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第二单元圆柱与圆锥（情境化试题专练）——2025-2026学年苏教版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一个高为15厘米的圆锥形容器盛满水，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器里，水面的高是（ ）厘米。
A．15 B．30 C．5 D．45
2．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是27立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．81 B．27 C．9 D．243
3．压路机的前轮转动一周压过路面的面积是指（ ）。
A．圆柱的体积 B．圆柱的表面积
C．圆柱的侧面积 D．圆柱的底面积
4．将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（ ）立方分米。
A．6 B．12 C．3
5．聚源竹雕是都江堰的名片之一，在方寸之间尽显大千世界。把右图中的都江堰手绘图雕刻在竹筒（圆柱形）上应该选用（ ）的竹筒比较合适。
A．d＝10cm B．r＝8cm C．r＝10cm
6．如图，把一个底面半径6dm，高8dm的圆柱切成若干等份，然后拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与原来圆柱体的表面积相比（ ）。
A．不变 B．增加了48dm2 C．增加了96dm2 D．减少了96dm2
二、填空题
7．圆锥的底面直径是6米，高5米，沿底面直径把它切成两个完全相同的部分，这两部分的表面积之和与原来圆锥的表面积相比，增加了( )平方米。
8．一个圆锥形零件，底面半径是4分米，高是6分米，如果将这个圆锥形零件熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱形零件，圆柱形零件的高是( )分米。
9．下图是一个圆柱的展开图。
（1）把“底面”“底面的周长”“高”分别填入圆柱侧面展开图中的合适位置。
（2）如果圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么图中长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm，面积是（ ）cm2。
10．将下图中圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个( )形，它的长是( )cm，宽是( )cm。
11．如下图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56厘米，表面积比原来增加40平方厘米，原来圆柱体的体积是( )立方厘米。（π取3.14）
12．某航天器上有一个由特殊铝合金材料制成的圆柱形罐子，它的高是18cm，直径是16cm。制作这个罐子至少需要用( )cm2的特殊铝合金材料，它的体积是( )。
13．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。
14．有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如下图。不计厚度，蛋筒的容积是( )；每立方厘米冰激凌重0.8g，它内部能装( )g冰激凌。
15．“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一个圆锥形斗笠，如下图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是( )。
16．安徽祁门红茶，清香持久，独树一帜。王叔叔准备用一个底面周长是25.12cm、高是10cm的圆柱形茶叶罐装祁门红茶。这个茶叶罐的体积是( )。
17．把一张铁皮按下图剪开，去掉空白部分，剩下的阴影部分做一个圆柱体铁盒。这个铁盒的底面直径是( )dm，容积是( )L。（铁皮厚度忽略不计）
18．动物园的水族馆有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。先往里面加水，接着放入溪石，最后放入假山，溪石和假山均浸没于水中，鱼缸中还有空余部分。请结合下面两幅图填空。
(1)溪石的体积是( )立方分米。（π取3.14）
(2)放入假山后，水面又上升( )分米。
三、判断题
19．圆柱的底面直径是，高是，侧面沿高展开后是一个正方形。( )
20．一个直角三角形绕其中一边旋转，可以得到的几何体是圆柱或圆锥。( )
21．把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。( )
22．将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来两的两个圆柱相比体积不变，表面积变了。( )
23．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。( )
24．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( )
四、计算题
25．求下面图形的表面积。（单位：dm）

五、解答题
26．下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？
27．把一个体积为24立方厘米的圆柱形橡皮泥捏成底面积为12平方厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
28．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。
(1)这个花坛的占地面积是多少平方米？
(2)在花坛的外面抹上水泥（花坛厚度不计），抹水泥部分的面积是多少平方米？
(3)如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？
29．把一段底面直径是8分米、高5分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面直径是16分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
30．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？
31．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计）
参考答案
1．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3即可求出圆柱形容器中水面的高度。
【详解】15÷3＝5（厘米）
圆柱形容器里，水面的高是5厘米。
2．B
【分析】根据，，圆柱和圆锥的底面直径相等，所以底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍，所以用乘，得到它们的体积相等，据此得到答案。
【详解】根据分析：圆锥的体积是立方分米，圆柱的体积是立方分米。
3．C
【分析】压路机前轮的形状是圆柱，因为前轮转动一周时，与路面接触的部分是圆柱的侧面，由此即可解答。
【详解】压路机的前轮转动一周压过路面的面积是指圆柱的侧面积。
4．C
【分析】将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积就是原来圆柱体体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1－），削去的部分是6立方分米．据此解答。
【详解】6÷（1－）×
＝6÷×
＝6××
＝9×
＝3（立方分米）
这个圆锥体木料的体积是3立方分米。
5．A
