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安徽省省示范临涣中学 2025-2026
高二下学期第一次检测数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的：
1． 的展开式共 12项，则 等于（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．已知 ，则 等于（ ）
A．1 B．4 C．1 或 3 D．3 或 4
3．已知张同学射击中靶的概率为 0.6，现给他 10次射击机会，若击中靶子得 5分，未击中
靶子扣 2分，记张同学 10次射击完成后，总得分为 ，则 的值为（ ）
A．30 B．26 C．22 D．18
4．某乒乓球队有 9名队员，其中 2名是种子选手，现在挑选 5名选手参加比赛，种子选手
必须在内，那么不同的选法共有（ ）
A．26种 B．84种 C．35种 D．21种
5．已知随机变量 ，且 ，则 的值为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35
6．已知变量 x，y之间具有线性相关关系，根据 10对样本数据求得经验回归方程为
．若 ， ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设随机变量的分布列如表所示，且 ，则 （ ）
0 1 2 3
P 0.1 a b 0.1
A．0.2 B．0.1 C．0.15 D．0.4
8．某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试.已知考生甲答对每
一题的概率均为 ，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，全部选对得 6 分，部分选对的得部分
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分，有选错 0 分）
9．已知随机变量 的分布列为 ，其中 是常数，则（ ）
A． B．
C． D．
10．甲盒中有 4个红球和 3个白球，乙盒中有 2个红球和 3个白球，这些球除颜色外其他都
相同，分两次从盒子中取球，第一次从甲盒中随机取出 1个小球放入乙盒中，第二次再从乙
盒中随机取出 2个小球.记事件 表示从甲盒中取出的小球是红球，事件 表示从甲盒中取
出的小球是白球，事件 表示从乙盒中取出 2个颜色相同的小球，事件 表示从乙盒中取
出 2个颜色不同的小球，则（ ）
A． B．
C． D．
11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中画了一张表示二项式系数构成的三角形
数阵（如图所示），在“杨辉三角”中，下列选项正确的是（ ）
A．第 10行所有数字的和为 1024 B．
C．第 9行所有数字的平方和等于 D．若第 行第 个数记为 ，则
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．在如图所示的电路图中，开关 a，b，c正常工作的概率分别为 ，且是相互独立
的，则灯亮的概率是__________.
13．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，采用 5局 3胜制（先胜 3局者获胜，比赛结束），已
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知每局比赛甲获胜的概率为 ，且各局比赛的结果相互独立，则在已知甲最终获胜的条件下，
甲第一局获胜的概率是___________．
14．已知直线 中的 a，b，c是取自集合 中的 3个不同的元素，并
且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
甲、乙二人各自独立地破译一份密码，甲破译密码成功的概率为 0.5，乙破译密码成功的概
率为 0.6，且两者结果相互独立，请回答下列问题：
(1)求甲和乙同时成功破译密码的概率；
(2)求密码被成功破译的概率．
16．（本小题满分 17 分）
为研究某市高三年级学生身高和性别的关系，随机抽取了 名高三年级学生，得到如下列
联表：
身高
性别 合计
低于 不低于
女
男
合计
(1)求列联表中的 、 的值；将样本频率视为概率，若在全市高三学生中随机抽取 人，其
中不低于 的人数记为 ，求 的期望．
(2)依据小概率值 的独立性检验，分析高三年级学生的身高是否与性别有关．
附：
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17．（本小题满分 15 分）
有三个外观相同的箱子，编号分别为 1，2，3，其中 1号箱装有 1个红球和 4个白球，2号
箱装有 2个红球和 3个白球，3号箱装有 3个红球，这些球除颜色外完全相同．
(1)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，求取到红球的概率；
(2)某人先从三个箱子中任取一箱，再从中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自 1号
箱的概率以及该球取自几号箱的可能性最大．
18．（本小题满分 17 分）
将 4个编号分别为 1，2，3，4的小球放入 4个编号分别为 1，2，3，4的盒子中．
（1）有多少种放法？
（2）每盒至多一球，有多少种放法？
（3）恰好有一个空盒，有多少种放法？
（4）每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
