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(共23张PPT)
浙教版八年级下册
4.4 平行四边形的判定（1）
从边看
平行四边形的两组对边分别平行
平行四边形的对边分别相等
从角看
平行四边形的两组对角分别相等
平行四边形的邻角互补
从对角线看
平行四边形的对角线互相平分
齐声朗读;
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质
正确
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的判定：
作一个有一组对边平行且相等的四边形.
m
n
D
·
A
·
B
C
·
·
AD∥BC且AD=BC，
记作“AD BC”，
读作“AB 平行且等于CD”
∥
=
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
分享你的猜想：
大声说出来
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接AC
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB
又∵AD=BC，AC=AC，
∴ΔABC≌ΔCDA（SAS)
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的定义）
已知：在四边形ABCD中， AD 　BC。
四边形
三角形
（连接对角线）
平行四边形的判定定理1. 　 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
∵AD BC，
∥
=
下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题,请给出反例。如果是真命题,请给出证明。
（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
假命题
等腰梯形
（2）两组邻边相等的四边形是平行四边形。
假命题
筝形
作一个两组对边分别相等的四边形.
·
·
·
·
A
C
B
D
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
分享你的猜想：
大声说出来
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
BC=DA(已知)
AC=CA (公共边)
∴△ABC ≌△CDA(SSS)
∴ ∠2=∠3 , ∠ 1=∠4
∴AD∥B C , AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
证明：
1
4
2
3
A
B
C
D
分享你的证明：
大声说出来
平行四边形的判定定理2. 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，
AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
几何语言：
小结：平行四边形的三个判定方法：
从边看:
两组对边分别平行
两组对边分别相等
一组对边平行且相等
的四边形是平行四边形
一分钟背诵：
已知：如图，在 □ABCD 中，E，F分别是AB,CD的中点。
求证：EF∥AD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE DF
∴EF ∥AD
∴四边形AEFD是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
AB DC
证明：在□ABCD 中，
学以致用：
平行四边形的判定:
两组对边
分别平行
一组对边
平行且相等
两组对边
分别相等
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
平行四边形性质
知识结构
1、∵AB ∥ CD
　　＿＿ ∥ ＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　）
2、 ∵AB＝CD
　　＿＿∥＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形。
　　（ ）
3、∵AB＝CD
　　＿＿＝＿＿
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　（　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　
平行四边形的定义
AB CD
AD BC
AD BC
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
B
D
C
A
一、填空（齐声朗读）
2.如图，把线段AB平移到线段A'B',AB与A'B'平行吗？请说明理由
解：AB与A'B'平行
理由如下：
连接AA'、BB'
∵AA' BB',
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
平行
相等
A' B'
A B
3.已知：如图，AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD.求证：AB∥CD.
D
C
A
B
证明：
∵AD⊥AC, BC⊥AC,
∴∠BCA=∠DAC=90O,
又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD（HL).
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
∴AD=BC,
∴AD∥BC,
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E,F分别是AD,BC的中点，
∴ED=BF,即ED BF.
∥
﹦
∴四边形EBFD是平行四边形
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
F
E
C
B
A
D
新知讲解
4.已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
同理可证AB∥CD.
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °,
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °,
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）,
即∠A+ ∠B=180 °.
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）.
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定定理3:
符号语言：
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考 具体有哪些方法
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理）
从角考虑
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（判定定理）
A
B
C
D
E
F
5.已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点。
求证：四边形DEFB是平行四边形
证明：∵ΔABC等边三角形
∵∠EDC=∠B=600
∴ΔAEF, ΔCDE 都是等边三角形
D、E、F分别为各边的中点
∴∠AFE=∠B=600
∴ EF∥BD
∴ ED∥FB
∴ 四边形DEFB是平行四边形
连续递推，豁然开朗
A
B
C
D
E
6.已知：如图，在梯形ABCD中，CD∥AB,AD=BC,
E是AB上一点， 且AE=CD,∠B=600，
求证：ΔEBC是等边三角形
∴ΔEBC是等边三角形
证明：∵CD∥AB,AE=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CE
∵AD=BC
∴CE=BC
∵∠B=600
A
B
C
D
E
F
7.已知：如图，E,F分别是 ABCD的对角线AC上的两点，且AE=CF
求证：四边形BFDE是平行四边形
思路1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
思路2：
一组对边且相等的四边形是平行四边形
思路3：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
E
F
备用图1.
备用图2.
证明：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∴AB∥DC。
又∵DC=EF，DE=CF，
∴四边形DCFE也是平行四边形。
∴DC∥EF。∴AB∥EF。
8.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF。求证：AB∥EF。
9.已知直角坐标系内四个点A（a，1），B（b，1），C（c，-1）D（d，-1）.四边形ABCD一定是平行四边形吗？如果你认为是，请给出证明；如果你认为不一定是，请添加一个条件，使它一定是平行四边形.
要使四边形一定是平行四边形
则AB=CD ，|b-c|=|d-a|
AB与CD长度不确定，不一定是平行四边形.
谢谢
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