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11.4 一元一次不等式的应用
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题.
体会一元一次不等式解的意义.
应用一元一次方程解实际问题的过程：
实际问题
设未知数
寻找相等关系
列一元一次方程
解一元一次方程
检验解的合理性
用一元一次不等式解决实际问题时与一元一次方程有什么区别呢？
情境1 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套
问题1：设可购买甲种图书x套，购买甲种图书用的钱为____元；
购买乙种图书 ______套，购买乙种图书用的钱为________元 .
45x
(12-x)
40(12-x)
问题2：购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系 用不等式把这种关系表示出来.
甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500.
45x+40(12-x)≤500.
问题3：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.
解：设可购买甲种图书x套，则购买乙种图书(12-x)套.
根据题意列不等式，得45x+40(12-x)≤500，
解得x≤4,
即这些钱最多能买甲种图书4套.
情境1 七年级(1)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元，那么这些钱最多能买甲种图书多少套
情境2 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？
问题1：题干中有哪些关键量？试着找出来.
甲、乙、丙三种智能家电的件数及单价，购买三种智能家电的总金额.
问题2：设购进乙种智能家电 x 件，购进乙种智能家电的钱为________元；
购进甲种智能家电 ______件，购进甲种智能家电的钱为________元 ；
购进丙种智能家电 ______件，购进丙种智能家电的钱为___________元 .
2x
(80-3x)
200(80-3x)
160x
120×2x
情境2 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？
问题3：购买三种智能家电的总金额与13 200元有什么关系 用不等式把这种关系表示出来.
购进甲家电的钱数+购进乙家电的钱数+购进丙家电的钱数≤ 13200
120×2x+160x+200(80-3x) ≤ 13 200.
问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.
根据题意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x) ≤ 13 200.
解这个不等式，得x ≥ 14.
答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件.
解：设购进乙种智能家电 x 件，则购进甲种智能家电 2x 件，购进丙种智能家电 (80-3x) 件.
情境2 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元、160元和200元，那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？
若设购进甲种智能家电 x 件，不等式应该怎么列？
情境3 某商店在一次促销活动中规定：消费者一次消费不低于200元就可享受打折优惠.一名同学为班里买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，那么他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠
问题2：设他买x支钢笔，如何用不等式把题中的数量关系表示出来.
影集所用钱数 +钢笔所用钱数 ＞ 200
问题3：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.
6×15+8x≥200
问题1：题干中有哪些关键量？
影集和钢笔的数量及单价，购买影集和钢笔的钱数.
解：设他买x支钢笔，则6×15+8x≥200，
解得x≥ ，
故至少要买14支钢笔.
答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠.
【注意】在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.
情境3 某商店在一次促销活动中规定：消费者一次消费不低于200元就可享受打折优惠.一名同学为班里买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔.已知影集每本15元，钢笔每支8元，那么他至少买多少支钢笔才能享受打折优惠
议一议 根据以上探究过程，试着分析出用一元一次不等式解实际问题的过程.
用一元一次不等式解实际问题的过程
实际问题
建立一元一次不等式
寻找不等关系
解一元一次不等式
检验
实际问题的解
设未知数
1.某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场
解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x.
根据题意列不等式，得3x + (8-x) ＞16.
解这个不等式，得x ＞ 4.
∵x 为正整数，∴x 最小为5.
答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜5场.
本题中的数量关系：胜场的积分+负场的积分＞16.
☆列不等式时要审清题意，抓关键词，弄清不等关系，用不等号表示.
2.如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端.三人的体重一共为150 kg，小志的体重是妈妈体重的一半.根据 “爸爸这端着地”的情境，指出小志的体重应小于多少千克.
本题的数量之间的关系如下：
爸爸的体重＞小志的体重+妈妈的体重.
解：设小志体重是x千克.
则150-(2x+x)>x+2x.
解得x< 25.
答：小志的体重应小于25千克.
☆在有些实际问题中，不相等关系是隐含在具体情境中的.对于这类问题，要结合具体情况具体分析.
本节课你收获了哪些知识？有什么需要注意的地方？
实际问题
建立一元一次不等式
寻找不等关系
解一元一次不等式
检验
实际问题的解
设未知数
找到关键句、关键词
考虑解的实际意义
1. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意，下列不等式正确的为（　　）
A．10x + 5(20﹣x) ≥ 90
B．10x + 5(20﹣x) ＞90
C．10x﹣5(20﹣x) ≥ 90
D．10x﹣5(20﹣x) ＞90
C
2.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买x块地板砖，则有
5×4< 0.6×0.6x.
解得x> 55.
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.
答：小明家至少要购买56块这样的地板砖.
3. 某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修多少千米？
解：计划改变时：还剩6-1.2=4.8千米未修；
还剩10-2-2=6天时间.
则题中的不等关系为
剩余天数×计划改变后每天修路数≥剩余路数
根据题意,得 (10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2，
解得 x≥0.8 .

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