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第21章 平行四边形
21.2.3 三角形的中位线
学习目标
1、理解三角形中位线的定义．
2、掌握三角形中位线的性质．
3、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的
证明和计算．
重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。
引入新知
A
B
C
中点 D
E 中点
F中点
（一） 中位线的定义
问题1：一个三角形有几条中位线？
讲解新知
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.
问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？
A
B
C
中点 D
F 中点
A
中点 D
B
C
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
思考 如图，DE是△ABC的中位线，DE 与 BC 有怎样的关系？
DE= BC
（二）中位线的性质
探究新知
猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
问题3：如何证明你的猜想？
D
E
方法一
已知，如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC， DE= BC
D
E
已知，如图，DE是△ABC的中位线.
求证：DE∥BC， DE= BC
方法二
符号语言：
D
E
中位线
第三边
三角形的中位线性质定理：
1、证明线段平行
2、 证明线段成倍分关系
作用：
归纳：
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
蛋糕的设计方案：
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。
问题解决：
三角形三条中位线围成的三角形的面积等于原三角形的面积的
思考：三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？
例1如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形．
当堂练习
3.三角形中位线定理的应用:证明、计算.
2.三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
1.三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
作用：一是证明平行问题；二是证明线段的倍分关系.
C
A
B
E
D
课堂小结

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