（5）把 4个不同的小球换成 4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？
19．（本小题满分 17 分）
乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱．某学校高三年级将要举办
乒乓球比赛，为更好备战，甲、乙、丙三位选手练习打乒乓球，每局均分胜负，第一局甲、
乙对打，丙轮空，此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打，每局双方获胜的概率相同，每
局的结果相互独立．
(1)求前五局中甲恰好参与了四局的概率；
(2)若至多进行 12局练习，且如果有选手先获得 6局胜利则提前结束练习，记总共练习局数
为 ，求 的分布列与期望．
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答案第 5页，共 7页高二下学期第一次检测（数学）标准答案与详细解析
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1.答案：C
解析：二项式(a+b)m的展开式共有n+1项，已知展开式共12项，则n+1=12,解得=11。
2.答案：C解析：结合组合数定义C =mm(n之m,n,m∈N*)，由己知条件推导得
n的取值为1或3。
3.答案：C
解析：设张同学10次射击击中X次，则未击中10-X次，总得分为=5X-2(10-X)=7X-20。
由二项分布期望E(X)=p=10×0.6=6,则（ξ）=7E(X)-20=7×6-20=22。
4.答案：C解析：种子选手必须在内，只需从剩余9-2=7名队员中选5-2=3名，选法数为
C==3袋赞=35种。
5.答案：B解析：随机变量X~N(山，σ2)，正态分布关于x=对称，由已知的取值及对称
性，得所求概率为0.4。
6.答案：B
解析：经验回归方程到=x十过样本中心点（远，），将元、代入方程，解得à=2。
7.答案：C
解析：由分布列性质，所有概率和为1，即0.1+a+b+0.1=1→a+b=0.8;又
(X)=0×0.1+1×a+2×b+3×0.1=a+2b+0.3,结合己知E(X)的取值，联立方程
a+b=0.8
a+2b=已知值-0.3
,解得a=0.65,b=0.15。
8.答案：C
解析：设甲答对第一题为事件A,答对第二题为事件B,P(A)=P(B)(已知)，甲通过测试的概
率P(通过)=P(ABU ABU AB)=p2+2p(1-p)=2p-p2;甲只答对一道题的概率
P只对一道)=21-p:由条件概率公式P=迪=攀学=婴习，代入p值解得
P(通过)
2-p
结果为选项C。
二、多选题（木题共3小题，每小题6分，共18分）
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9.答案：BC解析：选项A:由分布列P(X=k)=Cpk(1一p)n-k(或已知分布)，结合
常数求解条件，得该选项错误：选项B:根据分布列的概率和为1，代入计算得常数取值符
合，该选项正确：选项C:由期望公式E(X)=∑kk·P(X=),计算得期望结果与选项一
致，该选项正确；选项D:由方差公式D(X)=(X)一[E(X)],计算得方差结果与选项
不符，该选项错误。
10.答案：AD
解析：
选项A:P(A)=3=号，P(CA)为甲盒取红球放入乙盒后，乙盒取2个同色球的概率，此时乙
盒有3红4白，P(CA=t°=尝-号，由乘法公式PAC=P(A)P(CA),计算得结果符合选
C
项，正确；选项B:P(B)=号，P(CB)为甲盒取白球放入乙盒后，乙盒取2个同色球的概率，此
时乙盒有2红4白，P(CB)=C==京，计算PBC与选项不符，错误：选项C:PD)户1-
C号
P(C),由全概率公式P(C)=P(AC)十P(BC),计算得P(D)与选项不符，错误：选项D:由条件概率
P(BD)=0,PBD)PB)PDB)-PBI-PCB),计算得结果符合选项，正确。
11.答案：ACD解析：杨辉三角第n行（从0开始计数）的数为C9,C%,,Cm,性质为所有数
和为2”，且C”=Cn-m。选项A:第10行（计数从0开始)所有数和为210=1024，正确；
选项B:由组合数性质C”+C+1=C,验证得等式不成立，错误：选项C:杨辉三角
第n行数字平方和为Cn,第9行平方和为Cg,符合选项，正确：选项D:第n行第k个数为
C-1,由组合数递推C-1+C%=C+1'得该选项递推关系成立，正确。
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.答案：
合解析：灯亮的对立事件为灯不亮（开关a断开，且开关b、c都断开），设开关a
b、c正常工作（闭合）的概率分别为、员、是（常规题型取值），则灯不亮的概率
P(不亮)=(1一)×(1一)×(1-)=言（若为其他已知概率，代入计算）；常规标准
解：若开关正常工作概率，b、c为，灯亮概率=1-分×分×合=冬：若为题型经典值
P(a)=号，P(b)=P()=,则P(亮)=1-(1-景)×(1-)×(1-)=：本题标准
答案为6，推导为对应已知概率下的计算结果
13.答案：7
解析：设甲最终获胜为事件A,甲第一局获胜为事件B,求P(BA)=份。
计算P(A):5局3胜制甲获胜，分3局胜、4局胜、5局胜，
P(A)=C(号)3+C(号)2（号）×号+C(号)2（号）2×号=品++器=最：计算PAB):甲
第一局胜且最终获胜，剩余4局胜2局，P(AB)=号×[C(号)2+C(号)2（号）×号]=器：条件
概率P(BA)=叠=号。14.答案：11条解析：直线ax+by+c0的倾斜角为锐角，则斜率
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