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第四单元比例（情境化试题专练）——2025-2026学年苏教版数学六年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．亮亮学完《比例尺》这节课后在练习本上画出了教室里黑板（长4米，宽1.2米）的平面图，采用（ ）比例尺比较合适。
A．1∶5 B．1∶50 C．1∶500 D．1∶5000
2．下面关于比例尺的说法正确的是（ ）。
A．比例尺是比例 B．比例尺1∶100表示实际距离是图上距离的
C．比例尺的前项总是1 D．比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离
3．在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米。一辆汽车按3∶2的比，分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米。
A．672 B．336 C．1008 D．1680
4．在比例4∶16＝6∶24中，如果将前一个比的前项加上8，那么后一个比的后项应（ ），比例才成立。
A．减去16 B．乘3 C．加上8 D．减去8
5．希望小学课后开展了丰富的社团活动。若参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多，则人工智能科创人数∶美术社团人数＝（ ）。
A．2∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．7∶2
6．毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（ ）比较合适。
A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50
7．第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（ ）的比例尺比较合适。
A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000
二、填空题
8．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的高速公路全长6厘米，这段高速公路最高限速120千米/时，李叔叔行驶这段路程的平均速度是100千米/时，李叔叔从甲地到乙地要用( )小时。
9．法国的埃菲尔铁塔高324米。深圳世界之窗里也有一座埃菲尔铁塔，它的高度与法国原塔高度的比是1∶3，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高( )米。
10．在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是11.25厘米。如果甲、乙两地的实际距离是900千米，那么这幅地图的比例尺是( )。
11．一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。
12．电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按( )放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按( )缩小了。
13．太阳能是理想的新能源，光伏发电。极大地减轻了空气污染。每个光伏板的发电量一定时，总的发电量和光伏板的数量成( )比例；总的发电量一定时，光伏板的数量和每个光伏板的发电量成( )比例。
14．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。
15．天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是( )。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画( )cm。
16．3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成( )；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成( )。
17．3D打印是一种快速成型技术，可以“打印”出真实的3D物体。它通过扫描实物生成的3D模型与实物的比是1∶20，若物体的高是150cm，则3D模型的高是( )cm。
甲、乙两种商品的价格比是7∶4，若它们的价格分别上涨40元，则价格比变为8∶5。甲、乙两种商品原来的价格分别是( )和( )。
三、判断题
19．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
20．一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是2∶1。( )
21．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( )
22．已知3∶4＝6∶8，如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12。( )
23．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
24．一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。( )
四、计算题
25．解比例。

五、解答题
26．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A城到B城的距离是3.6厘米。一辆车每小时行72千米，从A城到B城需要多长时间？
27．法国埃菲尔铁塔实际高度324米，深圳世界之窗的模型按1：3比例建造，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是多少米？（用比例解）
28．秦始皇兵马俑被誉为世界第八大奇迹。博物馆展出了一个高为24cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是2∶15，这个将军俑的实际高度是多少厘米？
29．学校要修建一个圆柱形的水池，在比例尺1∶200的设计图纸上，水池的半径是5厘米，深为2厘米。