【分析】将一个长方形卷成一个圆柱，圆柱底面圆的周长等于长方形的长，即31.4厘米，根据圆的周长（d表示直径），圆柱的底面直径是厘米。
【详解】由分析可得：
应该选用直径是10厘米的圆柱形竹筒比较合适。
故答案为：A
6．C
【分析】将圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的上底和下底相当于圆柱的上底和下底，长方体的前面和后面相当于圆柱的侧面，长方体的左面和右面就是新增的两个相同的长方形的面。长方体的宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高，增加的两个面的面积＝宽×高×2，据此计算即可。
【详解】根据分析可知：
6×8×2
＝48×2
＝96（dm2）
这个长方体的表面积与原来圆柱的表面积相比增加了96dm2。
故答案为：C。
7．30
【分析】先明确圆锥沿底面直径切割成两个完全相同的部分后，表面积增加的部分是两个完全相同的三角形切面的面积；再确定三角形的底对应圆锥的底面直径6米，三角形的高对应圆锥的高5米；根据三角形面积公式计算单个切面的面积，再乘2即可得到表面积增加的总量。
【详解】沿底面直径切割圆锥后，新增的表面积为2个完全相同的三角形的面积和三角形的底＝圆锥底面直径＝6米，三角形的高＝圆锥的高＝5米
单个三角形面积：6×5÷2＝15（平方米）
增加的总面积：15×2＝30（平方米）
8．8
【分析】根据题意，将圆锥形零件熔铸成一个圆柱形零件，那么体积不变。先根据圆锥的体积V＝πr2h，求出这个零件的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，求出圆柱形零件的高。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（立方分米）
圆柱的高：
100.48÷（3.14×22）
＝100.48÷（3.14×4）
＝100.48÷12.56
＝8（分米）
9．（1）见详解
（2）12.56；5；62.8
【分析】（1）圆柱有两个完全一样的圆形底面和侧面组成，因此两个圆是底面，侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，据此填空。
（2）根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径，计算出圆柱底面周长，即长方形的长，圆柱的高是长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】
（1）
（2）2×3.14×2＝12.56（cm）
长方形的宽就是圆柱的高，即5 cm。
12.56×5＝62.8（cm2）
如果圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，那么图中长方形的长是12.56cm，宽是5cm，面积是62.8cm2。
10． 长方 31.4 6
【分析】沿着圆柱的高剪开，侧面展开后是一个长方形，长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，底面圆的直径是10cm，根据：圆的周长，用直径10cm乘3.14求出底面圆的周长，长方形的宽就是圆柱的高6cm。
【详解】＝3.14×10＝31.4（cm）
宽＝圆柱的高＝6cm
将圆柱形牛肉罐头侧面的标签纸沿高剪开（重叠部分不计），所得图形是一个长方形，它的长是31.4cm，宽是6cm。
11．251.2
【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似长方体，高不变，体积不变，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半（πr），用这个长方体的长12.56除以3.14即可求得圆柱的底面半径；拼成的长方体表面积比圆柱多了长方体的左右两个面，这两个长方形的面的长和圆柱的高相等，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加40平方厘米，先用40÷2求出一个面的面积，再除以半径，即可求出高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出圆柱的体积。
【详解】12.56÷3.14＝4（厘米）
40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
12.56×4×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
则原来圆柱体的体积是251.2立方厘米。
12． 1306.24 3617.28
【分析】利用圆柱的表面积＝底面积×2＋圆柱的侧面积，圆柱的体积＝底面积×高，结合题中数据计算。
【详解】
（）
（）
（）
（）
制作这个罐子至少需要用1306.24的特殊铝合金材料，它的体积是3617.28。
13．602.88
【分析】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。
【详解】半径：（厘米）
体积：
（立方厘米）
这个笔筒的体积是602.88立方厘米。
14． 94.2 75.36
【分析】（1）已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积；
（2）每立方厘米冰淇淋重0.8g，再用圆锥的体积乘0.8，求出冰激凌的重量，据此解答。
【详解】（1）圆锥的体积：（cm3）
（2）（g）
因此，蛋筒的容积是94.2cm3；它内部能装75.36g冰激凌。
15．5765.04
【分析】已知圆锥的底面直径，先用圆锥的底面直径除以2，求出圆锥的底面半径；再用圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】圆锥的底面半径：（cm）
圆锥的体积：
（cm3）
因此，这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是5765.04cm3
16．502.4
【分析】先用求出底面半径，再用圆柱的体积公式计算圆柱的体积，据此解答。
【详解】底面半径：（cm）
圆柱体积：（cm3）
因此，这个茶叶罐的体积是502.4cm 。
17． 1 1.57
【分析】观察图形可知长方形铁皮长由圆柱的底面周长和1条直径组成，根据圆的周长公式，所以铁皮长为，据此可算出铁盒的底面直径；由图可知，圆柱体铁盒的高为2条直径之和，而底面半径，在铁皮厚度忽略不计的情况下，圆柱的体积等于容积，根据圆柱体积公式可求出铁盒容积。
【详解】铁盒底面直径：
铁盒高：
铁盒容积：
因此这个铁盒的底面直径是1dm，容积是1.57L。
18．(1)942
(2)4
【分析】（1）根据统计图可知，放入溪石后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出溪石的体积。
（2）把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”，用5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、溪石、假山放入后，空余部分占40%，水、溪石、假山的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、溪石、假山的高度，再减去水和溪石的高度，即可求出放入假山后水面的高度。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2×（8－5）
＝3.14×102×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方分米）
溪石的体积是942立方分米。
（2）5÷25%＝20（分米）
20×（1－40%）－8
＝20×60%－8
＝12－8
＝4（分米）
放入假山后，水面又上升4分米。
19．×
