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第 10 章 相交线、平行线与平移
10.2 平行线的判定
课时1 平行线的概念
1.知道平行线的概念，探究平行线的基本事实；
2.知道第一个平行线的判定方法；
3.会识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.(重点)
学习目标
思考：图片中的线条会相交吗？
新课导入
知识点一 平行线的定义及表示
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.
a
b
c
问题1：想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
自主学习
a
b
c
发现：如图所示，在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的情形，
归纳总结：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
这时我们说直线a与b互相平行.
两条直线a和b平行，记作“a∥b”，
读作“a平行于b”.
探究一 平行线的基本事实
问题探究：
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
1条
A
B
平行线的画法：
（1）放
（2）靠
（3）推
（4）画
·
C
合作探究
归纳总结
通过探索和画图，可以发现一个基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
练一练
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.一条直线的平行线只有一条；
C.经过直线外一点，有无数条直线平行于这条直线；
D.经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
D
探究二 平行线的一个判定
活动：再过点D画一条直线与直线AB平行,它与过C点所画的直线平行吗
B
·
C
A
·
D
平行
B
·
C
A
·
D
画
检验
几何语言表达：
平行线的一个判定：
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
因为a//c , c//b(已知）
a
b
c
所以a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
练一练
2.下列推理正确的是（ ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d
B.因为a // c,b // d，所以c // d
C.因为a // b,a // c，所以b // c
D.因为a // b,c // d，所以a // c
C
探究三 同位角、内错角和同旁内角
活动1：观察∠2和∠6的位置.
A
B
C
D
E
F
O
P
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
它们都在直线CD的 侧.(填方位，下同)
∠6在直线EF 方，∠2在直线AB 方.
右
上
上
∠2和∠6处于直线CD(截线)同旁，且分别在直线AB、
直线EF（被截直线）同一侧，我们把∠2和∠6称为同位角.
找一找：图中的同位角还有哪些？
∠3和∠7
∠1和∠5
∠4和∠8
图形特征：在形如字母“ ”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
F
活动2：观察∠2和∠8的位置.
A
B
C
D
E
F
O
P
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
∠8在直线CD 侧，∠2在直线CD 侧.
∠8在直线EF 方，∠2在直线AB 方.
右
上
下
∠2和∠8处于直线CD(截线)两侧，且在直线AB、
直线EF(被截直线)之间，我们把∠2和∠8称为内错角.
找一找：图中的内错角还有哪些？
∠1和∠7
左
注意：图中∠3和∠5不是内错角.
图形特征：在形如字母“ ”的图形中有内错角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
Z
1
2
1
1
1
2
2
2
活动3：观察∠2和∠7的位置.
A
B
C
D
E
F
O
P
（
（
（
（
1
2
3
4
（
（
（
（
5
6
7
8
∠7在直线EF 方，∠2在直线AB 方.
上
下
∠2和∠7处于直线CD(截线)同旁，且在直线AB、
直线EF(被截直线)之间，我们把∠2和∠7称为同旁内角.
找一找：图中的同旁内角还有哪些？
∠1和∠8
∠2和∠7都在直线CD的 侧.
右
图形特征：在形如字母“ ”的图形中有同旁内角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
U
1
1
1
1
2
2
2
2
1.如图，直线AB,CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是 ；与∠1成
同旁内角的是 ；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是 ；与∠2成同旁内角的是 .
C
D
A
B
（
5
E
（
（
（
（
3
4
2
1
∠3
∠BEC
∠5
∠AED
当堂检测
2.如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是
哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？
1
（
D
C
A
B
4
3
2
（
（
（
解：
∠1与∠D是直线AB，CD被直线AD所截得到，它们是内错角；
∠1与∠B是直线AD，BC被直线AB所截得到，它们是同位角；
∠3与∠4是直线AB，CD被直线AC所截得到，它们是内错角；
∠B与∠BCD是直线AB，CD被直线BC所截得到，它们是同旁内角；
∠2与∠4是直线AD，CD被直线AC所截得到，它们是同旁内角.
1.平行线的定义：
2.平行线的表示方法：
a//b， 读作a平行于b
3.平行线的基本事实：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
4.平行线的一个判定方法：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
a
b
课堂总结
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
“F”型
“Z”型
“U”型
三线八角
同位角
内错角
同旁内角

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