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北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．2x2﹣x＝x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
2．分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．乐乐是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：宁，爱，我，济，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．美丽 B．美丽济宁 C．我爱济宁 D．济宁美
4．若多项式可分解为，且，，均为整数，则的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．若多项式，则是（　　）
A． B． C． D．
6．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（ ）
A． B．8 C．或4 D．或8
7．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得不完整一题是（　　）
A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2
C．a3﹣a=a（a2﹣1） D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
8．下面是小明做的因式分解的题：，其中有一部分被墨汁遮盖住了，则被遮盖住的式子是（　　）
A． B． C． D．
9．在下列多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（ ）
①当的结果为关于x的三次三项式时，则；
②若二次三项式能分解成，则；
③当多项式A与B的乘积中不含项时，则；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．分解多项式的结果是______．
12．若二次三项式可分解为，则m的值为_________．
13．已知，，则式子的值为____；
14．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝_____．
15．已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为_____．
三、解答题
16．分解因式：
(1)；
(2)．
17．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0，利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求k的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
(3)在（2）的条件下，直接写出多项式因式分解的结果．
18．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述分解因式的方法是__________，共应用了________次；
(2)若分解，则需应用上述方法_______次，结果是________．
(3)分解因式：（为正整数）．
19．【阅读材料】我们把二次三项式恒等变形为（h、k为常数）的形式叫作配方．巧妙地运用配方法不仅可以将一个多项式进行因式分解，也能求一个二次三项式的最值，还能结合非负数的意义来解决一些实际问题．
例如，分解因式：．
解：
【实践应用】请用配方法解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)求多项式的最小值．
(3)已知a、b、c是的三边长，且满足，判断的形状．
20．问题：已知多项式含有因式和，求、的值．
解答：设（其中为整式），
∴取，得，①
∴取，得，②
由①、②解得，．
根据以上阅读材料解决下列问题：
(1)若多项式含有因式，求实数的值；
(2)若多项式含有因式，求实数、的值；
(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式除以一次因式的余数．
21．19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”．阅读材料，完成下列各题．
(1)分解因式：；
(2)分解因式：．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第四章因式分解单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C C D C A D B
11．
12．1
13．
14．1
15．-16
16．（1）解：，
，
．
（2）解：，
．
17．（1）解：∵是多项式的一个因式，
∴当时，得，
解得：；
（2）解：∵和是多项式的两个因式，
∴可有，整理可得，
解得，
即的值为，的值为；
（3）解：由（2）可知，的值为，的值为，
∴多项式为，
∵和是多项式的两个因式，的次数最高项的次数为3，次数最高项的系数为1，
∴设，
右边展开式的常数项为，左边的常数项为，
∴，
解得：，
∴．
18．（1）
第1次提公因式，
第2次提公因式，
，
故答案为：提公因式法，2；
（2），运用0次提公因式；
，运用1次提公因式；
，运用2次提公因式；
，运用3次提公因式；
，
依次类推：，运用2007次提公因式；
故答案为：2007，；
（3）结合（2）中的规律可知：．
19．（1）解：；
（2）解：，
∵，
∴的最小值为1，
∴的最小值是1．
（3）解：△ABC是等边三角形．理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴△ABC是等边三角形．
20．（1）解：设，其中为整式，
取，得，
解得．
（2）解：设，其中为整式，
取，得①，
取，得②，
由①、②解得．
（3）解：由题意，设，其中是一个非负的常数，为整式，
取，得，即，
解得，
故多项式除以一次因式的余数为4．
21．（1）解：
．
（2）解：
．
答案第1页，共2页
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