【分析】圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于高时，展开图才是正方形。本题中，底面直径是6cm，高是6cm，底面周长是π×6≈18.84cm，高是6cm，两者不相等，因此展开图不是正方形。
【详解】圆柱的底面周长：
圆柱的高：
因为，所以底面周长不等于高。
因此，侧面沿高展开后不是一个正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】由旋转体的定义，将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体为圆锥，当绕斜边为轴旋转时则形成的图形为两个圆锥的组合体。
【详解】一个直角三角形有三条边：两条直角边和一条斜边。
当绕一条直角边旋转时，形成的几何体是圆锥。
当绕斜边旋转时，形成的几何体不是圆柱或圆锥。
因此，不是所有情况下得到的几何体都是圆柱或圆锥，说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】圆柱的体积公式为V柱＝S底h，圆锥的体积公式为V锥＝S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1，因此只需要底面积与高的乘积相等，体积就相等。
【详解】熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和。由分析可知：V柱＝3V锥，代入公式可得： S底h＝3×S1底h1，化简后为 S底h＝S1底h1。
这只需要圆锥的底面积和高的乘积与圆柱的底面积和高的乘积相等即可，不一定需要等底等高。比如圆柱底面积为3、高为2，圆锥底面积为2、高为3，也满足体积关系，但并非一定等底等高。
故答案为：×
22．√
【分析】根据两根圆柱拼组一个大圆柱的方法，体积不变，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的圆柱的表面积比原来减少了2个圆柱的底面积，即拼组后的圆柱额表面积减少了，体积不变。
故答案为：√
23．×
【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。
【详解】2×10＝20（毫米）
20毫米＝2厘米
这个圆柱的高是2厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。
【详解】π×（6÷2÷π）2×8
＝π×（）2×8
＝π××8
＝（立方厘米）
π×（8÷2÷π）2×6
＝π×（）2×6
＝π××6
＝（立方厘米）
≠
根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
25．251.2dm2
【分析】观察图形可知，大圆柱和小圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是完整的，小圆柱的表面积只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积
根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×8×5＋3.14×（8÷2）2×2＋3.14×4×2
＝3.14×8×5＋3.14×42×2＋3.14×4×2
＝3.14×8×5＋3.14×16×2＋3.14×4×2
＝125.6＋100.48＋25.12
＝251.2（dm2）
26．164.85克
【分析】这卷卫生纸是空心圆柱，先算环形底面积，再乘高得到体积，最后用体积乘每立方厘米纸的重量得到总重量。
【详解】外半径：10÷2＝5（厘米）
内半径：4÷2＝2（厘米）
环形底面积：
3.14×（52－22）
＝3.14×（25－4）
＝3.14×21
＝65.94（平方厘米）
体积：65.94×10＝659.4（立方厘米）
总重量：659.4×0.25＝164.85（克）
答：这卷纸重164.85克。
27．6厘米
【分析】根据圆锥的体积V＝，用圆锥的体积除以再除以底面积即可。
【详解】
＝24×3÷12
＝72÷12
＝6（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
28．(1)50.24平方米
(2)20.096平方米
(3)40.192立方米
【分析】（1）花坛的占地面积是一个直径为8米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求解；
（2）抹水泥部分的面积是底面直径为8米，高为0.8米的圆柱的侧面积，利用圆柱侧面积＝即可求解；
（3）因为填满沙土的体积是圆柱的容积，也就是圆柱的体积，这个圆柱的底面积为花坛的占地面积，高为0.8米，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求解。
【详解】（1）（米）
（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）（平方米）
答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。
（3）（立方米）
答：至少需要40.192立方米的沙土。
29．3.75分米
【分析】圆柱形钢材的体积等于圆锥的体积，已知圆柱形钢材的底面直径是8分米、高5分米，先求出底面半径是8÷2＝4分米，然后根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积，即为圆锥的体积；
已知圆锥的底面直径是16分米，求出底面半径为16÷2＝8分米，根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh，用圆锥的体积乘3除以底面积即可求出高。据此解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14×42×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方分米）
16÷2＝8（分米）
3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方分米）
251.2×3÷200.96
＝753.6÷200.96
＝3.75（分米）
答：这个圆锥的高是3.75分米。
30．4∶3
【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。
【详解】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米）
注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟）
注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟）
长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟）
底面积比：12∶9
＝（12÷3）∶（9÷3）
＝4∶3
答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。
【点睛】这道题的关键是利用注水速度不变，先算出注满单位高度容器的时间，再通过“注满20厘米纯容器的理论时间”和“实际注水时间”的差值，得出长方体占据空间对应的注水时间，最后根据“同高时底面积比等于注水时间比”，算出容器与长方体的底面积比。
31．9平方厘米
【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。
【详解】
（立方厘米）

（平方厘米）
答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。
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