资源简介

图形的平移与旋转
知识点1　图形的平移
1．如图，将航天员简笔画平移，可以得到的图形是(　　)
2．如图，已知△DEF是由△ABC沿射线BA方向平移2 cm得到的，则下列结论中错误的是(　　)
A．AC＝DF B．∠F＝∠C C．AD＝2 cm D．AE＝2 cm
　
第2题图 第3题图
3．如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD.若∠ACB＝25°，则∠ADE的度数为________．
知识点2　坐标系中的平移
4．(2025深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为(1，2)，则平移后对应点P′的坐标为________．
第4题图
5．在平面直角坐标系中，点P(4，1)经过两次平移后，得到的点的坐标为(2，3)，则点P经过的两次平移可以是(　　)
A．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度
C．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
D．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度
6．如图，已知点A(－2，1)，B(a，n).若将线段AB平移到CD，其中C(1，0)，D(4，m)，则m－n的值为(　　)
第6题图
A．－3 B．－1 C．1 D．3
知识点3　图形的旋转
7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形是(　　)
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝36°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转70°后得到△AB′C′，则∠BAC′的度数为(　　)
A．34° B．36° C．44° D．70°
　　
第8题图 第9题图
9．如图，在6×4的正方形网格纸中，格点三角形ABC(三个顶点都是格点的三角形)经过旋转后得到格点三角形DEF，则其旋转中心是(　　)
A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q
10．将如图所示的花朵图案绕其中心旋转，至少要旋转__________°后才能与原图形重合．
第10题图
知识点4　中心对称与中心对称图形
11．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4 000多年的历史．下列选项中，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(　　)
12．如图，△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称．若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3，则BB′的长为________．
第12题图
13．(2025揭阳期中)在平面直角坐标系中，已知点A(m－1，－3)，B(2，n)关于原点对称，则m＋n＝________．
知识点5　简单的图案设计
14．很多优美的图案都可以通过旋转得到，下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(　　)
15．如图是一个4×4的正方形网格图，其中每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其同时满足以下两个条件：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，使所有阴影部分的面积之和为4.
第15题图
基础题
1．下列生活现象中，不属于平移或旋转现象的是(　　)
A．急刹车时汽车在地面滑行
B．风车的转动
C．投影仪将图片放大到荧幕上
D．钟摆的摆动
2．下列由AI设计的四个图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(　　)
3．将点(2，－3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°后得到△DEF，则下列说法不正确的是(　　)
第4题图
A.AB＝DE B．∠CAB＝∠FDE C．∠AOE＝80° D．∠COF＝80°
5．如图，观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是(　　)
第5题图
A．制作甲图形所用铁丝最长 B．制作乙图形所用铁丝最长
C．制作丙图形所用铁丝最长 D．三个图形的制作所用铁丝一样长
6．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D为BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，则线段DE的长为________．
第6题图
7．如图，△ABC和点O都在由边长为1的小正方形组成的网格中．
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△DEF；
(2)△DEF的面积为________．
第7题图
8．如图，在△ABC中，将线段AB沿射线BC的方向平移至A′B′，连接AA′，设A′B′与AC相交于点O.
(1)若B′为BC的中点，求证：△AOA′≌△COB′；
(2)若∠B＝80°，AC平分∠BAA′，则∠C的度数为________．
第8题图
9．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，0)，B(－5，3)，C(－1，1).
(1)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对应点P′的坐标为(a＋4，b＋2)，画出平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1与△A2B2C2关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为________．
第9题图
提升题
10．如图，园区入口A到河的距离AE为100 m，园区出口B到河的距离BF为200 m，河流经过园区的长度EF为400 m，现策划要在河上建一条直径CD为100 m的半圆形观赏步道(点C在点D的左侧)，游览路线定为A－C－D－B，则步道入口C应建在距离E________m处，才能使游览路线最短．
　
第10题图
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，点D在边BC上，且BD＝2CD.把△ABC绕点D逆时针旋转m°(0第11题图
12．如图，等边三角形ABC的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为1次变换，这样连续经过2 026次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为________.
第12题图
13．已知△AOB和△MON均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.
(1)如图1，连接AM，BN.求证：△AOM≌△BON.
(2)将△MON绕点O顺时针旋转至如图2所示的位置，点A，N，M恰好在同一条直线上，过点O作OH∥BN交AM于点H.若OB＝4，ON＝3，求线段AM的长．
(3)将△MON绕点O顺时针旋转至如图3所示的位置，点N恰好在边AB上，MN与OA交于点P.求证：MP2＋NP2＝2OP2.
第13题图
期末复习精练（三）——图形的平移与旋转
1．D　2.D　3.155°　4.（4，2）　5.D　6.B　7.B　8.A　9.D
10．45　11.C　12.12　13.2　14.B　
15．解：设计图案如答图1所示．（答案不唯一，画出一个符合题意的即可）
答图1
常考训练　1.C　2.C　3.C　4.C　5.D　6.3　
7．解：（1）如答图2，△DEF即为所求．
答图2
（2）2.
8．（1）证明：由平移的性质，得AA′∥BB′，AA′＝BB′.
∴∠OAA′＝∠C.
∵B′为BC的中点，∴BB′＝CB′.∴AA′＝CB′.
在△AOA′和△COB′中，
∴△AOA′≌△COB′（AAS）.
（2）解：50°.
9．解：（1）如答图3，△A1B1C1即为所求．
答图3
（2）如答图3，△A2B2C2即为所求．
（3）（2，1）.
10．100　11.70或120　12.　
13．（1）证明：∵∠MON＝∠AOB＝90°，
∴∠MON＋∠AON＝∠AOB＋∠AON，即∠AOM＝∠BON.
∵△AOB和△MON均为等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON.
∴△AOM≌△BON（SAS）.
（2）解：如答图4，设OA交BN于点J.
答图4
由（1），得△AOM≌△BON.∴∠MAO＝∠NBO.
又∵∠AJN＝∠BJO，∠AOB＝90°，
∴∠ANB＝180°－∠MAO－∠AJN＝180°－∠NBO－∠BJO＝∠AOB＝90°.
∴BN⊥AM.
∵OH∥BN，∴OH⊥AM.
在Rt△MON中，OM＝ON＝3，OH⊥MN，
∴MH＝MN＝×＝.
在Rt△MOH中，由勾股定理，得OH＝＝.
在Rt△AOH中，OA＝OB＝4，
∴AH＝＝＝.
∴AM＝AH＋MH＝.
（3）证明：如答图5，在OB上取一点T，使得OT＝OP，连接PT，NT.
答图5
∵∠MON＝∠POT＝90°，
∴∠MON－∠PON＝∠POT－∠PON，即∠MOP＝∠NOT.
∵OM＝ON，OP＝OT，∴△POM≌△TON（SAS）.
∴MP＝NT，∠M＝∠ONT.
∵∠M＋∠ONM＝90°，
∴∠PNT＝∠ONT＋∠ONM＝90°.
在Rt△PNT中，TP2＝NP2＋NT2＝NP2＋MP2.
在Rt△POT中，TP2＝OP2＋OT2＝2OP2.
∴MP2＋NP2＝2OP2.

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