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2025-2026学年下学期高一数学阶段性作业
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．若α = 3.14，则它是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．终边在 x轴上
【答案】B
π
2．半径为 cm，圆心角为 120°的弧长为（ ）
3
2π2 2π π2 π
A． cm B． cm C． cm D． cm
9 9 9 9
【答案】A
π
【详解】因为半径为 cm，圆心角为 120°，
3
2π π 2π2
所以弧长 l=r α= × = ，
3 3 9
故选：A
3．设点 O是正三角形 ABC的中心,则向量AO, OB, OC是（ ）
A．共起点的向量 B．共线向量
C．模相等的向量 D．相等向量
【答案】C
f x 1 tan π x π4．函数

1的周期为（ ）2 2 4
1 π
A．2 B． C．2π D．
2 2
【答案】A
π
5．把函数 f x = sin 2x+φ 0 < φ < π 的图象向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，
6
则φ =（ ）
π π 2π 5π
A． B． C． D．
6 3 3 6
【答案】D
π
【详解】函数 = sin 2x+φ 0<φ<π 的图象向右平移 个单位后,
6
π π
得到的图象对应的解析式是： y=sin[2(x )+φ]=sin(2x+φ )，
6 3
π π
由于该函数为偶函数，故φ =kπ+ ,k∈Z，
3 2
答案第 1页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
5π
即φ=kπ+ ,k∈Z，而 0<φ<π，
6
5π
故φ= ，
6
故选：D
6．已知 f x 是 R上的偶函数，且 f x + x+2 = 0，当 0 ≤ x ≤ 1时，f x = 1 x2，则
f 2026.5 =（ ）
A．－0.75 B．－0.25 C．0.25 D．0.75
【答案】A
【详解】由 f x + x+2 = 0得 x+2 = f ，
f x+4 = x+2 ，故 x+4 = f ，
所以 4是 f 的一个周期，
故 f 2026.5 =f 2.5 = f 0.5 = 1 0.52 = 0.75，
故选：A
7．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，
距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 3米的筒车按逆
时针方向做每 6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面 BC的高度为1.5米，
设筒车上的某个盛水筒 P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，
下列结论错误的是（ ）
t π πA． 分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为 t
3 6
B． t
π π 3
分钟时，该盛水筒距水面距离为 sin t 米
3 6 2
C．1分钟时该盛水筒距水面距离与 3分钟时该盛水筒距水面距离相等
D．1个小时内有 20分钟该盛水筒距水面距离不小于 3米
【答案】B
答案第 2页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
【详解】
如图，以O为原点，以射线OA方向为 x轴正方向建立平面直角坐标系.
设盛水筒距水面距离 y与时间 t的函数关系式为 y Asin( t ) b，
由题意得 ymax 3 1.5 4.5, ymin 1.5 3 1.5 ，
A b 4.5 A 3
∴ ，解得 3 ，故 y 3sin( t )
3
，
A b 1.5 b 2 2
设函数 y 3sin( t )
3 T 2π π 的最小正周期为T ，则 6，故 ，
2 3
y π 3∴ 3sin

t
，
3 2
∵盛水筒 P的初始位置为点D，
3 1
∴当 t 0时， y 0，即3sin 0，故 sin ，
2 2
π , 0 π由点D在第四象限可得初相 ，∴ ，
2 6
y 3sin π t π 3∴ ，
3 6 2
∴ t
π π
分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为 t ，该盛水筒距水面距离为
3 6
3sin π t
π 3 米，故选项 A正确，选项 B错误.
3 6 2
π π 3 π π 3
当 t 1时， y 3sin
3，当 t 3 y 3sin