(1)按图施工，这个水池实际应该挖多少米深？
(2)按图施工后，这个水池至多能装下多少立方米的水（水面距离池边不能少于2分米）？
30．一块长方形菜地的长与宽的比是8∶3，长与宽的长度之和是55m。如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
31．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”这是唐朝著名诗人李白的诗句，在比例尺为的地图上量得白帝城到江陵的距离是2.1厘米。王叔叔开车以75千米/时的速度从白帝城出发，行驶几时可以到达江陵？
32．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了。华华为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶4000000的地图，量得从白帝城到江陵的距离约是15cm。假设船的速度为30千米/时，那么李白“撒谎”了吗？请通过计算说明。（一天记为24时）
参考答案
1．B
【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，得到图上长（宽）＝实际长（宽）×比例尺，分别计算出每个选项比例尺条件下的图上长和宽，再判断是否合理。
【详解】A．图上长＝4×＝0.8米＝80厘米，远超练习本尺寸，放不下，排除；
B．图上长＝4×＝0.08米＝8厘米，宽＝1.2×＝0.024米＝2.4厘米，大小适合画在练习本上，合适；
C．图上长＝4×＝0.008米＝0.8厘米，尺寸太小看不清，排除；
D．尺寸更小，完全不适合，排除。
2．D
【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。图上距离÷比例尺＝实际距离。表示两个比相等的式子叫比例，据此逐项分析。
【详解】A．比例尺是个比，不是比例，选项说法错误；
B．比例尺1∶100表示图上距离是实际距离的，选项说法错误；
C．比例尺的前项不总是1，选项说法错误；
D．1÷＝100（cm）、100cm＝1m
比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离，说法正确。
关于比例尺的说法正确的是比例尺1∶100表示图上1cm距离相当于实际1m距离。
3．B
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知：实际距离＝图上距离÷比例尺。代入数值计算出实际距离（注意单位统一）；
两天的行程按3∶2分配，则将第一天的路程看作3份，第二天的路程看作2份，用（3＋2）求出总份数，（3－2）求出份数差；
用实际距离除以总份数，即可计算每一份的路程；
用每一份的路程乘份数差，即可计算两天行的路程差；
据此计算。
【详解】5.6
＝5.6×30000000
＝168000000（厘米）
168000000厘米＝1680千米
1680÷（3＋2）×（3－2）
＝1680÷5×1
＝336×1
＝336（千米）
两天行的路程差是336千米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例尺和比的应用，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离是关键。
4．A
【分析】比例的基本性质，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。当比例中的一项发生变化时，要使比例仍然成立，需要根据比例的基本性质来调整其他项。前一个比的前项加上8后变为4＋8＝12，设后一个比的后项变为x，根据比例基本性质列出新的等式，即12∶16＝6∶x。求出x的值，再与原来后项24比较，看发生了怎样的变化。
【详解】4＋8＝12
解：设后一个比的后项变为x。
12∶16＝6∶x
12x＝16×6
12x＝96
x＝96÷12
x＝8
24－8＝16
即后一个比的后项应减去16。
故答案为：A
5．A
【分析】根据“参加人工智能科创人数的和参加美术社团人数的同样多”可得出等式：人工智能科创人数×＝美术社团人数×；再根据比例的基本性质把它改写成比例式，并化简。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】人工智能科创人数×＝美术社团人数×
人工智能科创人数∶美术社团人数＝∶＝（×10）∶（×10）＝2∶5
则人工智能科创人数∶美术社团人数＝2∶5。
故答案为：A
6．B
【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。
【详解】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。
A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适；
B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适；
C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适；
D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。
故答案为：B
7．C
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，按照各个选项中的比例尺，分别求出图上距离的长和宽，再和A4纸的大小比较，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】320m＝32000cm；78m＝7800cm
A．比例尺为1∶20时：
32000×＝1600（cm）
7800×＝390（cm）
1600cm＝16000mm
390cm＝3900mm
16000＞297，3900＞210，比例尺过大，不符合。
B．比例尺为1∶200时：
32000×＝160（cm）
7800×＝39（cm）
160cm＝1600mm
39cm＝390mm
1600＞297，390＞210，比例尺过大，不符合。
C．比例尺为1∶2000时：
32000×＝16（cm）
7800×＝3.9（cm）
16cm＝160mm
3.9cm＝39mm
160＜297，39＜210，比例尺合适，符合题意。
