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22.5 数据变化趋势的刻画
第二十二章 数据的收集整理与描述
能利用统计图直观表示出两组数据之间的变化趋势.
能根据趋势图确定一次函数表达式，并能够进行预测.
在现实生活中，有一些量随着另一个量的变化呈现出一种大致的直线变化趋势，但又与一次函数描述的确定关系不同，那么，如何描述这种变化趋势和关系呢
我国现存最早的医学典籍《黄帝内经太素》的《灵枢：骨度篇十四》中，记载了黄帝与伯高的一段对话，翻译为：“黄帝说：我希望能听听一般人的骨度，以人身高七尺五寸作为标准，他全身骨节的大小长短应该是多少呢？伯高说：足长一尺二寸，宽四寸半，肘至腕长一尺二寸半，腕至中指末节根部长四寸.”这段话说到了身高与各关节的长度的关系.
小丽想通过测量小臂长推算出人的身高，她在班里用抽签的方式选取了10名女生，测量了她们的小臂长和身高，数据如下表所示：
问题1：如果身高用y(cm）表示，小臂长用x（cm）表示，画出一个平面直角坐标系，并描出各对数值（x，y)所对应的点.
问题2：观察问题1中的答图，请说明身高y随小臂长x的增长有怎样的变化趋势.
可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
从图形可以看出，身高y随小臂长x的增长呈大致的直线增长趋势.
问题3：你能用一条直线来描述这种变化趋势吗？如果能，应怎样确定这条直线以及对应的一次函数呢？
我们可以画一条直线，使其整体上与图中的数据点较接近，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势.
如何求出这条直线的表达式呢？
选取直线上的两点，如（24，159.8）和（27，170），用待定系数法确定直线对应的一次函数表达式.设y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，所以，
解得
因此，身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示.
小臂长为26 cm，即x=26.
此时y=3.4x+78.2=3.4×26+78.2=166.6，
因此，预测小红的身高为166.6 cm.
与实际身高比较，会有误差，趋势图只是一个近似的一次函数关系，并不是真正的一次函数关系，可以用来预测.
问题4：已知身高与小臂长之间的关系，可用一次函数y=3.4x+78.2近似表示.小红的小臂长为26 cm，请用得到的一次函数预测她的身高，并与实际身高比较，思考为什么会有误差.
经验表明，树在一定的成长阶段,其胸径(树主干的直径)越大,树就越高.通过测量某种树,得到下表:
解：(1)y=25x+15.
(2)x=6, y=25×0.46+15=26.5,即树高26.5 m.
(3) 25×0.4=10，则树高增长10 m.
(2)当这种树的胸径为0.46 m时,其树高是多少
(3)若这种树的胸径增长0.4 m,则其树高增长多少
(1)求树高y(m)与其胸径x(m)之间的函数关系式.
1.为了探究石家庄上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的统计图，估计4月20日石家庄的白昼时长约是（ ）
A.732分钟 B.702分钟
C.672分钟 D.762分钟
A
2.为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到卖出的冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的数据趋势图，如图所示，经研究发现：冷饮杯数y杯与当天最高气温x℃的关系为6x﹣y＝20，可以预测当一天的最高气温为31℃时，饮品店卖出的冷饮为 杯．
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3.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175 cm时儿子的身高．
父亲身高/cm 165 168 172 174 177 177 180 183
儿子身高/cm 168 169 174 177 176 178 181 182
解：如图所示，估计当父亲身高为175 cm时，儿子的身高大约为176 cm.
4.下表是2016-2022年我国地下水供水量的数据.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
地下水供水量/亿立方米 1057 1017 976 934 893 854 828
用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.
解：如图所示，预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米.
查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米.
预测值与实际值相差
819.5-770=49.5(亿立方米).
数据变化趋势的刻画
特点：比较清楚地表示了两个量之间的关系，可以根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势
画法：与图中数据点尽可能接近的直线

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