时， 3

3 6
3 ，故 C正确.
2 3 6 2
由 y 3sin
π π 3
t 3得 sin
π t π 1
3 6
，
2 3 6 2
当0 t 6 π π π 11π π π π 5π 时， t ，故 t ，解得1 t 3，有 分钟，
6 3 6 6 6 3 6 6 2
∵1个小时有10个周期，
∴1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于 3米，故 D正确.
故选：B.
答案第 3页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
8．已知函数 f x xsin x π x π 5π ，4 1， x2 ， ，且 x x ，都有 2 6 1 2
x2 f x1 x1 f x2 0，则 的取值范围可能是（ ）
1 3 1 5 3 9 1
A． ， B． ， C． ， D． 0， 2 2 2 4 2 4 2
【答案】A
f x1 f x2
【分析】根据已知转化，得 ，设 g(x)
f (x)
sin x
π
，由正弦函数的单x1 x2 x 4
调性可得 的可能取值范围可判断出选项 A正确，B错误；分别取 2和 0，可判断
选项 C和 D错误.
f x f x
【详解】由 x2 f x1 x1 f x2 0
1 2
，得 ，
x1 x2
f (x)
设 g(x) sin x
π
，
x 4
π 5π
由于 x1，x2 ， ，且 x1 x2，时 g(x1) g(x2 6 2
)，

g(x)
π 5π
可知 在 ， 上单调递减，
2 6
5π π 2π
由正弦函数性质可知T 2 ，
6 2 3
x π π π , 5π π π, 3π故当 0时，

，
4 2 4 6 4 2 2
π π π
2 4 2
即
5π π 3π
时，

6 4 2
1 3即 时，已知不等式成立，故选项 A正确，B错误；
2 2
π
对于选项 C，当 2时， g(x) sin 2x

，
4
x π 5π π 5π 23π当 ， 时， 2x 2 6 4
,
4 12
，

π 5π
显然此时的 g(x)在 ， 上不是单调递减，故选项 C错误；
2 6
对于选项 D π 2，当 0时， g(x) sin ，
4 2
π 5π
显然此时的 g(x)在 ， 上不是单调递减，故选项 D错误；
2 6
故选：A
答案第 4页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．下列说法错误的是（ ）
A．终边与始边重合的角是零角 B．终边与始边都相同的两个角一定相等
C．小于 90°的角是锐角 D．若 120 ，则 是第三象限角
【答案】ABC
1 1 1
10．已知 A是线段 BD的中点，若 sin AB = f x AD2 x 2 ，下列说法正确的是
（ ）
π
A．f x 为奇函数 B．f x 在 ，π 单调递减
2
C．f x 在 0,2π 有且仅有两个零点 D．f x 是周期函数
【答案】ABC
【详解】由题意AB与AD是相反向量，所以它们的系数互为相反数
1
∴f x = +sinx，函数的定义域为 ∞,0 ∪ 0,+∞ ，
x
1
又 f x = sinx= f x ，
x
∴函数 f x 为奇函数，故 A正确；
1 π
因为函数 y= ,y=sinx 在 ，π 上为减函数，
x 2
π
所以 f x 在 ，π 上单调递减，故 B正确；
2
1 1
由 f x = +sinx=0，可得 sinx= ，
x x
1
所以函数 f x 在 0,2π 的零点数即为 y=sinx 与 y= 的交点数，
x
1
结合函数 y=sinx, = 的图象可得 f x 在 0,2π 有且仅有两个零点，故 C正确；
x
1 1
因为 f x = +sinx，函数 sinx 为周期函数，而函数 不是周期函数，故 f x 不是周期函数，
x x
答案第 5页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
故 D错误.
故选：ABC.
π
11．已知函数 f x 2cos x 0 ，则下列说法正确的是（ ）
4
π
A．当 3时， f x 在 0, 上单调递减 4

