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11.5 课时1 一元一次不等式组
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
理解不等式组的概念，理解一元一次不等式组及其解集的意义，能正确分辨一元一次不等式组.
掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
在高速公路上经常能看到如图所示的标志牌，其中小客车道对小客车车速的限制为：不能超过 120 km/h，也不能低于 90 km/h.
设在小客车道行驶的小客车的速度为 x km/h.
不能低于 90 km/h
x ≥ 90
问题1：如何用不等式表示小客车的速度限制
不能超过 120 km/h
x ≤ 120
问题2：把问题1中列出的不等式的解集分别表示在数轴上.
0
90
120
活动1 认识一元一次不等式组及其解集
由此可知，小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围是90≤ x ≤ 120.
0
90
120
公共部分既满足不超过 120 km/h，也不低于 90 km/h.
问题3：试着用一个不等式表示出小客车在小客车道上允许行驶的速度x km/h的范围.
根据需要，有时把几个一元一次不等式组合在一起，形成一组一元一次不等式，如
一般地，由若干个不等式组成的一组不等式，叫作不等式组.
含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组，叫作一元一次不等式组.
一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分，叫作这个一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
1.判断下列不等式组是否是一元一次不等式组？
不是
不是
是
（1）
（3）
（2）
（1）每个不等式都是一元一次不等式；
（2）含有同一个未知数；
（3）不等式的个数不少于2．
注意：一元一次不等式组必须同时满足三个条件：
不是同一个未知数
解：解不等式①，得 x＞-6.
解不等式②，得 x＞1.
在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
-6
0
1
这两个不等式解集的公共部分是 x＞1.
所以，不等式组的解集是 x＞1.
小组交流：解不等式组 结合本题说说解一元一次不等式组有哪些步骤.
①
②
①分别求出每个不等式的解集
②在数轴上把各个不等式的解集表示出来
③在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集
活动2 探究解一元一次不等式组解集的步骤
2.解下列不等式组.
解: （1）解不等式①，得 x > -1. 解不等式②，得 x > 3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
　-1 0 3　
所以不等式组的解集为x > 3
①
②
①
②
解: （2）解不等式①，得 x < -1. 解不等式②，得 x > -7 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
　 -7 -1 0　
所以不等式组的解集为-7< x < -1
2.解下列不等式组.
①
②
①
②
1. 某个一元一次不等式组的解集如图所示，那么这个一元一次不等式组可能是（　A　）
A
A. B.
C. D.
A. x＞－1 B. x＜3
C. x＜－1或x＞3 D. －1＜x＜3
3. 一元一次不等式组 的解集是 　－1＜x≤2　.
D
－1＜x≤2　
2. 一元一次不等式组 的解集为（　D　）
4.已知4a+4和2a-4的值都是正数，求a的取值范围.
解不等式①，得 a＞-1.
解不等式②，得 a＞2.
在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示.
所以a的取值范围是 a＞2.
解：由题意可列不等式组
①
②
-1
0
1
2
一元一次不等式组
定义
解集
每个不等式必须是一元一次不等式.
各个不等式所含未知数必须相同.
所含不等式个数不固定，由两个或两个以上组成.
解法
求出每个不等式的解集
在数轴上表示出每个解集
满足所有不等式的公共部分即为不等式组的解集
几个一元一次不等式解集的公共部分

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