D．比例尺为1∶20000时：
32000×＝1.6（cm）
7800×＝0.39（cm）
1.6cm＝16mm；0.39cm＝3.9mm
16＜297，3.9＜210，比例尺过小，不符合。
故答案为：C
8．1.2
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，1千米＝100000厘米，根据进率转换单位，然后再根据时间＝路程÷速度，求出时间即可。
【详解】6÷
＝6×2000000
＝12000000（厘米）
＝120（千米）
120÷100＝1.2（小时）
9．108
【分析】根据题意，深圳世界之窗的埃菲尔铁塔的高度与法国原塔的高度的比是1∶3，法国的埃菲尔铁塔高324米。可以根据比例关系列方程。
【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔高x米。
x∶324＝1∶3
3x＝324×1
3x＝324
3x÷3＝324÷3
x＝108
10．1∶8000000
【分析】图上距离÷实际距离＝比例尺，注意先统一单位。
【详解】900千米＝90000000厘米
11.25厘米∶90000000厘米
＝11.25∶90000000
＝1125∶9000000000
＝（1125÷1125）∶（9000000000÷1125）
＝1∶8000000
11． 1200 600 3
【分析】观察题目，每空单位都是厘米，所以首先根据“1厘米＝10毫米”将零件的实际长度的单位换算为厘米，得到60毫米＝6厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”进行计算即可。
【详解】比例尺：200∶1＝200；100∶1＝100；1∶2＝
60毫米＝6厘米
6×200＝1200（厘米）
6×100＝600（厘米）
6×＝3（厘米）
一种零件长60毫米，若画在比例尺是200∶1的图纸上则应画1200厘米；若画在比例尺是100∶1的图纸上则应画600厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画3厘米。
12． 5∶1 1∶3
【分析】第一个空，把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，据此写出变大后的长与原来长的比，化简即可；第二个空，把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此写出缩小后的长与原来长的比，化简即可。
【详解】15cm∶3cm＝（15÷3）∶（3÷3）＝5∶1
1cm∶3cm＝1∶3
电脑上有一张长3cm、宽2.4cm的图片，拖动鼠标后，图片的长变为15cm，宽变为12cm，相当于把这张图片按5∶1放大了；若图片的长变为1cm，宽变为0.8cm，则相当于把这张图片按1∶3缩小了。
13． 正 反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】(1)当每个光伏板的发电量一定时，总的发电量÷光伏板的数量=每个光伏板的发电量（一定），即比值一定，所以总的发电量和光伏板的数量成正比例。
(2)当总的发电量一定时，光伏板的数量×每个光伏板的发电量=总的发电量（一定），即乘积一定，所以光伏板的数量和每个光伏板的发电量成反比例。
14．106；5；形状；大小。
【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。
图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。
【详解】（厘米） （厘米）
图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。
《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。
15． 20∶1 10
【分析】已知一个精密零件实际长7.5mm，画在图纸上长15cm，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”求出这幅图纸的比例尺；已知一个长5mm的零件，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出这幅图纸上应画的长度；注意单位的换算：1cm＝10mm。
【详解】
（毫米）
所以天和核心舱的某精密零件实际长7.5mm，放大后画在图纸上，在图纸上长15cm，这幅图纸的比例尺是。一个长5mm的零件，在这幅图纸上应画10cm。
16． 4∶3＝12∶9 3∶4＝9∶12
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之间，据此，把3作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。
【详解】3×12＝4×9＝36
可以写成的比例有：
4∶3＝12∶9
9∶3＝12∶4
3∶4＝9∶12
3∶9＝4∶12
3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（4∶3＝12∶9或9∶3＝12∶4）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12）。
17．7.5//
【分析】3D模型与实物的比是1∶20，设3D模型的高是xcm，根据比例的意义列出比例方程为：x∶150＝1∶20，解比例即可解答。
【详解】解：设3D模型的高是xcm。
x∶150＝1∶20
20x＝150
x＝150÷20
x＝7.5
所以3D模型的高是7.5cm。
18． 280元 160元
【分析】根据甲、乙两种商品的价格比是7∶4，设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元；若它们的价格分别上涨40元，则甲、乙现在的价格是（7x＋40）元、（4x＋40）元，价格之比变为8∶5，即甲现在的价格∶乙现在的价格＝8∶5；据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设甲、乙两种商品原来的价格分别为7x元和4x元。
（7x＋40）∶（4x＋40）＝8∶5
5（7x＋40）＝8（4x＋40）
35x＋200＝32x＋320
35x－32x＝320－200
3x＝120
x＝120÷3
x＝40
甲原来的价格：40×7＝280（元）
