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第 10 章 相交线、平行线与平移
10.3 平行线的性质
1.通过观察、操作，掌握平行线的性质；会使用正确语言表示
平行线的性质；
2.能够运用平行线的性质，解决相关问题.(重点)
学习目标
平行线的判定方法是什么？
两直线平行
同位角相等
思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
同旁内角互补
内错角相等
新课导入
探究一 平行线的性质1
利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
c
a
b
1
2
4
3
8
5
6
7
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
注意：在使用量角器量角时：角的一边与量角器的0°刻线重合
60°
60°
60°
60°
120°
120°
120°
120°
合作探究
问题1：∠1至∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
同位角：∠1和∠5是同位角，∠1=∠5=60°,
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
a
b
1
2
4
3
8
5
6
7
∠4和∠8是同位角，∠4=∠8=120°.
∠2和∠6是同位角，∠2=∠6=120°，
∠3和∠7是同位角，∠3=∠7=60°，
问题2：再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
a
b
d
如图，量的两个角的度数均为60°，
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，依旧成立.
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
归纳总结
练一练
b
1
2
a
c
1.如图，因为 a//b （已知）
所以∠1 ∠2.（两直线平行， ）
=
同位角相等
探究二 平行线的性质2、性质3
所以 ∠2=∠3(等量代换)
b
1
2
a
c
3
交流1：如图，已知a//b,那么 2与 3大小关系如何？说说你的理由.
因为 a//b
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又因为∠1=∠3(对顶角相等)
由此，你能得出什么样的结论？
两直线平行,内错角相等
归纳总结
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
练一练
2.如图，因为∠1=∠2 （已知）
所以∠3=∠2（ ）
两直线平行，内错角相等
b
1
2
a
c
3
所以 （同位角相等，两直线平行）
a//b
交流2：如图，已知a//b,那么 2与 4大小关系如何？说说你的理由.
b
1
2
a
c
4
所以 ∠2+∠4=180°(等量代换)
因为 a//b
所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
又因为∠1+∠4=180°(邻补角的定义)
两直线平行,同旁内角互补
你得出的结论是 .
归纳总结
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
练一练
3.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
A
B
C
D
解：因为AB∥DC，
所以∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠D=180°-∠A=80°，∠C=180°-∠B=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°
1.看图填空：
(1)由DE∥BC，可以得到∠ADE= ，
依据是 ；
F
E
D
C
B
A
(2)由DE∥BC，可以得到∠DFB= ，
依据是 ；
(3)由DE∥BC，可以得到∠C+ =180°，
依据是 ；
∠B
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
∠EDF
∠DEC
两直线平行，同旁内角互补
当堂检测
F
E
D
C
B
A
(4)由DF∥AC，可以得到∠AED= ，
依据是 ；
(5)由DF∥AC，可以得到∠C= ，
依据是 ；
∠EDF
两直线平行，内错角相等
∠BFD
两直线平行，同位角相等
2.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB于点E、交CD于点F，且∠AEF=90°，
求∠DFE的度数.由此你能得到直线EF与直线CD有怎样的位置关系？
A
B
C
D
E
F
解：
因为AB∥CD，
所以∠DFE=∠AEF=90°，
（两直线平行，内错角相等）
因此，直线EF⊥CD.
3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=71°，试求∠D的度数.
A
B
C
D
解：
因为AD∥BC，
所以∠C+∠D=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠D=180°-71°=109°.
平行线的判定 平行线的性质 已知条件 得到的结论 已知条件 得到的结论
两条直线平行 两条直线平行
两条直线平行 两条直线平行
两条直线平行 两条直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
课堂总结

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