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22.4 频数分布与直方图
第二十二章 数据的收集整理与描述
了解频数分布的意义.
知道获得一组数据的频数分布的一般步骤.
学会频数分布表、频数分布直方图的制作方法．
活动1：探究频数分布与直方图
为了倡导节约能源，我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出，事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况，制订一个合理的方案.
随机调查某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦·时)的数据如下:
155 198 175 158 158 124 154 148 169 120
190 133 160 215 172 126 145 130 131 118
108 157 145 165 122 106 165 150 136 144
140 159 110 134 170 168 162 170 205 186
182 156 138 187 100 142 168 218 175 146
155 198 175 158 158 124 154 148 169 120
190 133 160 215 172 126 145 130 131 118
108 157 145 165 122 106 165 150 136 144
140 159 110 134 170 168 162 170 205 186
182 156 138 187 100 142 168 218 175 146
问题1：找出数据中的最小值和最大值吗
在这50个数据中，最小值为100，最大值为218.
问题2：若要将全年月平均用电量数据分组，我们把数据分成多少组合适呢 分5组 8组 还是10组 若分组太多或太少，会有什么问题
注意：组数=(最大值-最小值)÷组距，结果向上取整
每组两个端点之间的距离(称为组距)最好取整.
每组的取值范围太小，组数太多，整理麻烦；每组的取值范围太大，数据分布不清晰.
归纳:分组的组数没有固定标准，数据个数在100以内时，一般分为5~10组;数据个数越多，分组的个数也应多一些.
采用等距分组，分为6组较合适.
因为218-100=118，118÷6≈19.7，所以分组如下:
100≤x<120，120≤x<140，140≤x<160，…，200≤x<220.
其中，x为居民全年月平均用电量，这里的组距为20.
每组的取值范围要适中
问题3：根据问题2中的分组，试统计各组的频数和频率.
频数(频率)分布表中，各组中数据的个数叫作频数，频数与数据总个数的比叫作频率.
5
10
15
12
5
3
50
10%
20%
30%
24%
10%
6%
100%
画频数分布直方图的步骤如下：先画横轴和纵轴(横轴表示全年月平均用电量，纵轴表示频数)，再标刻度，最后画小长方形.
问题4：根据上述步骤，画出上表对应的频数分布直方图，然后同桌互相检查.
注意：横轴是数据区间，区间要连续；纵轴是频数，纵轴刻度要合理；小长方形宽度一致且间距为0.
条形统计图和频数分布直方图有什么区别呢
①条形图中横轴上是一个具体的数据，而直方图中横轴上的数据是一个范围.
②条形图中各长方形之间有空隙，而直方图中各长方形中间无空隙.
①确定数据的最小值和最大值
②确定数据分组的组数和组距
③列频数(频率)分布表
④画频数分布直方图
画频数分布直方图的过程如下：
思考1：观察统计图表，全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多
从统计表或统计图中可看出，全年月平均用电量x在120~180内的户数较多，共有10+15+12=37(户)，占74%.
思考2：该城市的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说，各档全年月平均用电量的户数分别占多大比例 你认为这个阶梯电价方案合理吗
全年月平均用电量小于180千瓦·时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，这个阶梯电价方案合理.
某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分(得分取整数)的频数分布直方图如图所示(频数轴刻度等间隔).根据图中的信息写出下面问题的结果.
(1)写出组数和组距，并标注频数轴上的刻度.
(2)得分在61~70分的人数为_______，得分在71分以上的人数为______.
(3)如果得分大于80分定为优秀，那么优秀率为_______.
30
15%
30
30
25
20
15
10
5
各组频数之和等于总数
1.在频数分布表中，各小组的频数之和 ( )
A.小于数据总数 B.等于数据总数
C.大于数据总数 D.不能确定
2.对某中学同年龄段的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是______cm.
B
3
3.某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是（　　）
A．60.5-70.5这一分数段的频数为12
B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右
C．估计优秀率（80分以上为优秀）在36%左右
D．抽样的学生共50人
A
4.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）
A．90分以上的学生有14名
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．第五组的百分比为16%
A
5.王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.4 0.35 0.1 0.15
频率=频数/数据总个数
频数=数据总个数*频率
16
回顾本节课，请回答问题：
1.什么是频数和频率？
2.画频数分布直方图有哪些过程？有什么需要注意的地方？

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