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北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若分式有意义，则x满足的条件是( )
A．x≠-1 B．x≠-2 C．x≠2 D．x≠-1且x≠2
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．分式与的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．已知x=3是分式方程=3的解，那么实数k的值为（ ）.
A．1 B． C．6 D．9
5．下列式子从左至右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．图①②中涂色部分的面积分别为S1，S2，a＞b＞0，设k=，则有（ ）
A．0＜k＜ B．＜k＜1
C．1＜k＜2 D．k＞2
7．若，则常数和的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少h，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做个零件，下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．学校用元钱到商场去购买“”消毒液，经过还价，每瓶便宜元，结果比用原价多买了瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知有序代数式串：x，，（，1）对其进行如下操作：
第1次操作：用第二个式子除以第一个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，；
第2次操作：用第三个式子除以第二个式子得到一个新代数式，将得到的代数式作为新代数式串的最后一项，即得到新的代数式串：x，，，；
依次进行上述操作，下列说法：
①第3次操作后得到的代数式串为：x，，，，；
②第10次操作后得到的新代数式与第20次操作后得到的新代数式相同；
③第2024次操作后得到的代数式串之积为；
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如果的值为负数，则 x 的取值范围是_____________．
12．一辆货车送货上山，并按原路返回．上山的速度为千米时，下山的速度为千米时，求货车上下山的平均速度为__________________千米时．
13．若，则=_____________．
14．若关于x的分式方程＝+2有正整数解，则符合条件的非负整数a的值为_____．
15．若关于的不等式组有且仅有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．
三、解答题
16．解下列分式方程：
（1）；
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数代入计算．
18．定义：如果一个关于分式方程的解是，我们就说这个方程是和解方程．比如就是一个和解方程．如果关于的分式方程是一个和解方程，求的值．
19．某商店第一次用600元购进一款圆珠笔若干支，第二次又用750元购进同款圆珠笔，两次所购进的数量相同，但第二次每支的进价比第一次多1元．
(1)第一次圆珠笔的进价是多少元？
(2)若这两次购进的圆珠笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支圆珠笔的售价至少是多少元？
20．定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”．
①求P所代表的代数式；
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．
21．综合与实践
【实践主题】探究比例的性质．
数学活动课上，老师提出了如下问题：找一组都不为0的数a，b，c，d，使得分式成立（即a，b，c，d成比例）．由这组数值计算下面各组中的两个分式的值，试猜想各组中的两个分式之间的关系，并证明．
①和；②和；③和（）．
【探究问题】小明同学就和进行了探究．
（1）写出一组能使分式成立的数：_______，_____，_______，_______；
（2）在（1）的条件下，计算：___________，___________；
（3）猜想：和之间的关系；
（4）证明（3）中的猜想．
试卷第1页，共3页
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《北师大版八年级下册数学第五章分式与分式方程单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B C D A B B
11．.
12．
13．
14．2
15．
16．解：（1）方程整理，得：，
去分母，得：-2x-(x-3)=4，
解得：，
经检验：当时，x-3≠0，
∴是原分式方程的解；
（2）整理，得：，即，
去分母，得：2(x+4)=4(x+2)，
解得：x=0，
经检验：当x=0时，(x+4)(x-4)≠0，x(x+2)=0，
∴x=0是原方程的增根，
原分式方程无解．
17．解：原式
.
，，
，.
又，且为整数，
可选或.
，此时（答案不唯一）．
18．解：∵方程是和解方程
∴解为，
将代入原方程：
，
，
，
．
19．（1）解：设第一次每支圆珠笔的进价是x元，则第二次每支圆珠笔的进价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：第一次每支圆珠笔的进价是4元；
（2）解：第一次购进圆珠笔的数量为（支），
∴第二次购进圆珠笔150支．
设每支圆珠笔售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每支圆珠笔售价至少是6元．
20．（1）解：∵，，
∴
，
∴A与B互为“和整分式”，和“整数值”；
（2）解：，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整数值”，
∴，即，
∴；
②∵，
若分式D的值为正整数，
∴或，
解得或（舍去），
∴正整数x的值为1．
21．解：（1）当，，，时，，
故取，，，（答案不唯一）．
（2）当，，，时：
，
（3）若，则；
（4）证明：∵
∴
∵ ，
∴
∵
∴
∴
∴
答案第1页，共2页
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