B．若函数 f x 的最小正周期为 84，则

C．若函数 f x 的图象向左平移4个单位长度后得到函数 g x 2sin x的图象，则
的
最小值为 5
π
D．当 2时，若关于 x的方程 f x 1的两个不相等实根为x1， x2，则 x1 x2 min 2
【答案】AC
π
【详解】由 f x 2cos x 0 ，
4
对于 A，当 3时， f x 2cos 3x π π π π ，当 x 0, 时，3x , π 0, π ， 4 4 4 4
故 f x 在 0,
π
上单调递减，A正确；
4
对于 B， f x 1 2π 1 2π π的最小正周期为 ，故 ，解得ω= 4，故 B错误；
2 2 4
π π π π
对于 C，将函数 f x 的图象向左平移 得 f x 2cos x 0 ，4 4 4 4
π π π π 3π
则 2sin x 2cos x ，可得 2kπ,k Z，
4 4 4 4 2
解得 5 8k,k Z，故 的最小值为 5，C正确；
2
π π π 2
对于 D，当 时， f x 2cos 2x ，由 2cos 2x 1可得 cos 2x ，
4 4 4 2
故 2x
π π
1 2k1π, 2x
π π
2 2k2π, k1,k2 Z，则 x
π
1 k1π, x2 k2π, k ,k Z，故4 4 4 4 4 1 2
x1 x
π
2 kπ ,k Z x x
π
，因此
4 1 2

min ，故 D错误.4
故选 AC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
12． sin
7π
3
______.

3
【答案】
2
答案第 6页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
π 2π
13．函数 f x =4cos2x+4cosx 3 a，当 x ∈ , 时 f x = 0恒有解，则实数 a的范围是
4 3
______．
【答案】 4,5
π 2π 1
【详解】x∈ , cosx∈ ,1 ，
4 3 2
令 f x =0，得 a=4cos2x+4cosx 3，
1 1
令 t=cosx∈ ,1 ，y=4t2+4t 3，其对称轴 t = ，
2 2
1 1
所以 y=4t2+4t 3 在 ,1 上递增，当 t = 时，取得最小值 4，当 t =1时，取得最大值 5.
2 2
所以 a的取值范围是 4,5 .
5
14．已知函数 f (x) cos( x )（ω＞0）的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为 ，
6 2
关于 x的方程 f (x 1) 2a 0在 x [0，1]上有两个不同实根，则实数 a的取值范围是______．
( 1 3【答案】 ， ]
2 4
【详解】 f (x) cos( x

)
6 的最大值为1，最小值为 1，
5
其图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为 ，
2
2 2
得 22 (T 5 )2 ，解得T 3，所以 ，所以 f (x) cos( x )
2 2 3 3 6
所以 f (x 1) cos(
2 x ) sin(2 x)，当 x [0，1]时，方程 f (x 1) 2a 0有两个不同实
3 2 3
根，
3 1 3
所以 2a 1，得 a
2 2 4
1 3
故答案为： ( ， ]
2 4
四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤.

15．（1）已知 sin sin cos ，求2 3sin
2 2cos2 2sin cos 的值；

sin 3π cos π cos 2π tan π
（2）已知 f 2 π 3π ，求 f .cos π sin sin 3 2 tan π
答案第 7页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
15．【详解】（1）∵ sin sin cos ，
2
∴由诱导公式化简得： sinα cosα cosα，
∴ tan 2，……………………………2
3sin2 2cos2
∴3sin2 2cos2 2sin cos 2sin cos 2 2 ………………4分sin cos
3tan2 2 2 tan 18
2 …………………..6分tan 1 5
f sin ( sin )cos ( tan ) sin （2）由 tan ( cos )( sin )( cos )( tan ) cos ，………………….11分
f π π所以 tan 3………………………………..13分
3 3
16．已知函数 f x π 2sin x

0 的最小正周期为 π．
3
(1)求 f x 的单调递增区间；
(2)用“五点法”，列表画出函数 f x 在一个周期上的图象；
(3)函数 f x 图象经过怎样的变换，可以得到 g x 2cos x
π
0 的图象．
3
2π
【详解】（1）由 f x 最小正周期为 π，所以 π，

