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11.3 课时1 不等式的解集与一元一次不等式
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
理解不等式的解、解集和解不等式的概念，知道不等式解与解集的联系与区别.
理解一元一次不等式的概念.
能利用不等式的基本性质解简单的一元一次不等式，并能在数轴上正确地表示出不等式的解集.
4.不等式的基本性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
3.不等式的基本性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
2.不等式的基本性质1：
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 .
不变
不变
改变
1.什么是不等式？
用 连接而成的式子叫作不等式.
不等号
在“大、小卡车运货”的问题中，当x = 3时，小卡车赶上大卡车，即80x=
60(x+1)； 当x＞3 时，小卡车超过大卡车，即当x＞3 时，80x＞60(x+1).
活动1 认识不等式的解及解集，知道不等式解与解集的联系与区别
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
不等式的解
在上述情境中，x=3就是不等式80x=60(x+1)的解.
那么，满足 80x＞60(x+1)的x的值有多少个呢？
问题1：根据给定的x的值，完成下表：
x 80x 60(x+1) x的值是不是80x>60(x+1)的解
3.5 280 270 是
4.1 328 306 是
5.4
6.8
是
468
是
544
432
384
问题2：再任意选择两个大于3的x的值，例如4.5和5.5，检验其是不是不等式的解.
当 x = 4.5时， 80x = 360，60(x+1) = 330，满足 80x＞60(x+1)，
所以x = 4.5是不等式的解;当 x = 5.5时， 80x = 440，60(x+1) = 390，满足 80x＞60(x+1)，所以x = 5.5是不等式的解.
问题3：你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？
无数个
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
【注意】不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有的解.
解不等式的过程即将不等式化成“x>a”或“x不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x＝3是2x－3＜7的一个解
如:x＜5是2x－3＜7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
1.下列说法正确的是( )
A. x＝3 是 2x＋1＞5 的解
B. x＝3 是 2x＋1＞5 的唯一解
C. x＝3 不是 2x＋1＞5 的解
D. x＝3 是 2x＋1＞5 的解集
A
2.如图,用不等式表示图中的不等式的解集,其中正确的是 (　　)
A.x>-2 B.x<-2 C.x≤-2 D.x≥-2
D
– 1
0
1
2
-4
– 2
– 3
用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.
例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3，在数轴上表示为：
1
2
3
4
5
6
7
0
①数轴上在表示3的点上画空心圆圈，表示解集中不包含3
②所有大于3的数都在3的右边，所以向右边画
又如，不等式-2x ≥ 2的解集为x ≤ -1，在数轴上表示为：
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
①数轴上在表示-1的点上画实心圆点，表示解集中包含-1
②所有小于等于-1的数都在-1及其左边，所以向左边画
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律:
1.大于向右画，小于向左画；
2.＞，＜画空心圆圈，≥，≤ 画实心圆点
3.用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1； (2) x≤1.
0
-1
0
1
注意空心圆圈和实心圆点
交流讨论 观察下列不等式：x>3，80x>60(x+1)，m+10 ≤ m，2x < x+2.说说这些不等式的共同特点是什么.
共同特点
1.只含有1个未知数；
2.未知数的次数是1；
3.不等式.
只含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式．
活动2 认识一元一次不等式
4.判断下列不等式是否是一元一次不等式：
（1）4 + 4 > 7
（3）2x + 4 > x+1
（5）x - y ≤ 2
（6）
（2）x2 + 9 < 13
（4）– 2a +1≥ 8
不是
不是
是
是
不是
不是
解：不等式两边都减去1，得2x＜5-1，
即2x＜4.
将未知数的系数化为1，得x＜2.
该过程类似解方程中的移项，即将1变成-1，从不等号的左边移到右边.
解集在数轴上表示为：
-3
-2
-1
0
1
2
3
-4
问题1：解不等式2x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
活动3 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
解：移项，得x+x＞-5，
即2x＞-5，
将未知数的系数化为1，得x＜-2.5.
可直接写“移项，得”
问题2：解不等式x+5＞-x，并把解集在数轴上表示出来.
先移x还是先移5呢？
含有 未知数且未知数的次数都是____的不等式.
不等式的解与解集
在数轴上表示不等式
能使含未知数的不等式成立的未知数的值叫___________.
一个含未知数的不等式的所有解组成这个不等式的_____.
求不等式解集的过程，叫作____________.
方向：大于向 ，小于向 .
边界：________包含边界，________不包含边界.
一元一次不等式
不等式的解
解集
解不等式
右
左
实心圆点
空心圆圈
一个
1
1.已知 是关于x的一元一次不等式，则a的值是_____．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
2. 在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x≥-3.5;

(2)x<-1.5.

– 1
0
1
2
-4
– 2
– 3
– 1
0
1
-5
-4
– 2
– 3
3. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)4x+3解:(1)移项,得4x-x<-3,
即3x＜-3，
两边都除以3,得x<-1.
解集在数轴上表示如下：
(2)移项,得-10x+5x≤15,
即-5x≤15,
两边都除以-5,得x≥-3，
解集在数轴上表示如下：
– 1
0
1
2
-4
– 2
– 3
– 1
0
1
2
-4
– 2
– 3

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