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(共16张PPT)
第一课时 矩形及其性质
21.3.1 矩形
1.理解矩形的概念.
2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等.
3.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
学习目标
上一节我们研究了平行四边形，当平行四边形的角、边满足某些特殊条件时，就得到特殊的平行四边形. 本节就来研究这些特殊的平行四边形.
一个角是直角
平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，
矩形也就是长方形.
如图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是特殊的平行四边形.
思考
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质. 但由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边、角、对角线等方面来考虑。
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
材料准备：直尺、量角器、铅笔、橡皮擦等.
活动1 测量身边的矩形（如数学课本，桌子等）的四条边长度、四个角的度数和对角线的长度，并记录测量的结果.
根据测量的结果，你有什么猜想？
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
小组合作：
(实物)
证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠B =∠D，∠C=∠A，AB∥DC.
∴∠B +∠C = 180°.
又∵∠B = 90°，
∴∠C = 90°.
∴∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠B = 90°.
求证：∠B =∠C =∠D =∠A = 90°.
A
B
C
D
证明猜想1
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，∠ABC =∠DCB = 90°，
在 △ABC 和 △DCB 中，
∵ AB = DC，∠ABC = ∠DCB，BC = CB，
∴ △ABC≌△DCB.
∴ AC = DB.
A
B
C
D
O
如图，四边形 ABCD 是矩形，∠ABC = 90°，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB.
证明猜想2
矩形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
几何语言：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°，
AC = BD.
A
B
C
D
O
对称性：
对称轴：
轴对称图形
2条
请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考, 矩形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
小组合作：
矩形是轴对称图形，
它每组对边中点连线所在的直线就是它的对称轴.
例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，
∠AOB = 60°，AB = 4 ，求矩形 ABCD 的对角线的长.
解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AC 与 BD 相等且互相平分.
∴OA = OB.
又∠AOB = 60°，
∴△OAB 是等边三角形.
∴OA = AB = 4.
∴AC = BD = 2OA = 8.
A
B
C
D
O
例题讲析：
思考
A
B
C
O
如图，BO是Rt ABC斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
你能证明你发现的结论吗？
A
B
C
O
D
证明：延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，CD.
证明猜想3
如图，在Rt ABC中， ABC=900, BO是AC上的中线.求证：BO= AC
直角三角形斜边上的中线的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
B
C
O
A
在Rt ABC中，∠ABC=90°，
∵AO=OC，
∴OB= AC.
几何语言：
课堂作业：P70
1.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为1200.求这个矩形相邻两边的长。
2.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE//AC. △DBE是等腰三角形吗 试说明理由。
A
B
C
D
E

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