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北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组中的两个图形为全等形的是（ ）
A．B． C． D．
2．三角形的角平分线是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都对
3．在中，，中线，则的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．抖空竹作为非物质文化遗产，有着上千年的历史．将图1的某同学抖空竹抽象成图2的数学问题，已知：，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1与∠2的关系是（　　）

A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定
8．如图，，相交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．一台起重机的工作简图如图所示，吊杆与吊绳的夹角为，在同一平面内，将逆时针旋转后到的位置，则吊杆与所连吊绳的夹角为（ ）
A． B． C． D．
10．有下列说法：（1）外角和为360°的多边形一定是三角形；（2）有两条边分别相等的两个三角形是全等三角形；（3）如果一个三角形只有一条高在三角形内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；（4）如果一个三角形的外角等于它相邻的一个内角，那么这个三角形是直角三角形.其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．若三角形两条边的长分别是3、7，第三条边的长是整数，则第三条边长的最大值是________．
12．如图，，要证明，①若以为依据，需添加的条件是________；②若以为依据，需添加的条件是__________．
13．下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是_________________．（只填正确说法的序号）
14．如图，根据作图痕迹，可以判定的依据是__________（填全等理由）
15．如图，在中，，分别以、为边在内部作等腰三角形、，点恰好在边上，使，，且，连接，，，的面积为，则的面积为_______．
三、解答题
16．如图，点A是∠MON边OM上一点，点P是∠MON边ON上一点．
（1）尺规作图：过点P作PQOM（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AEON且AE与PQ交于点B，试判断∠MON与∠ABP边的数量关系，并说明理由．
17． 如图，为的中线，为的中线．
(1)若，，求的度数．
(2)作的边上的高，若的面积为，，求的面积．
18．如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠ADB的平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
19．如图，在和中，，，，．
(1)求证：；
(2)分别连接，，，探索线段，，之间的位置关系和数量关系，并证明结论．
20．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．
21．如图，点D是的边上任意一点，点E、F分别是线段的中点，且的面积为，则的面积是多少？
22．【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题
(1)【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则______；
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想，，的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，，连接，则的面积为______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A C C B C A
11．9
12．
13．②③/③②
14．
15．10
16．解：（1）如图，
射线PQ即为所求；
（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：
∵PQ∥OM，
∴∠MON＝∠QPN，
又∵AE∥ON
∴∠ABP＝∠QPN，
∴∠MON＝∠ABP．
17（1）解：
（2）如图所示，过点向作垂线，设垂足为，则为的边上的高．
∵为的中线，
∴，
∵为的中线，
∴
18．解：轮船航行没有偏离指定航线．
理由是：在△ADC与△BDC中，
∵，
∴，
∴，
∴轮船航线DC即为∠ADB的角平分线
故答案为：轮船航行没有偏离指定航线．
19．（1）证明：如图所示，设交于O，
∵，，
∴，
∴，
同理可证，
又∵，
∴
（2）解：，，证明如下：
如图所示，连接，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，．
20．先由SAS证得△ABD≌△ACE，由全等三角形对应边相等得∠ABD=∠ACE，由AAS证得△ABF≌△ACG，即可证得AF=AG.
试题解析：
∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，
∴ AD=AE.
∴在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SAS)．
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABF和△ACG中，
∴△ABF≌△ACG (AAS)．
∴AF=AG.
21．解：点E是线段的中点，
，，
，
F是线段的中点，
．
22．（1）解：，，，
，，
；
故答案为：9．
（2）解：
理由：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
．
（3）解：延长，过点C作于P，如图所示：
，，
，
，，
，
，，
，
延长，过点C作于F，如图所示：
，，
，
，，
，
由平行线间的平行线段相等可得，
，
故答案为：10．
答案第1页，共2页
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