所以 2，所以 f x π 2sin 2x 3 ，…………………..2分
π
由 2kπ 2x
π π
2kπ， k Z，
2 3 2
5π
得 kπ
π
x kπ， k Z，
12 12
f x 5π kπ, π所以 的单调递增区间为 kπ

， k Z；……………..5分 12 12
（2）列表……….7分
答案第 8页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
2x π π 3π 0 π 2π
3 2 2
x π π π 7π 5π
6 12 3 12 6
f x 0 2 0 2 0
描点，连线
…………………….10
π
（3）方法一：将函数 f x 2sin 2x 的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，
3
y 2sin x π π得到函数 ，再将函数图象向左平移 个单位，
3 2
即可得 g x 2cos x π ；………………………15分
3
π π
方法二：将函数 f x 2sin 2x 的图象向左平移 个单位，
3 4
y 2cos 2x π 得到 ，再将图象横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，
3
即可得 g x 2cos x
π
………………….15分
3
17．如图，单位圆O与 x轴正半轴的交点为 A点，点B,C在圆O上，且点 B在第一象限，点
C在第二象限.
2π
(1)当圆心角 BOC所对的弧长为 ，求图中阴影部分的面积；
3
答案第 9页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
π 3
(2)设 AOC , , π ，当 BO CO，点 B的纵坐标为 时，求 sin cos 的值.
2 5
【详解】（1）设圆心角 BOC为 ，弧长为 l，弓形的面积为 S．
l 2π因为 r
2π
，圆 O的半径为 r 1，所以 ，
3 3
S 1 r 2 1 2π 12 π 1 3 3所以 扇形 ，2 2 3 3 S△BOC 1 1
，
2 2 4
π 3
所以 S S扇形 S△BOC ．3 4
4 3
（2）设 AOB

，由题知 B ,5 5
，

于是 sin
3 4
， cos ，
5 5
sin cos sin 90 cos 90 cos sin 4 3 7 ．
5 5 5
即 sin cos
7
．
5
π
18．如图为函数 f x Asin x A 0, 0; ,x R 的部分图象.
2
（1）求函数 f x 的解析式；
f x π （2）求函数 在区间 0, 上的最大值和最小值； 2
π
（3）将函数 y f x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y g x 的图象，若方程
2
g x m 在 0,
π
上恰有 1个实数根，求实数m的取值范围.
2
π π
【详解】（1）由图知 A 2，五点作图法的第二个点和第三个点分别为 , 2 , ,0 ，
12 3
π

π

12 2 π
则 ，解得 2,
π
，
π 3
3
π
所以函数 f x 的解析式为 f x 2sin 2x …………….5分
3
（2）由（1）知 f x 2sin 2x π π π 4π

3
，令 2x t , ， 3 3 3
答案第 10页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
所以 y 2sin t 3, 2 ，故函数 f x

在区间 0,
π
2
上的最大值为 2，最小值为

3………….10分
2π
（3）由题知 y g x 2sin 2x ，……………..12分
3
g x m π 又 在 0, 上恰有一个实数根， 2
2x 2π u 2π令 ,
π
，则 y 2sinu的值域为 2, 3 3 3 3
，………14分
2π
且 sin 3
3 ，……….15分

