．
故选：D.
【分析】根据同位角的定义"截线的同旁，被截线的同侧的两个角是同位角”判断解题．
2．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（　　）
A．56° B．34° C．36° D．24°
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=58°，
∵∠3=∠2+∠A，
∴∠A=58°-24°=34°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-34°=56°，
故答案为：A．
【分析】先根据对顶角的定义得出∠3的度数，再由三角形内角与外角的关系求出∠A的度数。
3．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（　　）
A．50 B．40 C．30 D．25°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝50°，
∴∠ACB＝∠AED＝50°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝ ∠ACB＝25°，
∴∠EDC＝∠BCD＝25°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠ACB的度数，再利用角平分线的定义，就可求出∠DCB的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，就可求出∠EDC的度数。
4．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：、，无法得到，故此选项错误；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项正确；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项错误；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项错误；
故答案为：B.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
5．下列说法中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，不相交的两条直线必平行
B．过任意一点可作一条已知直线的平行线
C．两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等
D．两条直线的交点叫做垂足
【答案】A
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确；
B、过直线外一点可作一条已知直线的平行线，故本选项错误；
C、两条平行的直线被第三条直线所截，所得到同位角相等，故本选项错误；
D、两条垂直直线的交点叫做垂足，故本选项错误；
故选A．
【分析】根据平行线的定义、性质、垂线的有关知识分别对每一项进行判断即可．
6．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4=180°.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，把∠3转化成∠4，由于∠1、∠2和∠4之和为180°，则 ∠1+∠2+∠3＝180°.
7．如图，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，则（　　）
A．∠B=40° B．∠B=50° C．∠B=60° D．∠B=120°
【答案】C
【解析】【解答】∵∠1=50°，∠C=50°，∴AD∥BC，∴∠2与∠B互补．∵∠2=120°，∴∠B=180°﹣120°=60°．故选C．
【分析】因为∠1=∠C，所以AD∥BC，则∠2与∠B互补，又因为∠2=120°，故∠B度数可求．
8．用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；
C．画出的直线与不一定平行；故符合题意；
D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
9．如图，，CB平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，
∴，．
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，．
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，故④错误．
故选：A．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得出，，从而得出，得出，即可判断①正确；
根据平行线的性质，得出，，再根据得出，即可判断②正确；
根据平行线的性质得出，从而得出，得出，即可判断③正确；
先求出，再根据，得出，即可判断④不正确．
10．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间 下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图所示：延长DC交AE于点F，
， ， ，
，
．
故答案为：A．
【分析】延长DC交AE于点F，先根据平行线的性质得到，再利用外角的性质得∠E=∠DCE-∠EFC。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图， 已知长方形 的长为 5 、宽为 4 ， 若将其沿着射线 方向平移到长方形 处， 则长方形 的周长是长方形 周长的 ， 那么长方形 平移距离是　 　
【答案】3
【解析】【解答】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4＋4＋5 x＋5 x＝18×，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
故答案为：3.
【分析】设长方形ABCD平移距离AE＝x，根据矩形的周长公式即可得到结论．
12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为　 　 cm
【答案】　20
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故答案为：20cm．
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
13．一副三角尺ABC，DEF拼接成如图所示的图形，其中∠B＝30°，∠D＝45°，DF经过点A，两斜边AB与DE互相平行，则∠CAF＝　 　度．
【答案】15
【解析】【解答】，
，
，
，
．
故答案为：15．
【分析】根据平行线的性质先求出，再求出，最后计算求解即可。
14．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=　 　.
【答案】90°
【解析】【解答】AB∥CD，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
故答案为：
【分析】由两只直线平行同旁内角互补可得根据角平分线的定义可得∠1=∠BAC，∠2=∠ACD，所以∠1+∠2=（∠BAC+∠ACD）。
15．如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
∵
∵
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等可得，然后利用两直线平行，同位角相等解答即可．
16．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有　 　次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是　 　s.
【答案】2；36或108
【解析】【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行.
此时∠QBF运动所经过的角度为t°，∠MAE运动所经过的角度（4t）°
分三种情况：
①如图，当0≤t≤45时，此时AE为第一次从AM运动至AN过程中，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝∠MAE﹣∠MAB＝（4t）°﹣120°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝4t﹣120，
解得t＝36；
②当45同理∠ABF＝60-t°，∠BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，
若AE∥BF，
此时240°﹣（4t）°=60-t°，解得t=60；
即此时ABEF在同一直线上，即AE与BF重合，不符合题意，舍去；
②当60＜t≤90时，此时AE为第一次从AB返回至AM，AF则从AB运动至BP，
由AE的速度>AF的速度，此时二者运动夹角必然不相等，即此时不存在AE∥BF；
③如图，当90＜t≤135时，此时AE为第二次从AM至AN运动过程，AF保持从AB至AP，
∴∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝120°﹣（4t-360）°，=480°-（4t）°
若AE∥BF，
此时480°-（4t）°=t°﹣60°，解得t=108；
④当135＜t≤180时，此时AE为第二次从AN返回至AM运动过程，AF保持从AB至AP，
同理∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝（4t-540）°-60°=（4t）°-600°
若AE∥BF，
此时（4t）°-600°=t°﹣60°，解得t=180；
即此时E与F同时到达，此时与题意不符，舍去；
综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或108s.
