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人教版·初中数学·八年级下册·第十八章
课时一
21.2.2 平行四边形的判定
教学目标
前情回顾
平行四边形的定义是什么
如何表示
平行四边形有什么性质？
如何寻找平行四边形的判定方法？
经验类比 形成思路
逆向思考　提出猜想
平行四边形的性质 猜想
对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形
演绎推理　形成定理
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接BD．
∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴　△ABD≌△CDB．
∴　∠1=∠2，∠3=∠4．
∴　AB∥DC，AD∥BC．
∴　四边形ABCD是平行四边形．
判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
演绎推理　形成定理
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形
判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
演绎推理　形成定理
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
如图，在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠COB,
∴△AOD≌△COB．
∴∠OAD=∠OCB．
∴AD∥BC． 同理AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
直接运用　巩固知识
例4 如图, ABCD的对角线ACBD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO，BO=DO.
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.
又BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
课后作业
习题18.1 第5、6题

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