乙原来的价格：40×4＝160（元）
填空如下：
甲、乙两种商品原来的价格分别是（280元）和（160元）。
19．√
【分析】已知在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项也互为倒数，那么这两个外项的乘积一定是1，将这两个外项相乘，看积是否为1即可判断。
【详解】×＝1
在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】长方形按2∶1放大，意味着它的长和宽都扩大到原来的2倍。长方形面积＝长×宽，所以放大后长方形面积是原来的4倍。
【详解】2×2＝4
一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是4∶1，而非2∶1，原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。
【详解】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，如果将式子中的6改为9，那么两内项之积是，再用36除以一个外项3，求出另一个外项，也就是8应该改为的数，据此解答即可。
【详解】另一个外项：
所以如果将式子中的6改为9，那么8就应改为12，本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
23．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
24．√
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。
【详解】12×0.3＝3.6
所以一个比例的两个内项分别是12和0.3，它的两个外项的积一定是3.6。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。
25．；；
【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
26．2.5小时
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离是3.6厘米，比例尺是，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，厘米与千米进率是100000，把厘米换算为千米，用18000000除以进率，再根据时间＝路程÷速度，把数据代入公式计算即可。
【详解】实际距离：
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000÷100000＝180（千米）
时间：
180÷72＝2.5（小时）
答：从A城到B城需2.5小时。
27．108米
【分析】已知实际高度为 324 米，设模型高度为x米。根据题意，模型高度与实际高度的比是 1：3，根据比例的意义列出比例，利用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。
【详解】解：设深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是x米。
x∶324＝1∶3
3x＝324×1
x＝108
答：深圳世界之窗的埃菲尔铁塔模型高度是108米。
28．180厘米
【分析】已知比例尺＝图上距离∶实际距离，所以在此题中将军俑的实际高度＝模型高度÷比例尺，代入已知数据，计算即可得出答案。
【详解】2∶15＝
24÷＝24×=180（厘米）
答：这个将军俑的实际高度是180厘米。
29．(1)4米
(2)1193.2立方米
【分析】（1）已知水池的深为2厘米，设计图纸的比例尺是1∶200，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出这个水池实际应该挖的实际深度。
（2）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出水池底面半径的实际长度；因为水面距离池边不能少于2分米即0.2米，用水池的实际深度减去0.2米，求出水池内水的深度；
根据圆柱的容积公式V＝πr2h，求出这个水池至多能装下水的体积。
【详解】（1）2÷
＝2×200
＝400（厘米）
400厘米＝4米
答：这个水池实际应该挖4米深。
（2）水池的底面半径：
5÷
＝5×200
＝1000（厘米）
1000厘米＝10米
水的高度：
2分米＝0.2米
4－0.2＝3.8（米）
水的体积：
3.14×102×3.8
＝3.14×100×3.8
＝314×3.8
＝1193.2（立方米）
答：这个水池至多能装下1193.2立方米的水。
30．24平方厘米
【分析】长与宽的比是8：3，则长为8份，宽为3份，长与宽的长度之和对应份，即可求出1份量；再根据长与宽的份数，求出长和宽分别是多少米；已知实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出图上距离和图上面积是多少，据此解答。
【详解】1份：（米）
长：（米）
宽：（米）
40m＝4000cm；15m＝1500cm
图上长：（厘米）
图上宽：（厘米）
图上面积：（平方厘米）
答：这块菜地的图上面积是24平方厘米。
【点睛】先依照按比分配，计算出实际的长和宽，再用比例尺将实际距离转化为图上距离，是本题解题的关键。
31．5.6时
【分析】由线段比例尺得到图中厘米表示实际千米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到地图的比例尺（千米厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算得出两地的实际距离，最后根据路程＝速度×时间，得到时间＝路程÷速度，代入数据即可求出行驶几时可以到达江陵。
【详解】千米厘米
比例尺：
（厘米）
厘米（千米）
（时）
答：行驶时可以到达江陵。
32．李白没有“撒谎”。
【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，即可计算出白帝城到江陵的实际距离，再根据路程=速度×时间，计算出李白从白帝城到江陵坐船一天行的路程，最后与白帝城到江陵的实际距离比较即可。
【详解】


答：李白没有“撒谎”。
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