.结合正弦函数图象，知道
g x m 0, π 方程 在 上恰有 1个实数根，即交点为 1个，则实数m的取值范围为 2
{ 2} ( 3, 3]……………………..17分
19．已知函数 f (x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0).
π
（1）若 y =A与函数 y = (x)的图像相邻的两个交点为 M、N，|MN | = 3,求ω的值.
A π
（2）若 y = 与函数 y = (x)的图像相邻的两个交点为 M、N，|MN | =
2 3
,求ω的值.
π
（3）当 A=2,φ= 时，2 直线 l与函数 y= (x)的图像依次交于 P、M、N三点，交 x轴于点
π
D(m,0) ,0< m <ω ,点 P在 x轴上方，点 D在 P、M之间，且∣PD∣=∣DM∣=∣MN∣= 2，
求ω的值.
π
【详解】（1）依题意： = |MN| =
3
2π π
由 = ∴ω=6 …………………………………… 2 分
ω 3
（2）函数 y= f(x) = Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0)
设 M,N 的横坐标分别为 x1, x2 (x1< x2)
答案第 11页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
1
cos(ωx1+φ)=cos(ωx2+φ)= 2
x1+x2 kπ φ∴ = k∈Z ……………………………… 4 分
2 ω
π 2π
x1 x2= <3 ω
π
x1+x2 x1+x1+ kπ φ
∴ = 3 =
2 2 ω
πω
∴ωx1+ =kπ φ6
πω
∴ωx1+φ = kπ+ ，k∈Z ………………………………………… 5 分6
πω 1
∴cos(ωx1+φ)=cos(kπ+ )= 且ω<6 ……………………………… 6 分6 2
πω π
当 k 为偶数时， = ，即ω=2 ……………………………… 7 分
6 3
πω 2π
当 k 为奇数时， = ，即ω=4 ……………………………… 8 分
6 3
故，ω的取值为 2 或 4. ……………………………… 9 分
（3）
π π
A=2,φ= ∴f(x)=2cos(ωx ) =2sinωx ………………………… 10 分
2 2
设 P 的横坐标为x0，m x0=a ，则有：
P(x0,sinωx0) M(x0+2a,sinω(x0+2a)) N(x0+3a,sinω(x0+3a)) ………… 11 分
由|PD|=|DM|=|MN|=2 可得：
π
2sinωx0= 2sin(ωx0+2aω) ∴2aω=π ∴a= ………… 13 分2ω
3π
2sin(ωx0+3aω)=2sin(ωx0+ )= 2cosωx0= 4sinωx2 0
………… 14 分
1 1
∴tanωx0= ∴sinωx0= ……………………………… 15 分2 5
由|PD|=2 a2+(2sinωx0)2=4
π 2 4 π 16∴( ) + =4 ∴( )2=
2ω 5 2ω 5
5
ω= π ………………………………………… 17 分
8
答案第 12页，共 12页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}2025-2026学年下学期高一数学阶段性作业
说明：1．试卷共 4页，19小题，满分 150分。
2．本试卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，在试卷上作答不得分。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．若α = 3.14，则它是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．终边在 x轴上
π
2．半径为 cm，圆心角为 120°的弧长为（ ）
3
2π2 2π π2 π
A． cm B． cm C． cm D． cm
9 9 9 9
3．设点 O是正三角形 ABC的中心,则向量AO, OB,OC是（ ）
A．共起点的向量 B．共线向量
C．模相等的向量 D．相等向量
1 π π
4．函数 f x tan x 1的周期为（ ）2 2 4
1 π
A．2 B． C．2π D．
2 2
π
5．把函数 f x = sin 2x+φ 0 < φ < π 的图象向右平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，
6
则φ =（ ）
π π 2π 5π
A． B． C． D．
6 3 3 6
6．已知 f x 是 R上的偶函数，且 f x + x+2 = 0，当 0 ≤ x ≤ 1时，f x = 1 x2，则
f 2026.5 =（ ）
A．－0.75 B．－0.25 C．0.25 D．0.75
7．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，
距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 3米的筒车按逆时
针方向做每 6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面 BC的高度为1.5米，设筒
车上的某个盛水筒 P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结
论错误的是（ ）
第 1页，共 4页
{#{QQABLYigwgiYkJSACI5LUwEMCwmYsJOgJEgExUAUqAQCSBFIFIA=}#}
A． t
π π
分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为 t
3 6
t sin π t π 3B． 分钟时，该盛水筒距水面距离为 米
3 6 2
C．1分钟时该盛水筒距水面距离与 3分钟时该盛水筒距水面距离相等
D．1个小时内有 20分钟该盛水筒距水面距离不小于 3米
π π 5π
8．已知函数 f x xsin x ， x1， x2

