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11.5 课时2 一元一次不等式组
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
进一步掌握一元一次不等式组的解法，知道一元一次不等式组无解的情况.
进一步掌握一元一次不等式组的解法，能根据不等式组中两个不等式的解直接确定一元一次不等式组的解集.
(1)分别求出每个不等式的解集.
(2)在数轴上把各个不等式的解集表示出来.
(3)在数轴上找出满足所有不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
回顾解一元一次不等式组的一般步骤：
解：
解不等式①，得 x＜1，解不等式②，得 x＞2.
在数轴上表示不等式①，②的解集，如图所示.
0 1 2
两个不等式的解集没有公共部分，所以这个不等式组无解.
两个不等式的解集可能会出现无公共部分的情况，此时，称这个不等式组无解.
解不等式组: 你能求出不等式组的解集吗？
①
②
没有公共部分
活动1 探究一元一次不等式组特殊解的情况
解: （1）解不等式①，得 x ≤ 5. 解不等式②，得 x ≤ 3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
5 6
0
3
所以不等式组的解集为x ≤ 3.
1.解下列不等式组：
①
②
①
②
解: （2）解不等式①，得 x > 4. 解不等式②，得 x ≤ -4 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就可以找出两个不等式解集的公共部分，如图：
4
-4
0
所以不等式组无解.
1.解下列不等式组：
①
②
①
②
-1 0 1 2 3 4 5
在不等式组右边的数轴上表示出不等式组中各个部分的解，写出不等式组的解集，并回答相应的问题.
x＞5.
x＞2.
同大取大
问题1：当 且a＞b时，不等式组的解集为___________,
x＞a
-1 0 1 2 3 4 5
活动2 探究一元一次不等式组解集的情况
x＜3.
x＜-1.
同小取小
问题2：当 且a＞b时，不等式组的解集为_______.
x＜b
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
-1＜x＜2.
3＜x＜5.
大小小大中间找
问题3：当 且a＞b时，不等式组的解集为__________.
b＜x＜a
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
问题4：当 且a＞b时，不等式组的解集为 .
无解.
无解.
大大小小无处找
无解
-1 0 1 2 3 4 5
-1 0 1 2 3 4 5
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
因此，不等式组的整数解为x =0，1，2.
求一元一次不等式组 的整数解.
①
②
活动3 探究求一元一次不等式组特殊解的方法
解：解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以，不等式组的解集是 .
方法：求不等式组的特殊解时，先求不等式组的解集，再确定特殊解.注意要看不等号，取值时是否包含端点的值.
先求不等式组的解集，再找整数解.
解：解不等式①，得 x＜1.
解不等式②，得 x≥﹣3.
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1.
故不等式组的最大整数解为0．
2. 求不等式组 的最大整数解.
①
②
此处无等号，不能取1.
1. 解不等式组:
解：(1)解不等式①，得x＞2.5.
解不等式②，得x≤4.
所以不等式组的解集是2.5＜x≤4.
①
②
2. x取哪些正整数值时，不等式x＋3＞6与2x－1＜10都成立？
解：解不等式组
得3< x < ，
所以x可取的正整数值是4，5.
解析：由①得x＞1+2m，由②得x＞m+2，
因为不等式组的解集是x＞﹣1，
所以 (1)当1+2m＞m+2时，1+2m=-1.
即m＞1时，m=-1 (舍去);
(2)当m+2＞1+2m时，m+2=-1,
即m＜1时，m=-3, 故 m=-3.
D
3. 如果不等式组 的解集是x＞﹣1，那么m为（　　）
A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3
①
②
1.解一元一次不等式组有哪些步骤？
2.确定一元一次不等式组的解集的方法有哪些？
3.如何求不等式组的特殊解？

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