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11.3 课时2 解一元一次不等式
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
掌握解一元一次不等式的一般步骤， 会用一元一次不等式解决问题.
进一步体会解与解集之间的关系.
问题1：解一元一次方程 ，说说解一元一次方程有哪些步骤.
解：去分母，得 4(x-1)-3(2x-3)=12.
去括号，得 4x-4-6x+9=12.
移项，合并同类项，得 -2x=7.
两边同除以-2，将系数化为1，
得 x = .
去分母
解一元一次方程的一般步骤
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
活动1：探究解一元一次不等式的一般步骤
如果式子中的“=”变成“＜”应该怎么解？
问题2：解一元一次不等式 ，类比解一元一次方程的步骤，说说解一元一次不等式的一般步骤.
解：两边同时乘12，得 4(x-1)-3(2x-3)＜12.
去括号，得 4x-4-6x+9＜12.
移项，合并，得 -2x＜7.
两边同除以-2，得 .
去分母
系数化为1
去括号
移项、合并同类项
问题3：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？有什么需要注意的点？
去分母时，注意不要漏乘不含分母的项
解一元一次方程
区别：在解不等式时，解方程时依据的是等式的性质，解不等式时依据的是不等式的性质；
当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向.
解一元一次不等式
依据解一元一次不等式的一般步骤解下列不等式 ，并在数轴上表示解集：
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
改变不等号的方向
解：去分母，得 x+5-2 ≤ 3x+2，
移项， 得 x-3x ≤ 2-5+2，
合并同类项，得 -2x ≤ -1，
系数化为1，得 .
0
注意使用的是空心圆圈还是实心圆点
例1 当x 在什么范围内取值时，代数式 的值比x+1的值大？
解：根据题意，x 应满足不等式 ＞ x+1.
去分母，得 1+2x＞3(x+1).
去括号，得 1+2x＞3x+3.
移项，合并同类项，得 -x＞2.
将未知系数化为1，得 x＜-2.
即当x＜-2时，代数式 的值比x+1大.
可以列出怎样的不等式？
要加括号，若单独乘，注意不要漏项
提示：此类问题可以转化成不等式求解
解：去分母，得 3(x+1) ≥ 2(2x-1).
去括号，得 3x+3 ≥ 4x-2.
移项，合并同类项，得 -x ≥ -5.
将未知系数化为1，得 x ≤ 5.
求一元一次不等式 的正整数解.
问题1：一元一次不等式 的解集怎么求？
问题2：正整数解与解集有什么关系？
解集包含正整数解，所以，满足这个不等式的正整数解为x = 1，2，3，4，5.
分子作为整体，记得加括号
考虑是否需要取端点值
方法：求不等式的特殊解时，先求不等式的解集，再确定特殊解.注意要看不等号，取值时是否包含端点的值.
解一元一次不等式时还有没有其他要注意的点
活动2：探究求一元一次不等式特殊解的方法
解一元一次不等式的易错点
1.不等式的两边同乘(或除以)一个负数时，忘记改变不等号的方向；
2.在数轴上表示不等式的解集时，空心圆圈和实心圆圈的意义弄混；
3.移项不变号；
4.去分母时漏乘不含分母的项.
5.忽视分数线的括号作用.例
6.去括号时，括号前是减号的括号里各项注意要改变符号.
1.不等式3x﹣2≤5x＋6的所有负整数解的和为________.
-10
2.已知 的值不大于3x+5的值,则x的最大整数值是(　　)
A.4 B.6 C. D.不存在
B
3.解不等式： 并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得 3(2x -1)-2(5x+2)≤-12.
去括号，得 6x-3-10x-4≤-12.
移项，合并同类项，得 -4x≤-5.
将未知系数化为1，得 x≥1.25.
– 1
0
1
2
-4
– 2
– 3
-1.25
解一元一次不等式的步骤
去分母
去括号
本节课你收获了哪些知识？有哪些需要注意的地方？
移项
合并同类项
将未知数
系数化为1

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