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11.1 不等式
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
理解不等式的概念，能用不等式表示不等关系.
体会不等号的意义.
图中的“限重”“限速”是什么意思？
1.小明与小亮进行百米训练，两人同时从起点出发，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为 a s，那么a与15.2之间的关系可以表示为___________.
a＞15.2
2.小明在某一周的零用钱为 m 元，他在这一周的支出情况如下表：
为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 合计
5 元 50 元 3 元 2 元 60 元
在略有节余的情况下，m与60之间的关系可以表示为_________.
m＞60
用不等号“＞”“＜”可以表示两个数之间的大小关系，如7＞3，-5＜-2等.
现实生活中存在的许多不相等的数量关系，试用不等号表示出下列的不等关系.
3.某公路边设有如图所示的交通标志牌，这是对通行车辆载重和车速的限制标志，如果某一通行车辆的总质量为 a t，行驶速度为 v km/h，且符合通行的要求，那么应如何表示 a，v 的取值范围呢？
a ≤ 20
v ≤ 40
在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.设小卡车行驶的时间为 x h.
路程 = 速度 × 时间
问题1：这时，大卡车行驶的时间为 h，小卡车行驶的路程为 km，大卡车行驶的路程为 km.
80x
(x＋1)
60(x＋1)
问题2：小卡车赶上大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系是 ，
小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系是 .
80x=60(x+1)
80x＞60(x＋1)
赶上:两车行驶路程相等
超过:小卡车行驶路程大于大卡车行驶的路程
小卡车行驶 的时间x/h 小卡车行驶 的路程/km 大卡车行驶
的路程/km
1 80 120
2 160 180
3 240 240
4
5
6
… … …
问题3：完成下表，根据表格，小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车？
320
480
400
300
420
360
由列表可知，当x=3时，80x = 60(x+1)；
当x＞3 时，80x＞60(x+1).
即当 x ≥ 3 时，80x ≥ 60(x+1).
小卡车行驶路程：80x
大卡车行驶路程：60(x+1)
思考 观察式子7＞3，a＞15.2，m＞60，0＜a ≤ 20，0＜v ≤ 40，80x ≥ 60(x+1)，它们有什么共同点？
所有式子都是用不等号连接而成.
我们把用不等号“＞” “＜” “ ≥ ” “ ≤ ” 等连接而成的式子叫作不等式.
意义：“ ≥ ”表示 “不小于”，读作 “大于或等于” ；“ ≤ ” 表示“不大于”， 读作 “小于或等于”.
注意：用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
1.判断下列式子是不是不等式：
① -1<3; ② -x+2=4;
③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2;
⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n.
（1）x与1的和是负数： .
（2）y的2倍与1的和大于3： .
（3）x的2倍与3的差是非正数： .
（4）x除以2的商加上2，至多为5： .
2.用不等式表示下列数量关系：
x+1＜0
2y+1＞3
生活中常用的不等关系与数学语言：
大于、超过、还多、高于等抽象为＞，小于、不足、还少、低于等抽象为＜，至少、不小于、不低于等抽象为≥，最多、不大于、不高于等抽象为≤.
列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”）表示.
1.已知在模拟考试中小王的数学成绩是98分，小王说：“小李数学成绩的2倍再加5分都不会比我高”，假设小李的数学成绩是x，则下列不等式正确的是（ ）
A.2x+5≤98 B.x+5＞98 C.2x+5＜98 D.2x+5≥98
A
2.同一个数学式子在不同情境中表示不同的实际意义，下列描述的情境符合x+y＜5的是( )
A.某设备单价为x万元，销售量y台，总销售额不超过5万元
B.记长方形花圃的长为x m，宽为y m，该花圃的周长小于10 m
C.小明用5元购买了一支x元的铅笔和一个y元的橡皮擦
D.甲、乙两地相距5 km，小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行，相遇时小明走了x km，小红走了y km
B
若要使其他选项符合x+y＜5的实际意义，应该怎样修改？
不等式
概念
列不等式
用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式
确定不等关系两边的代数式；
抓住关键词，选准不等号
其中“ ≥ ”表示 “不小于”，读作 “大于或等于” ；“≤”表示“不大于” ，读作“小于或等于”.
“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

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