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11.2 不等式的基本性质
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质把简单不等式化成“x>a”或“x你还记着等式的基本性质吗？
【猜想】不等式也具有同样的性质吗？
（1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.即如果a=b，那么a±c=b±c.
（2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立. 即如果a=b，那么ac=bc（或 ）.
如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.
数轴的单位长度
数 点的位置变化
a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度
a
b
b+3
a+3
问题1：在数轴上标出表示a+3和b+3的点，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的点之间具有什么位置关系？
问题2：判断a+3和b+3的大小.
a+3＞b+3
活动1 探究不等式的基本性质1
问题3：如果c＞0，那么对于 a+c 和 b+c 的大小，你有什么猜想？
a+c＞b+c
问题4：在不等式 a＞b 的两边都减去同一个数或同一个整式，你能得出什么式子？
在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即a-c＞b-c.
即，如果 a＞b，那么 a ± c＞b ± c .
不等式的基本性质1
不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
8×(-2)____3×(-2).
8× ____3× .
8×(-0.01)____3×(-0.01).
8×2____3×2.
8× ____3× .
8×0.01____3×0.01.
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活动2 探究不等式的基本性质2，3
问题1：已知 8＞3，计算并用不等号填空.
问题2：观察上面的式子，对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？
在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变.
问题3：你有什么发现？并举例验证你的发现.
如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
不等式的基本性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， .
不等式的基本性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， .
（1）7-x _______ 7-y；
（2）-3x ______ -3y ；
（3） _______ ；
（4）5+x _______ 5+y.
1.已知 -x＜-y，请用不等号连接下面的式子，并说明理由.
＜
＜
＞
＞
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
解：(1) x-1＞2，
x-1+1＞2+1 (不等式的基本性质1)，
x＞3.
如何将不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1) x-1＞2； (2) x＜4.
(2) x＜4，
3× x＜3×4 (不等式的基本性质2) ，
x＜12.
方法：依据不等式的基本性质，消去左边的常数项和右边的未知项，化未知项系数为1
活动3 探究将不等式化为“x＞a”或“x＜a”形式的方法
(1)中不等号左边的-1应该怎么样？
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) 2x＜x+2； (2)-5x＞20； （3） x+1＞x.
解：(1)2x＜x+2，
2x-x＜x+2-x (不等式的基本性质1)，
x＜2.
(2) -5x＞20，
x＜-4.
(不等式的基本性质3) ，
注意变号
(3) x+1＞x，
x+1-1-x＞x-1-x (不等式的基本性质1) ，
x＞-1，
x×(-2)＜-1×(-2)， (不等式的基本性质3) ，
x＜2.
即 如果 a＞b，那么 a ± c＞b ± c .
不等式的基本性质1 :不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向 .
不等式的基本性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
不等式的基本性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
即 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， .
即 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， .
不变
不变
改变
不等式的性质与等式的性质有什么异同点？
1.若a＞b，且c为任意实数，下列各式：
①ac≥bc；②ac≤bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤ .
一定成立的有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
2.已知x＜y，请用“＞”或“＜”填空，并说出依据.
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质1，2）
（不等式的基本性质2）
（不等式的基本性质1）
（不等式的基本性质1，3）
（不等式的基本性质3）
（1）x - 6 y - 6.
（2）3x 3y.
（3）-2x -2y.
（4）2x + 1 2y + 1.
（5）-4x + 2 -4y + 2.
（6）2x x+y.
（7） .
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＞
（不等式的基本性质1，3）
3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
解：(1) x-2＞1，
x-2+2＞1+2(不等式的基本性质1) ，
x＞3，
3× x＞3×3 (不等式的基本性质2) ，
x＞9.
(2) -2x+1＞0，
-2x+1-1＞0-1(不等式的基本性质1) ，
-2x＞-1，
＜ (不等式的基本性质3) ，
x＜ .
4.若关于x的不等式(m-1)x > m-1,可变形为x < 1，求字母m的取值范围为 .
注意看不等号的方向是否改变，若改变，系数为负，不变系数为正
m＜1

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