， ，且 x1 x2，都有 x2 f x1 x1 f x2 0，
4 2 6
则 的取值范围可能是（ ）
1 3 1 5 3 9 1
A． ， B． 2 2
， C． ， D． 0， 2 4 2 4 2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．下列说法错误的是（ ）
A．终边与始边重合的角是零角 B．终边与始边都相同的两个角一定相等
C．小于 90°的角是锐角 D．若 120 ，则 是第三象限角
1 1 1
10．已知 A是线段 BD的中点，若 sin AB = f x AD，下列说法正确的是（ ）
2 x 2
π
A．f x 为奇函数 B．f x 在 ，π 单调递减
2
C．f x 在 0,2π 有且仅有两个零点 D．f x 是周期函数
11．已知函数 f x 2cos x π

0 ，则下列说法正确的是（ ）
4
A．当 3时， f x π 在 0, 上单调递减 4
πB．若函数 f x 的最小正周期为4，则 8
π
C．若函数 f x 的图象向左平移4个单位长度后得到函数 g x 2sin x的图象，则 的
最小值为 5
π
D．当 2时，若关于 x的方程 f x 1的两个不相等实根为x ， x1 2，则 x1 x2 min 2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分.
7π
12． sin ______.
3
π 2π
13．函数 f x = 4cos2x+ 4cosx 3 a，当 x ∈ , 时 f x = 0恒有解，则实数 a的范围
4 3
是______．
5
14．已知函数 f (x) cos( x )（ω＞0）的图像上相邻的最高点和最低点之间的距离为 ，
6 2
关于 x的方程 f (x 1) 2a 0在 x [0，1]上有两个不同实根，则实数 a的取值范围是______．
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四、解答题：本题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演绎步骤.

15．（1）已知 sin sin cos ，求3sin22 2cos
2 2sin cos 的值；

sin 3π cos π cos 2π tan π
2 f 2 π （ ）已知 3π ，求 f 3 .cos π sin sin tan π
2
π
16．已知函数 f x 2sin x 0 的最小正周期为 π．
3
（1）求 f x 的单调递增区间；
（2）用“五点法”，列表画出函数 f x 在一个周期上的图象；
（3）函数 f x 图象经过怎样的变换，可以得到 g x 2cos x π 0 的图象．
3
17．如图，单位圆O与 x轴正半轴的交点为 A点，点 B,C在圆O上，且点 B在第一象限，点C
在第二象限.
2π
（1）当圆心角 BOC所对的弧长为 ，求图中阴影部分的面积；
3
π 3
（2）设 AOC , , π2 ，当
BO CO，点 B的纵坐标为 时，求 sin cos 的值.
5
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18．如图为函数 f x Asin x A 0, 0;
π
,x R 的部分图象.
2
（1）求函数 f x 的解析式；
π
（2）求函数 f x 在区间 0, 上的最大值和最小值； 2
（3）将函数 y f x π的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y g x 的图象，若方程
2
g x m 在 0,
π
上恰有 1个实数根，求实数m的取值范围. 2
19．已知函数 f (x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0).
π
（1）若 y =A与函数 y = (x)的图像相邻的两个交点为 M、N，|MN | = 3,求ω的值.
A π
（2）若 y = 与函数 y = (x)的图像相邻的两个交点为 M、N，|MN | = ,求ω的值.
2 3
π
（3）当 A=2,φ= 时，2 直线 l与函数 y= (x)的图像依次交于 P、M、N三点，交 x轴于点
π
D(m,0) ,0< m <ω ,点 P在 x轴上方，点 D在 P、M之间，且∣PD∣=∣DM∣=∣MN∣= 2，
求ω的值.
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