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北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中“四钱纹、梅花纹、拟日纹、海棠纹”的可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形绕某点逆时针旋转后，不能与原来图形重合的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点B，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转32°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A度数为（ ）
A．48° B．58° C．68° D．78°
5．下列交通标志图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（－1，1） C．（－1，2） D．（1，－2）
7．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )

A． B． C． D．
8．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．下边的图案是由下面五种基本图形中的两种经平移、旋转或翻折后拼接而成（不重叠），这两种基本图形是（ ）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
10．如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC 绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（　　）
①DE⊥AB ②∠BCE是旋转角 ③∠BED=30° ④BDE与CDE面积之比是:1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．
12．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值是_____．
13．如图，在等腰中，，D、E两点分别是边上的动点，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接，当线段最短时，__________．

14．如图①，为四个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是___；
如图②，为五个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 __．（答案不唯一）
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角的顶点A，B分别在x轴和y轴上，将绕点O逆时针旋转后得到，如果点A的坐标为，那么点的坐标为______．
三、解答题
16．如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上
(1)作出△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A1B1C；
(2)以点O为对称中心，作出与△ABC成中心对称的△A2B2C2
17．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）写出旋转角的度数；
（2）求证：∠A1AC＝∠C1．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点．
(1)直接写出点和点的坐标，并证明；
(2)连接，求三角形的面积；
(3)在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积的一半？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
19．如图，已知中，，，将沿射线方向平移后，得到，连接．
(1)若，求的长度；
(2)若恰好平分，求的度数．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C B C B D C
11．30
12．3
13．
14． 作图见解析，和（答案不唯一） 作图见解析，与的交点和（答案不唯一）
15．
16．(1)如图所示：△A1B1C；
(2)如图所示：△A2B2C2．
17．（1）解：∵∠ABC=120°，
∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°，
∴旋转角为60°；
（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，
∴A1B=AB，∠C=∠C1，
由（1）知，∠ABA1=60°，
∴△A1AB是等边三角形，
∴∠BAA1=60°，
∴∠BAA1=∠CBC1，
∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠A1AC=∠C1．
18．（1）解：∵点，，
∴，
∵将线段先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，使得点平移到点，点平移到点，
∴，；
由平移的性质可得，，，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵三角形的面积为10，三角形的面积等于三角形的面积的一半，
∴，
若点在轴上，设，
∴，
∴，解得，
即，解得或，
∴点的坐标为或，
若点在轴上，设，
∵，
∴，，
∴，解得，
即，解得或9，
∴点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
19．（1）解：∵将沿射线方向平移后，得到，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵将沿射线方向平移后，得到，
∴，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
答案第1页，共2页
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