故答案为：2，36或60.
【分析】根据AE运动状态的往返情况及BF在BA左右端产生的角表示差异，可大致分为四类，从而表示出角列出方程得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形ABCD，点E是AB的延长线上的一点．
（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线　 　//　 　，
根据是　 　；
（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠　 　＝∠　 　，
根据是　 　．
【答案】（1）解：AD；BC；同位角相等，两直线平行
（2）解：C；CBE；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线AD//BC，
根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果直线DC//AB，
那么可以判定∠C＝∠CBE，
根据是两直线平行，内错角相等．
故答案为：AD；BC；同位角相等，两直线平行；C；CBE；两直线平行，内错角相等．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行即可得到结论；（2）根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．
18．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA.求证∠FDE=∠A.
【答案】解：∵DE∥BA
∴∠FDE=∠BFD
∵DF∥CA
∴∠A=∠BFD
∴∠FDE=∠A.
【解析】【分析】根据平行线的性质证明即可
19．如图，已知于点D，E是延长线BA上一点，且于点，若．
求证：AD平分．
【答案】证明：
【解析】【分析】 由、 得，所以，又由即可证明AD平分．
20．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【答案】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，=20﹣4﹣7.5﹣1.5，=20﹣13，=7．
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标；
（3）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
21．如图，直线，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，直线分别交、于点、，平分，与交于点已知，．
（1）若、与互相平行，求的值．
（2）若直线向左平移，且始终平行于求平移过程中点与重合时除外，的度数用含的式子表示解答建议：按下列两幅图所示情况分类求解
【答案】（1）解：，，
，，
平分，
，
，
，
；
（2）解：当点与点在两侧时，如图：
，
，
，
，
设，
，
，，
平分，
，
，
当点与点在点的同侧时，如图：
，
，
，
，
，
，，
，
平分，
，
．
综上所述：的度数为：或．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，，再利用角平分线的定义求出，最后利用平行线的性质求出即可；
（2）①当点与点在两侧时，②当点与点在点的同侧时，再分别画出图象并利用平行线的性质及角的运算求解即可.
22． 如图1，直线，另一直线分别交AB、CD于M、N，将射线MA绕点M以每秒2°的速度逆时针旋转到，同时射线NC绕点N以每秒3°的速度顺时针旋转到，旋转的时间为t（）秒．
（1）如图2，当秒时，射线与相交于点P，求的度数；
（2）如图3，当射线与平行时，求t的值；
（3）当射线与互相垂直时，求t的值．
【答案】（1）解：过点P作，如下图．
∵，
∴，
∴，．
∵当秒时，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴（秒）；
（3）解：①，
∴（秒）；
②，
∴（秒）．
综上所述，t的值为18秒或54秒．
【解析】【分析】（1）过点P作PQ∥CD，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线平行，可知：PQ∥AB。然后由平行线的性质，可得：∠MPQ=∠AMP，∠QPN=∠PNC。当t=12时，由于PM的速度为 每秒2° ，NC的速度为 每秒3° 。所以∠MPQ=∠AMP=24°，∠QPN=∠PNC=36°，所以∠MPN=∠AMP+∠PNC=60°.
（2）当MA'∥NC'时，由平行线的性质可知：∠A'MN=∠MNC'，因为∠AMF=∠CNE=90°，所以∠A'MN=90°-2t，∠MNC'=3t-90°。由此可以构成方程为：90°-2t=3t-90°，解方程，求出t的值即可.
（3）当MA'与NC'互相垂直时，有两种情况：①如图2，当∠MPN=90°时，即∠MPN=∠AMP+∠CNP=90°，由于∠AMP=2t，∠CNP=3t，所以可得方程：2t+3t=90，解出方程求出t的值即可.②当MA'与NC'在EF右侧相交于点P时，此时∠PMN+∠PNM=90°，∠PMN=2t-90°，∠PNM=3t-90°，所以可得方程：2t-90°+3t-90°=90°，解方程，求出t的值即可.
23．如图，已知，，和互补．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解 ：，理由如下：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵和互补，即，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）先求出，根据平行线的判断得到，从而根据平行线的性质得到，进而得到，最后根据平行线的判断得到；
（2）由垂直的定义可得，则得到，然后根据平行线的性质即可解答．
（1）解 ：，理由如下：
∵，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
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