资源简介

人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个正多边形的一个内角为90°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，、两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达，的点，找到，的中点，并且测出的长为16米，则、间的距离为（ ）
A．8米 B．20米 C．25米 D．32米
3．如图，是五边形的外角，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，那么的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在四边形ABCD中，，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．在2024年10月的广交会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小李量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．下列四个命题中，假命题是 （ ）
A．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
B．直角三角形一边上的中线等于这条边的一半
C．菱形的对角线互相垂直并且平分一组对角
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8．如图，矩形中，点为边的中点，连接，过作交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（　　）
A．9，10，11 B．12，11，10 C．8，9，10 D．9，10
10．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有①④ D．①②③④
二、填空题
11．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么_____ ．
12． ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长大3，则BC＝_____．
13．如图，菱形周长为，对角线，则菱形的面积为______．
14．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为______．
15．如图，四边形中，，，，点是的中点，连接，CE，，若．则（1）_____；（2）_____．
三、解答题
16．已知：．
求作：的平分线．
作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
画射线．
射线即为所求．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
由作法可知．
∴四边形是___________．（___________）（填推理的依据）
∴平分（___________）（填推理的依据）．
17．已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及对角线的条数．
18．如图，矩形中，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的面积．
19．如图，在中，，，垂足分别为E，F，且．求证：是菱形．
20．小明家装修新房，客厅的地面长是6米，宽米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面，市场上地砖有，，，（单位：厘米×厘米）四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪一种？并计算需要多少块地砖可以铺满客厅．
21．已知：如图，四边形是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
22．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
【简单认识】
四边形是“等对角四边形”，且，若，则的度数为 　　 ．
【初步研究】
如图①是特殊的“等对角四边形”，其中，作另外一组对角的角平分线、，发现他们是平行的（不考虑共线的特殊情况），请证明．
【深度思考】
（1）图②、图③均为的正方形网格，线段、的端点均在网点上，按要求在图②、图③中以和为边各画一个等对角四边形．
（要求：四边形的顶点在格点上，所画的两个四边形不全等．
（2）四边形是“等对角四边形”，若，，则的度数为 　　 ．
【高阶挑战】
画一个如图④的“筝形”，它也是较特殊的“等对角四边形”，除了，还有邻边，此时发现另一组邻边也成立．由此我们作出猜想：“对于任意的等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等．”你认为这样的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举反例说明．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《人教版八年级下册数学第二十一章四边形单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A A C C B B A B
11．6
12．9
13．
14．60°/60度
15．
16．（1）解：如图，射线即为所求．
（2）证明：连接，．
由作法可知．
∴四边形是菱形．（四条边相等的四边形是菱形）
∴平分（菱形的每一条对角线平分一组对角）．
故答案为：菱形，四条边相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角．
17．解：设这个多边形的边数为，
由题意，得，
，即这个多边形的边数为9．
此多边形的对角线条数为．
18．（1）证明：在矩形中，，
∴，
，
，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：连接交于点O，
在矩形中，，
，
，
，
19．证：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形．
20．解：∵用整块正方形的地砖铺满客厅的地面，
∴正方形地砖的边长应是客厅的地面长和宽的公因数，而且是最大的，
∴符合要求的是选的正方形地砖；
，，
（块），
答：需要80块地砖可以铺满客厅．
21．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
（2）证明：，
，，
，
四边形是平行四边形．
22．解：四边形是“等对角四边形”，且，
，
，
，
，
的度数为，
故答案为：；
初步研究：证明：，
，
、分别是角平分线，
，，
，
，
，
；
深度思考：（1）如图所示：
（2）四边形是“等对角四边形”，
当时，
，，
，
，
当时，
，，
，
的度数为或；
故答案为：或；
高阶挑战：猜想不正确，理由如下：
如图④的“筝形”，
，
，
，
．
，
；
“对于任意的等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等．”猜想不正确，
反例：如图⑤中，，，但．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