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(共17张PPT)
第 10 章 相交线、平行线与平移
10.1 相交线
课时2 垂线
1.理解垂直定义，会用三角尺过一点画一条直线的垂线；
2.通过实际操作,理解与垂线相关的两条基本事实；
3.知道垂线段的概念,能画出点到直线的垂线段.
学习目标
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
新课导入
问题：如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？
A
B
C
D
O
由图可知∠BOD+∠A0D=180°，∠BOD+∠B0C=180°，
所以∠A0D=90°，∠B0C=90°；
又因为∠A0C和∠BOD是对顶角，
所以∠B0D=90°.
知识点一：垂线的概念
自主学习
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，
其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做
另一条直线的垂线.
2.垂直的表示：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足.
4.垂直是相交的特殊情况.
要点归纳
A
B
C
D
O
应用格式
A
B
C
D
O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠BOC=90°时，
AB⊥CD，垂足为O.
因为∠BOC=90°（已知）,
所以 （垂直的定义）
判定:
性质:
因为AB⊥CD（已知）,
所以 （垂直的定义）
AB⊥CD
∠BOC=90°
知识点二：垂线的画法
A
B
(1)
P
AB与一条直角边重合
A
B
P
A
B
P
P
1.用三角尺画垂线.
2.用折纸方法画垂线.
探究一 垂线的性质1
活动：下面两图中，图(1)中P为直线AB外一点，图(2)中P为直线AB上一点.
在两幅图中过点P作AB的垂线，能作几条作几条.
A
B
P
A
B
P
(1)
(2)
回顾：点和直线的位置关系有几种？
(1)点在直线外
(2)点在直线上
合作探究
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
练一练
1.如图，已知OC⊥a，OD⊥a，直线OC与OD重合的理由是： ．
D
a
C
O
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
探究二 垂线的性质2
活动：探究1中图(1)作好垂线后，标出垂足0点；另外在AB直线上取不与0点
重合4个点C、D、E、F，大致位置如图所示，并连接PC、PD、PE、PF.
A
B
P
0
C
D
E
F
试着测量线段P0、PC、PD、PE、PF的长度，
你发现线段 最短.
P0
垂线段的定义：连接直线外一点与垂足形成的线段.
那么，点P到直线AB的垂线段为 .
线段P0
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
总结归纳
简单说成：垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
点到直线的距离
练一练
2.在灌溉时，要把河中的水引到农田P处(假设河流是笔直的)，如何挖掘能
使渠道最短？
O
从0点笔直挖至P点能使渠道最短.
如图，在靠近P点那侧的河岸上
找出点O，使P0两点连成的直线
与河流垂直.
1.如图，在三角形ABC中，D是BC中点，连接AD，请分别画出自点B,C向AD所作的垂线(垂足为E，F).
B
A
C
D
E
F
当堂检测
2.(1)如图，用三角尺画出点A到直线BC的垂线段；
(2)画出点C到直线AB的垂线段.
B
A
C
(1)
B
A
C
(2)
B
A
C
3.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校
到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图.
l
P
如图所示，沿着P点到直线l的垂线段修路，
才能使道路最短.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
3.垂线段最短
1.垂线的定义
直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短.
4.点到直线的距离
垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
课堂总结

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